第八章 电子光学基础

但现代所有的透射电镜除电子光源外都用电磁 透镜做会聚镜，主要因为： 1、电磁透镜的焦距可以做得很短，获得高的 放大倍数和较小的球差； 2、静电透镜要求过高的电压，使仪器的绝缘 问题难以解决。
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电磁透镜焦距f的计算

对光学透镜：

1 1 1 f L1 L2

放大倍数 M L2 f L2 f L1 L f f 对电磁透镜：
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消除色差的途径： 1）稳定加速电压； 2）减薄样品。
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4. 电磁透镜的分辨率 是电磁透镜的最重要的性能指标，它受衍射效 应、球差、色差和像散等因素的影响。电磁透镜的 理论分辨本领为：
式中A为常数，0.4~0.5。电磁透镜的理论分 辨本领为0.2nm。
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五、电磁透镜的景深和焦长 电镜具有景深大、焦长长的特点。 所谓景深是指在不影响透镜成像分辨率的前提 下，物平面可沿透镜移动的距离。如图所示:
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80年代后，又研制出了扫描隧道电镜和 原子力显微镜等新型的显微镜。 我国自1958年试制成功第一台电镜以来， 电镜的设计、制造和应用曾有相当规模的 发展。主要产地有北京和上海。但因某些 方面的原因，国产电镜逐渐被进口电镜取 代。
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2、电镜的分类 电镜大体可划分为： 1) 透射电镜（TEM） 2) 扫描电镜（SEM） 3) 扫描透射电镜（STEM） 4) 电子探针仪（EPMA）等等
wenku.baidu.com
Ur f K 2 ( IN )
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K:常数； Ur:经相对论校正的加速电压； I：线圈导线电流强度； N：每cm长度的线圈数； （IN）:电磁透镜 的励磁安匝数； 总有f>0。与光学透镜不同的是，随I的改变， f及M都会改变，因而是一种变焦距、变倍 率的会聚透镜。
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四、电磁透镜的像差和理论分辨率 要得到清晰且与物体的几何形状相似的图象， 必须有： 1) 磁场分布是严格轴对称； 2) 满足旁轴条件； 3) 电子波的波长（速度）相同。 但实际上磁透镜和玻璃透镜一样，具有很多缺 陷，并不能完全满足上述条件，因此造成像差。像 差包括：球差、像散和色差。 球差与像散都是因为透镜磁场几何形状 的缺陷 造成的，因而又称几何像差。色差是由于电子波的 波长或能量不均一造成的。

h 2em0V
150 12.25 (8) V V
电子波长与其加速电压平方根成反比，加速电压越 高，电子波长越短。
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当加速电压较高时，电子运动速度增大， 电子质量也随之增大，必须用相对论进行校正：

