2020-- 湖北省 武汉市 武昌区高三元月调研考试 数学(理)试题

武昌区2020届高三年级元月调研考试

理科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1．已知集合}02|{2<--=x x x A ，}2|{a x a x B <<-=，若}01|{<<-=x x B A I ，则=B A Y A ．)2,1(- B. )2,0( C ．)1,2(- D ．)2,2(-

2．已知复数z 满足

i i

=-z z

，则z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B. 第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知}{n a 是各项均为正数的等比数列，11=a ，3223+=a a ，则=n a A ．23-n B. 13-n C ．12-n D ．22-n 4．已知2.0log 1.0=a ，2.0log 1.1=b ，2.01.1=c ，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．b a c >>

A

B C

D

M

A 1 5．等腰直角三角形ABC 中，2

π

=

∠ACB ，2==BC AC ，点P 是斜边AB 上一点，且PA BP 2=，那么=⋅+⋅

A ．4- B. 2- C ．2 D ．4

6．某学校成立了A 、B 、C 三个课外学习小组，每位学生只能申请进入其中一个学习小组学习.申请其中任意一个学习小组是等可能的，则该校的任意4位学生中，恰有2人申请A 学习小组的概率是

A ．

643 B. 323 C ．274 D ．27

8 7．已知数列}{n a 的前n 项和n n S n 2

1

232-=，设11+=n n n a a b ，n T 为数列}{n b 的前n 项和.若对任意的*∈N n ，

不等式39+

A ．)48,(-∞ B. )36,(-∞ C ．)16,(-∞ D ．),16(+∞

8．已知过抛物线x y 42=焦点F 的直线与抛物线交于点A ，B ，||2||FB AF =，抛物线的准线l 与x 轴交于点C ，l AM ⊥于点M ，则四边形AMCF 的面积为

A ．

425 B. 2

2

5 C ．25 D ．210 9．如图，已知平行四边形ABCD 中，ο60=∠BAD ，AD AB 2=，E 为边AB 的中点，将ADE ∆沿直线DE

翻折成DE A 1∆.若M 为线段C A 1的中点，则在ADE ∆翻折过程中，给出以下命题：

①线段BM 的长是定值；

②存在某个位置，使C A DE 1⊥；

③存在某个位置，使//MB 平面DE A 1. 其中，正确的命题是

A ．①

B ．①③

C ．②③

D ．①②③

10．函数)sin()(ϕω+=x A x f （0>A ，0>ω，2

π

0<

<ϕ）的部分图象如图所示，给出下列说法： ①函数)(x f 的最小正周期为π；

②直线12

π

5-

=x 为函数)(x f 的一条对称轴； ③点)0,3

π

2(-

为函数)(x f 的一个对称中心； ④函数)(x f 的图象向右平移

3

π

个单位后得 到x y 2sin 2=的图象.

其中正确说法的个数是

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

11．已知F 1，F 2分别为双曲线14

92

2=-y x 的左、右焦点，过F 2且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支交于A ，

B 两点，记21F AF ∆的内切圆半径为r 1，21F BF ∆的内切圆半径为r 2，则

2

1

r r 的值等于 A ．3 B ．2 C ．3 D ．2

12．已知函数2ln e )(---=x x x x f x

，x x x

x g x -+=-ln e )(2

的最小值分别为a ，b ，则

A ．b a =

B ．b a <

C ．b a >

D ．a ，b 的大小关系不确定

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．6)12(x

x +的展开式中，3x 项的系数是______.

A 1

A

B 1 D

C 1

F

14．已知一组数据10，5，4，2，2，2，x ，且这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，则x 所有可

能的取值为______.

15．过动点M 作圆C ：1)2()2(22=-+-y x 的切线，N 为切点.若||||MO MN =(O 为坐标原点)，则||MN 的

最小值为______.

16．用I M 表示函数x y sin =在闭区间I 上的最大值，若正数a 满足]2,[],0[2a a a M M =，则a 的值为 .

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生

都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（本题12分）

在ABC ∆中，已知2

6

5=

AB ，7=AC ，D 是BC 边上的一点，5=AD ，3=DC . （1）求B ；

（2）求ABC ∆的面积.

18．（本题12分）

如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，AB AC ⊥，21===AC AB A A ，D ，E ，F 分别为AB ，BC ，B B 1的中点.

（1）证明：平面⊥F C A 11平面DE B 1； （2）求二面角D E B B --1的正弦值.