九年级数学下册第5章二次函数5.1二次函数作业设计(新版)苏科版
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九年级数学下册第5章二次函数5.1二次函数作业设计(新版)
苏科版
5.1 二次函数
一、选择题
1.在下列y 关于x 的函数中,一定是二次函数的是链接听课例1归纳总结( ) A .y =2x 2
B .y =2x -2
C .y =ax 2
D .y =a x
2
2.下列函数中是二次函数的有( )
①y =x +1x ;②y =3(x -1)2+2;③y =(x +3)2-2x 2
;④y =1x
2+x .
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
3.已知二次函数y =3(x -2)2
+1,当x =3时,y 的值为( ) A .4 B .-4 C .3 D .-3
4.下列函数关系中,是二次函数的是链接听课例2归纳总结( ) A .在弹性限度内,弹簧的长度y 与所挂物体的质量x 之间的关系 B .当距离一定时,火车行驶的时间t 与速度v 之间的关系 C .等边三角形的周长C 与边长a 之间的关系
D .圆心角为120°的扇形的面积S 与半径R 之间的关系
5.共享单车为市民出行带来了方便,某单车公司第一个月投放a 辆单车,计划第三个月投放y 辆单车.设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ,那么y 与x 之间的函数表达式是( )
A .y =a (1+x )2
B .y =a (1-x )2
C .y =(1-x )2
+a D .y =x 2
+a 二、填空题
6.二次函数y =12(x -2)2
-3中,二次项系数为__________,一次项系数为__________,常
数项为________.
7.已知关于x 的函数y =(a 2
-4)x 2
+2x 是二次函数,则a ________.
8.设矩形窗户的周长为6 m ,则窗户面积S (m 2
)与窗户的一边长x (m)之间的函数表达式是____________,自变量x 的取值范围是________.链接听课例3归纳总结
9.某商场将进价为40元/套的某种服装按50元/套售出时,每天可以售出300套.市场调查发现,这种服装每提高1元售价,每天销量就减少5套.如果商场将每套售价定为x(x>50)元,每天的销售利润为y元,那么y与x之间的函数表达式为
10.如图,正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形ABCD的边上.若设AE=x,正方形EFGH 的面积为y,则y与x之间的函数表达式为________________.
三、解答题
11.已知关于x的函数y=(m+3)xm2+m-4+(m+2)x+2.
(1)当函数是二次函数时,求m的值;
(2)当函数是一次函数时,求m的值.
12.如图,用一段长为30米的篱笆围一个一边靠墙(墙的长度为20米)的矩形鸡场.设BC 边的长为x米,鸡场的面积为y平方米.
(1)写出y与x之间的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围);
(2)此函数是二次函数吗?如果是,指出此函数的二次项系数、一次项系数和常数项.
13.如图,在长为200 m、宽为80 m的矩形区域内修建等宽的三条路(图中阴影部分).试写出路面面积y(m2)与路的宽度x(m)之间的函数表达式.(不要求写出自变量的取值范围)链接听课例2归纳总结
14.某店销售一种小工艺品,该工艺品每件进价为12元,售价为20元,每周可售出40件.经调查发现,若把每件工艺品的售价提高1元,每周就会少售出2件.设每件工艺品的售价提高x元,每周从销售这种工艺品中获得的利润为y元.
(1)填空:每件工艺品售价提高x元后的利润为________元,每周可售出工艺品________件,y关于x的函数表达式为____________;
(2)若y=384,则每件工艺品的售价应定为多少元?
15.某工厂前年的生产总值为10万元,去年相对前年的年增长率为x,预计今年相对去年的年增长率仍为x,今年的总产值为y万元.
(1)求y关于x的函数表达式;
(2)当x=20%时,今年的总产值为多少?
(3)在(2)的条件下,前年、去年和今年三年的总产值为多少万元?
参考答案
一、1.A
2.[解析] B ①y =x +1x 不是二次函数,因为1x
是分式;②y =3(x -1)2+2变形后为y =3x
2
-6x +5,是二次函数;③y =(x +3)2-2x 2变形后为y =-x 2
+6x +9,是二次函数;④y =1
x 2
+x 中1
x
2是分式,不是二次函数.
3.[解析] A 把x =3代入二次函数y =3(x -2)2+1,得y =3×(3-2)2
+1=4.故选A. 4.[解析] D A 项,y =mx +b ,当m ≠0(m 是常数)时,是一次函数,错误;B 项,t =s
v
,当
s ≠0时,是反比例函数,错误;C 项,C =3a ,是正比例函数,错误;D 项,S =1
3
πR 2,是二
次函数,正确.
5.[解析] A 增长后的量=增长前的量×(1+增长率).若该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ,则第二个月投放单车a (1+x )辆,第三个月投放单车a (1+x )2
辆,故y 与x 之间的函数表达式是y =a (1+x )2
.故选A.
二、6. 12 -2 -1[解析] 把函数表达式化为一般形式,再写出各项的系数和常数项.∵y
=12(x -2)2
-3=12x 2-2x -1,∴二次项系数为12,一次项系数为-2,常数项为-1. 7. ≠±2 [解析] 根据二次函数的定义,知a 2
-4≠0,解得a ≠±2.
8. S =-x 2
+3x 0<x <3 [解析] S =x (3-x )=-x 2
+3x ,自变量x 的取值范围是0<x <3.
9. y =-5x 2
+750x -22000 [解析] y =(x -40)[300-5(x -50)]=-5x 2
+750x -22000. 10. y =2x 2-4x +4 [解析] 如图所示: