勾股定理在折叠问题中的应用(习题及答案).

勾股定理在折叠问题中的应用（习题）

例题示范

例1：如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =3，BC =4，将△ABC 沿过点A 的直线折叠，使点B 恰好落在AC 边上的点B′处，若折痕交BC 于点E ，则B′E 的长为_________．

思路分析：

在Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =3，BC =4

由勾股定理，得AC =5

找折痕，转移，表达

设B′E =x ，

由折叠，得BE =B′E =x ，AB′=AB =3

∴CE =4-x ，B′C =2

利用勾股定理列方程

在Rt △EB′C 中，

由勾股定理，得

x 2+22=(4-x )2

解得x =3

2

复习巩固

1.如图，直角三角形纸片OAB，∠AOB=90°，OA=1，OB=2，

折叠该纸片，使点B与点A重合，若折痕交OB于点C，交AB于点D，则OC的长为_________．

2.如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的

点F处，若AB=4cm，BC=5cm，则EF的长为________．

3.如图，在长方形纸片ABCD中，AD=8，折叠纸片使点B落在

线段AC上的点F处，折痕交BC于点E，若EF=3，则AB 的长为_________．

4.如图是一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，

现将△ABC折叠，使点B与点A重合，若折痕交BC于点D，交AB于点E，则CD=________，DE=_________．

5.如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在BC，CD上，

将AB，AD分别沿AE，AF折叠，点B，D恰好都落在点G

处，已知BE=1，则EF的长为_________．

6.如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB

上，对应点为D′，点C落在C′处．若AB=6，AD′=2，则

DM=________，CN=_________．

7.如图，长方形ABCD中，AB=8，BC=4，将长方形沿AC折叠，

点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为_________．

8.如图，把长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕

为EF．若BC=8，AB=4，则AE=_______，EF=________．

9.如图，将长方形ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕分别

交AD，BC于点E，F，若AB=3，AD=4，则DE的长为______．

10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，若点D在

线段BC上，将△ABC沿AD折叠，使点C的对应点C′恰好落在AB边上，则BD的长为_________．

11.如图，长方形ABCD中，AB=10，点P是射线AD上一动点，

连接BP，将△ABP沿BP折叠，使点A的对应点A′到直线BC的距离等于6，则AP的长为_________．

12.如图，长方形ABCD中，AB=12，AD=5，点E是CD边上一

点，连接AE，把∠D沿AE折叠，使点D落在点D′处．当

△CD′E为直角三角形时，DE的长为____________．

【参考答案】 例题示范

1.3

2

复习巩固

1.3

4

2.5cm

2

3.6

4.7cm

4，15cm 4

5.5

2

6.10

3，4 3

7.10

8.5，25

9.7

8

10.5

3

11.5或20

12.10

3或5