h eV 2em0V (1 ) 2 2m0c
电子波长 （nm）

12.25 V (1 0.9785 10 V )
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1.球差
球差：球面像差，是由于电磁透镜的近轴端和远 轴端对电子的会聚能力不同引起的。
因此从一个物点散射的电子束经过具球差的磁透 镜后物象并不会聚一点，而分别会聚于轴向的一定距 离上，如图（2-9a）。无论像平面在什么位置，都 不能得到清晰的像，而是一个散焦圆斑。在某一位置， 可获得最小的散焦圆斑，称为球差最小散焦圆，其半 径为：
F qv B
(13)
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电子所受洛仑兹力的大小为 qvB sin( v B)
所以电子在均匀磁场中运动中的受力情况及运动 轨迹可分为： （1） v 和B同向，因为v 和B的夹角为0，所以洛仑兹力为 0，
电子作匀速直线运动，不受磁场的影响。
（2） v 和B垂直，电子将受洛仑兹力的作用，大小为F evB， 方向与v 和B垂直，电子运动只改变方向，速率不变。洛仑兹力 起向心力的作用： v2 evB m R mv P R eB eB
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(3) v 和B斜交成角，这时可将v 分解成平行于B和垂直 于B的两个分矢量v z 和vr，v z v cos，vr v sin 。其中vr 不改变大小，只改变方 向，而v z 不受磁场的影响，其结 果 使电子在磁场中以螺旋 线的形式运动。
日本电子公司生产的JEM2010
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1、电子显微镜发展简史
1924年L. De和Broglie发现运动电子具有波粒二象 性。 1926年Busch发现在轴对称的电磁场中运动的电子 有会聚现象。 二者结合导致研制电子显微镜的伟大设想。 1931年，第一台电镜在德国柏林诞生。至1934年电 镜的分辨率可达50nm，1939年德国西门子公司第一 台电镜投放市场，分辨率优于10nm。 1935年克诺尔（Knoll）提出扫描电镜的工作原理， 1938年阿登纳（Ardenne）制造了第一台扫描电镜。
消除像散的途径：引入校正磁场，通常采用消像 散器。
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3、色差 色差：由于入射电子波的波长或能量不均一造成的。 图（2-9b） 其效果与球差相似，在轴向距离范围内也存在 一个最小的色差弥散圆斑，半径为 rC：
Cc为透镜的色差系数，随激励磁电流增大而减小。 引起能量变化的主要原因为： 电子加速电压不稳定，引起照明电子束能量的波动。 电子与物质相互作用后，电子能量受到损失。
球差是电子显微镜的最主要的像差之一。它往往 决定显微镜的分辨本领。
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减小球差的途径： 减小成像时的孔径角，可使球差明显减小。
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2、像散 像散：是由于透镜磁场的非旋转对称而引起 的像差。 主要是生产工艺、透镜污染，使透镜磁场不 完全旋转对称，而只是近似的双对称场。这样产 生在透镜的XZ、YZ两个对称面方向的焦距不同， 使物象不能聚焦，形成弥散的椭圆斑，最小的弥 散圆斑半径为a： 图（2-9c）
v1 sin v2 sin 或 sin v2 sin v1 (11)
2eV1 2eV2 又因为： v1 v2 m m sin v2 V2 1 则： sin v1 V1 2
(12)
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由（12）式可见，电子在静电场中运动方式与 光的折射现象十分相似，并且当电子从低电位区V1 进入高电位区时，折射角,也即电子的运动轨迹趋向 于法线。反之电子的轨迹将离开法线。
加速电压 （kV）
6
(9)
加速电压 （kV）
电子波长 （nm）
1
10 20 30 50
0.0388
0.0122 0.00859 0.00698 0.00536
80
100 200 500 1000
0.00418
0.00370 0.00251 0.00142 0.00087
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三、电子在电磁场中的运动和电子透镜
：

