习题选解_第4章 微波网络基础

第4章 微波网络基础 4.5 习题

【1】 为什么说微波网络方法是研究微波电路的重要手段？微波网络与低频网络相比较

有哪些异同点？

【2】 表征微波网络的参量有哪几种？分别说明它们的意义、特征及其相互间的关系。 【3】 二端口微波网络的主要工作特性参量有哪些？它们与网络参量有何关系？ 【4】 求图4-17 所示电路的归一化转移矩阵。

图4-17 习题4图

其【解】同[例4-9］见教材PP95 求图4-9长度为θ的均匀传输线段的A 和S 。

图4-9 长度为θ的均匀传输线段

【解】：

从定义出发求参数，定义为：

1112122

1212222

U A U A I I A U A I =-⎧⎨

=-⎩ 先确定A 矩阵。当端口(2)开路（即20I =）时，2T 面为电压波腹点，令2m U U =，则

()1cos 2

j j m m U U e e U θθ

θ-=

+=，且此时端口(1)的输入阻抗为10cot in Z jZ θ=-。 由A 矩阵的定义得： 21112

cos I U A U θ==

= ，2111212

200

/cos sin cot in m m I U Z U I A j U U jZ U Z θθ

θ==

=

==- 此文档最近的更新时间为：2019-7-1 18:15:00

当端口(2)短路（即20U =）时，2T 面为电压波节点，令22,22

m m

U U U U +

-=

=-

，则()1sin 2

j j m m U U e e jU θθ

θ-=

-=，且此时端口(1)的输入阻抗为10tan in Z jZ θ=。 由A 矩阵的定义得： 2

1120200sin sin m m U jU U A jZ I U Z θθ==

==- ，2

12220cos cos m m

U I I

A I I θθ====-

也可以利用网络性质求1222,A A 。 由网络的对称性得：2211cos A A θ==

再由网络可逆性得：21122120210

1cos 1sin sin /A A A jZ A j Z θθθ--===

于是长度为θ的均匀传输线段的A 矩阵为

00cos sin sin /cos jZ j Z θ

θθθ⎡⎤

=⎢

⎥⎣⎦

A 如果两端口所接传输线的特性阻抗分别为01Z 和02Z ，则归一化A 矩阵为

0j

θθ⎡⎤

⎢

⎢=⎢

⎢⎥

⎢⎥⎣

⎦

A

当01020Z Z Z ==时

cos sin sin cos j j θθθθ⎡⎤

=⎢

⎥⎣⎦

A

【6】（返回）求图4-19所示π型网络的转移矩阵。

2

2

1

I V

图4-19 习题6图

【解】（返回）

计算的方法有两种：

方法一：根据定义式计算； 方法二：如下，分解的思想。

思路：分解成如图所示的单元件单元电路，之后利用级联网络转移矩阵。

2

2

1I V

22

1I V

转移矩阵的关系式为：

11121221212222

U A U A I I A U A I =-=-

根据电路理论，得出两个子电路的电压电流关系，并与定义式对比后得出两个子电路的转移矩阵Ａ1和A2分别为：

1221212

122

12

110011U U I Z U U I I I YU I Z A A Y =-=⎧⎧⎨

⎨

=-=-⎩⎩⎡⎤

⎡⎤

⇒=⇒=⎢⎥

⎢⎥

⎣⎦

⎣⎦

总的电路为三个单元电路级联，所以总的转移矩阵为：

211

011011

010111121total YZ

Z Z Z A Y

Y

Y YZ Y

Y Y Z YZ +⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢

⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+++⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦

【7】求图4-20所示电路的Z 矩阵和Y 矩阵。

2

2

V 1I 1

V

2

2

1I 1

V

图4-20 习题7图

【解】（返回）

22

1I 1

V Z Z

22

1I V Y Y

(a)

先根据定义计算形如上图电路的阻抗矩阵为：

1

33

3

23Z Z Z Z Z Z Z +⎡⎤=

⎢⎥+⎣⎦

将（a ）图与之对比，得（a ）图阻抗矩阵为：

先根据定义计算形如上图电路的导纳矩阵为：：

11111222211222

I Y V Y V I Y V Y V =+=+

21321

110

1321

123()()V Y Y Y I Y Y Y Y V Y Y Y =⋅+=

=+=

++ 12312

220

2

123

()

V Y Y Y I

Y V Y Y Y =⋅+==

++

131121120

12

123231

111V Y Y I Y Y Y Y V Y Y Y Y Y Y =+⋅=

=-⋅=-+++

+ 22

12

210

112

3V I Y Y Y V Y Y Y =

⋅==-++ 在(a)图中1321,,Y

Y j C Y j L

ωω=

==∞

(b)

将（b ）图与之对比，得（b ）图阻抗矩阵为：