二次函数一课一练

课课练（1）二次函数的定义

（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整

式）

1、下列函数中，是二次函数的是 .

①y=x2－4x+1②y=2x2③y=2x2+4x ④y=－3x⑤y=－2x－1

⑥y=mx2+nx+p⑦y =错误！未定义书签。⑧y=－5x

2、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式

为s=5t2+2t，则t＝4秒时，该物体所经过的路程为 。

3、若函数y=(m2+2m－7)x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为 。

4、已知函数y=(m+3)x m －7+1是二次函数，则m＝ 。

5、若函数y=(m－2)x m －2+5x+1是关于的二次函数，则m的值为 。

6、已知函数y=(m－1)x m +1+5x－3是二次函数，求m的值。

课课练（2）二次函数y=ax2(a≠0)的图象与性质

1. 二次函数y=x2的顶点坐标是 ，对称轴是

线 。

2. 二次函数y=x2的图象开口 ，当x＞0时，y随x的增大而

；当x＜0时，y随x的增大而 ；当x＝0时，函数y有最

值是 。

3. 二次函数y=－3x2的图象开口 ，当x＞0时，y随x的增大

而 ；当x＜0时，y随x的增大而 ；当x＝0时，函数y

有最 值是 。

4. 已知点A（2，y1），B（4，y2）在二次函数y=－3x2的图象上，则y1

y2.

5. 已知点A（－2，y1），B（4，y2）在二次函数y=ax2(a>0)的图象

上，则y1 y2.

6. 在函数y=x,y=,y=－x2,y=x2+3,y=(x－1)2中，其图象的对称轴是轴

的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7. 抛物线y=－x2不具有的性质是（ ）

A．开口向下 B．对称轴是y轴；

C．当x＞0时，y随x的增大而减小 D．函数有最小值

8. 抛物线y=x2,y=－5x2,y=8x2共有的性质是（ ）

A．开口方向相同 B．开口大小相同

C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．对称轴相同

9. 已知抛物线y=ax2经过点A（1，－4），求（1）x＝4时的函数

值；（2）y＝－8时的x的值。

10. 已知抛物线y=(m－1)x m －m的开口向下，则m的值为 。

11. 已知P（x，y）是抛物线y=－x2第三象限内的一点，点A的坐标

为（4，0），求三角形OPA的面积S与x的函数关系式。

课课练（3） 函数y=ax2+c的图象与性质

1．抛物线y=－2x2－3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时， y随x的增大而增大， 当x 时， y随x的增大而减小.

2．将抛物线y=x2向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ，再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ，并分别写出这两个函数的顶点坐标 、

。

3．二次函数y=ax2+c(a≠0)中，若当x取x1、x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1＋x2时，函数值等于 。

4．任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线y=x2+k，当k取0，时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最低点。其中判断正确的是 。

5．将抛物线y=2x2－1向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x＝ 时，该抛物线有最 （填大或小）值，是 。

6．已知函数：y=－x2,y=－x2+3,y=－x2－1。

（1）分别画出它们的图象；

（2）说出各个图象的开口方向，对称轴和顶点坐标；

（3）说出函数y=－x2+6的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；

（4）试说明函数y=－x2+3,y=－x2－1,y=－x2+6的图象分别有抛物线y=

－x2作怎样的平移才能得到

课课练（4）函数y=a(x－h)2的图象与性质

1．填表：

抛物线开口方向对称轴顶点坐标

2．已知函数y=2x2,y=2(x－4)2，和y=2(x+1)2。

（1）分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。

（2）分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线y=2x2得到抛物线y=2(x －4)2和y=2(x+1)2？

3．试写出抛物线y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。

（1）右移2个单位；（2）左移个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位。

4．试说明函数y=(x－3)2的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）。

5．二次函数y=a(x－h)2的图象如图：已知a=，OA＝OC，试求该抛物线的解析式。

课课练（5）函数y=a(x－h)2+k的图象与性质1． 在坐标系内画出函数y=(x－1)2+2 的图象，并根据图象写出对称轴、顶点坐标、最值和增减性。

2． 已知函数y=－3(x－2)2+9。

（1） 确定该抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；

（2） 当x＝ 时，抛物线有最 值，是 。（3） 当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x 的增大而减小。

（4） 求出该抛物线与x轴的交点坐标；

（5） 求出该抛物线与y轴的交点坐标；

（6） 该函数图象可由y=－3x2的图象经过怎样的平移得到的？3． 已知函数y=(x+1)2－4。

（1） 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；

（2） 若图象与x轴的交点为A、B和与y轴的交点C，求△ABC的面积；

（3） 指出该函数的最值和增减性；

（4） 若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；

（5） 该抛物线经过怎样的平移能经过原点。

（6） 画出该函数图象，并根据图象回答：当x取何值时，函数值大于0；当x取何值时，函数值小于0。