由此可得德布罗意波波长
h h P mv
(6)
运动中的电子也必伴随着一个波——电子波。
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一个初速度为零的电子，在电场中从电位为 零的点受到电位为V的作用，其获得的动能和运 动速度v之间的关系为：
E eV
1 2
mv
2
(7)
当加速电压较低时，v<<c(光速)，电子质量近 似于静止质量m0，由（6）、（7）式整理得：
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第八章 电子光学基础
电子光学是研究带电粒子（电子、离子）在电 场和磁场中运动，特别是在电场和磁场中偏转、聚 焦和成像规律的一门科学。它与几何光学有很多相 似之处： （1）几何光学是利用透镜使光线聚焦成像，而 电子光学则利用电、磁场使电子束聚焦成像，电、 磁场起着透镜的作用。 （2）几何光学中，利用旋转对称面作为折射面， 而电子光学系统中，是利用旋转对称的电、磁场产 生的等位面作为折射面。因此涉及的电子光学主要 是研究电子在旋转对称电、磁场中的运动规律。
(10)
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即加速电压的大小决定了电子运动的速度。
当电子的初速度不为零、运动方向与电场力方 向不一致时，电场力不仅改变电子运动的能量，而 且也改变电子的运动方向。 如图1： AB上方电位为 V1，下方为V2，电子通过V1、V2的界面时，电子的 运动方向突变，电子运动的速度从v1变为v2。因为电 场力的方向总是指向等电位面的法线，从低电位指 向高电位，而在电位面的切线方向的作用力为0。也 就是说在该方向的速度分量不变。所以有：
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60年代后，电镜开始向高电压、高分辨率发展， 100~200kV的电镜逐渐普及，1960年，法国研制 了第一台1MV的电镜，1970年又研制出3MV的 电镜。 70年代后，电镜的点分辨率达0.23nm ，晶格 （线）分辨率达0.1 nm。同时扫描电镜有了较大 的发展，普及程度逐渐超过了透射电镜。 近一、二十年，出现了联合透射、扫描，并带 有分析附件的分析电镜。电镜控制的计算机化和 制样设备的日趋完善，使电镜成为一种既观察图 象又测结构，既有显微图象又有各种谱线分析的 多功能综合性分析仪器。
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（3）电子光学可仿照几何光学把电子运动轨迹看 成射线，并由此引入一系列的几何光学参数来表征 电子透镜对于电子射线的聚焦成像作用。
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一、光学显微镜的局限性
分辨率：是指一个光学系统刚能清楚地分开两 个物点间的最小距离。距离越小，分辨能力越高。 阿贝根据衍射理论导出的光学透镜分辨能力的 公式：
衍射效应
旋转对称的 磁场对电子束有聚焦作用，能使电 子束聚焦成像。产生这种旋转对称非均匀磁场的线 圈装置就是电磁透镜。 •目前电子显微镜中使用的是极靴磁透镜，它是在短 线圈、包壳磁透镜的基础上发展而成的。 •磁透镜的作用使入射电子束聚焦成像。几种磁透镜 的作用示意图如下：
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25
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电磁透镜与静电透镜的比较： 电磁透镜与静电透镜都可以作会聚透镜，
限制分辨率的因素 像差
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△r0：分辨本领； λ：照明源波长； n：透镜上下方介质的折射率； α：透镜的孔径半角（°）； nsina称为数值孔径，用N. A表示。 由（3）式可知，透镜的分辨率r值与N. A成 反比，与 λ 值成正比，r值越小，分辨本领 越高。
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较好情况下，N. A值可提高到1.6。 各种照明源对应的分辨率： 1）可见光，400~780nm； 当用可见光作光源，采用组合透镜、大的孔径角、高折射 率介质浸没物镜时， 最佳情况的透镜分辨极限是200nm。 2）X射线，0.05~10nm； 要进一步提高显微镜的分辨能力，就必须用更短波长的照 明源。X射线波长很短，在0.05~ 10nm范围，但至今也 无法能使之有效聚焦成像。
3）电子波， 电子束流具有波动性，且波长比可见光短得 多。显然，如果用电子束做照明源制成电子显微镜将具有 更高的分辨本领。
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二、电子的波动性及其波长
1924年，德布罗意提出了运动着的微观粒子 也具有波粒二象性的假说。这个物质波的频率和 波长与能量和动量之间的关系如下：
E hv h P
(4) (5)
第二篇 电子显微分析
第八章 电子光学基础
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电子显微分析是利用聚焦电子束与试 样物质相互作用产生的各种物理信号，分 析试样物质的微区形貌、晶体结构和化学 组成。 包括： 用透射电子显微镜进行的透射电子显微分析 用扫描电子显微镜进行的扫描电子显微分析 用电子探针仪进行的X射线显微分析 电子显微分析是材料科学的重要分析方 法之一，与其它的形貌、结构和化学组成分 析方法相比具有以下特点：
电镜中，用静电透镜作电子枪，发射电子束；用电 磁透镜做会聚透镜，起成像和放大作用。静电透镜和 电磁磁透镜统称电子透镜，它们的结构原理由Husch 奠定的。 1. 电子在静电场中的运动 电子在静电场中受到电场力的作用将产生加 速度。初速度为0的自由电子零电位到达V电位时， 电子的运动速度v为：
v
2eV m
2
1)
具有在极高放大倍率下直接观察试样 的形貌、晶体结构和化学成分。
为一种微区分析方法，具有很高的分 辨率，成像分辨率达到0.2～0.3nm （TEM），可直接分辨原子，能进行 纳米尺度的晶体结构及化学组成分析。 各种仪器日益向多功能、综合性方向 发展。
2)
3)
3
透射电子显微镜
菲利浦公司生产的 TECNAI-20
2.静电透镜
与玻璃的凸透镜可以使光线聚焦成像相似，一定 形状的等电位曲面簇 也可以使电子束聚焦成像。产 生这种旋转对称等三电位曲面簇的电极装置即为静 电透镜。它有二极式和三极式之分。图2为一三极式 静电透镜。
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3.
电磁透镜
电磁透镜：透射电镜中用磁场使电子束聚焦称的装置。 电荷在磁场中运动时会受到洛仑兹力的作用：