第四章多变量控制系统优秀课件

( 2 ) 1 1 0 , 说 明 y 1 m = 0 ,即 u 1 完 全 不 是 y 1 的 输 入 变 量
( 3 ) 0 1 1 0 . 5 , 说 明 耦 合 影 响 占 支 配 地 位
( 4 ) 0 . 5 1 1 1 , 说 明 主 要 影 响 大 于 总 体 影 响
( 5 )1 1 > 1 ,说 明 总 体 影 响 小 于 主 要 影 响
辨识系统参数的方法
• 独立单回路测试：结构简单，计算量少，对扰动敏感 • 分散继电器测试：闭合回路，对扰动不敏感，不易得
到极限环，建模困难 • 开环阶跃测试：叠加原理
4.4 耦合测度与配对规则
u1(s)
y1(s)
u2(s) .
MIMO
y2(s) .
..
过程
..
un(s)
yn(s)
有无规则？ 如何评价？
sI 0
MIMO系统的极点是每一个传递函数元素的所有极点的集合 MIMO系统的零点是传递函数倒数的极点
➢方多变量系统的零点就是传递函数矩阵行列式的零点 ➢非方多变量系统的零点定义为使传递函数降秩的s的值
4.2 MIMO系统的稳定性分析
选取控制器Gc(s),可得MIMO的闭环传递函数矩阵为：
Y s I G c 1 G G c Y d G I G c 1 G d G d s
Highlights
• What’s MIMO systems • Why we study MIMO systems • How to design for MIMO systems
4.1 多变量系统的基础概念
多变量系统的结构特点
单入单出系统（SISO）:
多输入多输出系统（MIMO）:
r1
+
e1
(6 )1 1 < 0 ,说 明 不 能 互 相 配 对
4.4 耦合测度与配对规则
相对增益矩阵序列（Relative Gain Array）：
•定 义 式 ： ij ij KK T
若第j个输入与第i个输 出配对, λij是第i个
回路的稳态耦合的一个
•计 算 式 ： ij 闭 开 环 环 增 增 益 益 除 m j回 路 外 测所 度有 回 路 均 闭 环
MIMO系统特有的一些问题
•强关联性 •可行性 •能控性和能观性 •抗干扰性 •…
4.1 多变量系统的基础概念
系统辨识与控制器设计
被测变量与控制变量的配对关系 被控变量与操纵变量的配对关系 单一因果关系与非单一因果关系 关联影响下的系统稳定性分析与设计
4.2 MIMO系统的稳定性分析
MIMO传递函数模型为
MIMO状态空间模型为 ttUtdt YtCt
进行Laplace变化可得：
Ys C sI 1 U s C sI 1 ds G sU s+ G dsds
4.2 MIMO系统的稳定性分析
稳定性分析：
• 状态空间形式的MIMO系统是开环稳定的，当且仅当 矩阵A的所有特征值有负实部。
• MIMO系统的传递函数矩阵的所有极点都在左半平面， 系统是稳定的
其中
Y s G s U s G d s d s
g11 s g12 s g1m s
d11 s d12 s d1ks
G s g21 s
g22 s
g2m s ,G ds d21 s
d22 s
d2ks
gn1s gn2s gnm s
dn1s dn2s dnks
4.2 MIMO系统的稳定性分析
u1(s)
y1(s)
u2(s)
y2(s)
...
...
un(s)
yn(s)
配对规则 耦合测度
4.4 耦合测度与配对规则
以TITO系统为例：
u1(s) u2(s)
y1(s) y2(s)
结构1： u1y1,u2y2 结构2： u1y2,u2y1
4.4 耦合测度与配对规则
耦合测度
耦合测度
y1sg11su1sg12su2s y2sg21su1sg22su2s
第四章多变量控制系统
系 复杂过程控制
统 参
非最小相 位系统
数
已 过程控制系统的
知 基本概念
系 统 参 数 未 知
给定一个过程控制系统
能够正确选择被控对象， 被控变量，操纵变量，…
能够正确画出系统的框图
根据控制目标选择合 适的控制规律
控制器参数整定
验证性能评估指标
第四章 多变量控制系统的 辨识与设计
SISO 极点为
1gsgcs0
MIMO 极点为回差矩阵多项式的根
IGcG 0
4.3 一般MIMO过程的辨识
r1
+
e1
K1 u1
G11
1
+
y1
+
G21
G12
r2
+ -
e2
K 2 u2 G22
++
2
y2
u1(s) u2(s)
. . .
un(s)
MIMO 过程
u u11u22 u12u12
G11 ( s ) G12 (s) G21 ( s ) G22 (s)
1
K1 u1
G11
+
y1
+
举例
G21
G12
r2
+ -
e2
K 2 u2 G22
++
2
y2
n=m:方系统；n>m:瘦系统；n<m:胖系统
4.1 多变量系统的基础概念
多变量系统的模型特点
单变量系统传递函数：
FOPDT:
g(s) k eds
s1
SOPDT:
g(s)
2s2
k
eds
2s1
多变量系统传递函数矩阵：
u1:u1 u1a, 开环
y1m K11
u1 : u1 u1 a, 闭环
y1y1my1r
y1r
K12 K21 K22
11
y1m
y
1
衡量u1和y1 的关联程度
4.4 耦合测度与配对规则
11yy11m
y1m y1my1r
( 1 ) 1 1 1 , 说 明 y 1 r = 0 ,即 u 1 完 全 是 y 1 的 输 入 变 量
y11 y11u22 y12u12 y12 y12u11 y11u12 y21 y12u22 y22u12 y22 y22u11 y12u12
一组 SISO
？
y1(s) y2(s)
. . .
yn(s)
4.3 一般MIMO过程的辨识
MIMO系统结构
系统分解
控制信号的定义
4.3 一般MIMO过程的辨识
g11(s)
Gபைடு நூலகம்
(s)
g 21 ( s )
g
n1
(
s
)
g12 (s) g11 ( s )
g n2 (s)
g1n (s)
g
1
1
(
s
)
g
n
n
(
s
)
其 稳 态 增 益 矩 阵 ： K G (0)
4.1 多变量系统的基础概念
多变量系统的定义
具有多个输入量或输出量的系统，又称多输入多输出系 统。