利息理论第二章课后答案

1、 证明：

()

n

m

m n i v

v a a -=-;

证明：

11()()

m n

n

m

m n i i i i v v v v a a --

-=-=-

2、化简：n t t n

n

a

s a

s

--

解：

()()()()()()()1

111

1111

1111111t

n t

n

t

t

n t t n n n n

n

n

i i

i

i

i v

i i i a s a

s

v i i n ------+=+=+=----+++++++

3、设2,n n x y a a ==，用x 、y 来表示d; 解：

()()()2222221122111211n n n n n

n v a x xi v x y i x y i

xi yi i d i x x x y v yi v a y i ⎧-==⎪⎧-=--⎪⎪⇒⇒-=-⇒=⇒==⎨⎨++---=⎪⎪⎩

==⎪⎩

4、设,m

n x y

a s ••== 证明：

1m n

vx y

iy a

++=

+；

证明：

()()()()()()111111111111m m m m n n

n

n v i a x v xiv

xiv yi xv y i a i iy i s y v yi i -+-⎧-+⎪==⇒=----+⎪∴==⎨++-⎪=

=⇒=-⎪⎩

5、证明：2322..

..

..

1

..

..

..

n

n

n

n

n n

s

s

s s

s

s

+

-

=;

证明：

()()()()()()()()()()

2323222222111111

111111

111111

11

n n n

n n n

n n n n

n

n n n

n

n

s s s i i i s s s i i i i i i i +-+-+-+

-=+-+-+-+-⎡⎤+-+⎣⎦

=+++

=+-

6年金a 的给付情况是：1—10年，每年给付1000；11-20年，每年给付2000元；21-30年，每年给付1000元；年金b 在1-10年，每年给付k 元；11-20每年给付0；21-30，每年给付k 元，若a 与 b 相等，知道=0.5，计算k

解：100030a +10001010v a =k 30a -k 1010v a 又因10v =0.5 解答得k=1800

7 某人希望采取零存整取的方式累积2000，前n 年，每年末存入50，后n 年，每年末存入100，不足部分在2n+1年末存入，正好达到2000的存款本息和。设年利率为4.5%计算n 及超出或者不足2000的差额 解:50n s 2+50n s =2000 解答得n=9.3995 所以n=9

（5018s +509s ）()i +1+x=2000 解答得 x=32.4

8 从1998年起，知道1998年底，默认每年一月一号和一月七号在银行存入一笔款项，七月一号的存款要比一月一号的多10.25%，并且与下一年的一月一号相等，每年计息两次且年名义利率为10%。；在1998年十二月三十一号，本息为11000 ，计算第一次存款 解

：x

（2005.1+10172181025.105.105.11025.105.11025.10519.11025.1⨯++⨯+⨯+⨯ ）=11000

因为1025.1=205.1

X （10*2005.1+10*2105.1）=11000 解答得 x=202.2

9. ()1.0n Ia =55，1

.0n a =8.08利用近似计算

解；()()()x f x x f x x f '⋅∆+≈∆+ '⎪⎭

⎫ ⎝⎛+=1.01

.0102.0002.0n n

n

a a a ≈7.98

10.某期末付年金付款如下：单数年末，每次付款100元，双数年末每次付款200元，共20年。若在某时间t 一次性付3000元的现值与前面的年金现值相等。若利率i>0，写出t 的表达式。

解：t νννννν⋅=+++++3000)222(10020432

222202

4

20

2020

22020

2022(2)(1)

100()100()10010030001t a a a a a a a νννννννννν⎡⎤+-+++

+=+=+

=⋅

=⎢⎥-⎢⎥⎣⎦

()2

20

2

230t

a a ννν+=

2202(2)ln 30ln a a t ννν⎡⎤

+⎢

⎥

⎣⎦=

11.某年末付永续年金首次付款额为1，第二次为2，…，直到付款额增加到n ，然后保持不变。计算该永续年金现值。 解：

()

()n

n n

n n n n

n a n a a n I a Ia n a i

i i d ννν∞∞

-=+=

+==