函数的单调性讲课稿

a 变式.求函数 f ( x) x (a 0) 的单调区间. x
1 3 1 2 f ( x ) x ( a 1) x ax的单 例2.求函数 3 2
调区间.
三.
1.设函数
3 2 f ( x) x x 6 x 3，则函数 f ( x ) 的 2
3
单调增区间是 (, 1) , (2, ) ； 单 调减区间是
•
：
1.函数 f ( x) x 2 6 x 5 的单调增区间是 ；单调减区间是 . 2.函数 f ( x) log0.7 ( x2 6x 5) 的单调增区 间是 ；单调减区间是 .
.Hale Waihona Puke Baidu
许昌高中
罗建军
(,0) (0, )

y
1 y x
o
x
理解函数单调性时，应注意的问题：
1.函数的单调区间是定义域的子集，确定 函数的单调区间时，应首先确定其定义域.
D2 上是增函数，但 f ( x) 2. f ( x) 在区间 D1 、 在区间 D1 D2 上不一定是增函数；同样 f ( x) 在 D2 上是减函数，但 f ( x) 在区间 D1 D2 区间 D1 、 上不一定是减函数.
二.
a 例1.证明函数 f ( x) x (a 0) 在区间 x
(0, a ) 上是减函数.
用定义证明函数 f ( x) 在区间 M 上的单 调性的一般步骤：
2.作差变形；3.定号得出结论. 1.取值；
已知函数f ( x) 的定义域为D ，在 D的某 ' 个区间 M 上，如果 f ( x) 0，那么函数 f ( x) ' M 在区间 上是增函数；如果 f ( x) 0 ，那 么函数 f ( x) 在区间 M 上是减函数.
函数的单调性
许昌高中 罗建军
高三复习课(第一课时)
一、
y
-5 -4 -3 -2
-1 o
1
2 3
4
5
x
增区间 [-2，2] ， [3，5] 减区间 [-5，-2] ， [2，3]
如果对于属于定义域 I 内某个区间上的任 意两个自变量 x1 , x2 的值，当 x1 x2 时，都 有 f ( x1 ) f ( x2 ) ( f ( x1 ) f ( x2 ))，那么就 说 f ( x )在这个区间上是增函数(减函数).
(1, 2)
.
x2 2.证明函数 y x 1 在区间 (1, ) 上是减函数.
a 3.判断函数 f ( x) x (a 0) 在区间 (0, 4)上 x 的单调性.
四、
本节课我们从函数单调性的概念入手， 着重学习了： 1.证明函数单调性的方法； 2.函数单调区间的求法.