三角函数复习课1PPT教学课件

t(αβ)
tgαtgβ 1tgαtgβ
② 二 倍 : 角 公 式
s iα n2 2sα icno α ;ts2 g α 12 ttα g g 2 α
co α sc2o 2 α ss i2 α n 12s i2 α n 2co 2 α s1
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③降:幂公式
co 2α s1co 2 α s;si2α n1co 2 α s
y=f(ωx)图象
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三角解题常规
分析差异
指角的、函数的、运算的差异
宏
观 思
寻找联系
路
促进转化
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利用有关公式，建立差异间关系
活用公式，差异转化，矛盾统一
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1、以变角为主线，注意配凑和转化；
2、见切割，想化弦；个别情况弦化切；
3、见和差，想化积；见乘积，化和差；
4、见分式，想通分，使分母最简；
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④半角公式:p45
α cos
1cosα;sinα
1cosα
2
2
2
2
α tg
2
11ccoossα α1sicnoα sα1sicnoα sα
⑤万能公 : 式
α 2tg
1tg2α
sinα1tg22α;coα s 1tg2α 2
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⑥2和021/0差1/21化积与积化和差公式不需记但要会用.p45 4
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例 6(19年 9 ,全 6)国 已 知 AB 中 △ C ， 三 A ,B ,C 内 ，角 满为 足
A C 2B ， 1 1 2，c求 o A sC 的.
co Asco Cs co Bs
2
解 :由题 B 6 设 ,0 A C 有 1 2 ,则c0oBs 1. 2
5、见平方想降幂，见“1±cosα”想升幂；
微 6、见2sinα，想拆成sinα+sinα；
观 7、见sinα±cosα或 sinα+sinβ=p
直 觉
想两边平方或和差化cos积α+cosβ=q
8、见asinα+bcosα，想化为
a2b2s iα n(φ )形式
9、见cosα·cosβ·cosθ····，先 运c用 oα s2ssini2α α n 若不行，则化和差
的 平 移 和 伸 缩 到 变 ？ 换 而 得
解1 题.化 步骤: y 函 2 sx i数 n π ) ， ( x 为 R 3 分
2 .y 取最 x 的 大 6 { 集 x ｜ 值 x 2 k 合 π 时 π ,k 为 Z 得 } 6 分 3
3.指出变换过程:
① y s 将 x i图 n 象 π ， 向 y 得 s 左 i x n π 到 ) 图 平 ( 象 移 9 分
2021/Leabharlann Baidu1/21
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例1(90年 ， 上 ) 海
设α 角 是 第 二 象｜ 限 c oα 且 s｜满 c足 oα s，
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则α角 属(于 C)A.第 － 象 ;B.限 第 二 象 ; 限 2
C.第 三 象 ;D.限 第 四 象 . 限
点评: 本题先由α所在象限确定α/2所在象限,再α/2的 余弦符号确定结论.
号.
②π/2±α,3π/2±α的三角函数值等于α的余角
的三角函数值，前面加上把α看成锐角时原函数
的符号. 2021/01/21
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三、记住下列三角公式:
① 两 角 和 与 差 的余 正弦 弦、 、正: 切
si nα(β) si nαcoβ s coα s si nβ
cosα(β) coα s coβ s si nαsi nβ
四、一般函数图象变换
上下
向上(b>0)或向下(b<0)移︱b︱单位
位 平移
移
变 换 左右
向左(φ>0)或向右(φ<0)移︱φ︱单位
平移
基
本 变
y=f(x) 上下 图 象 点的纵坐标变为原来的A倍
换
伸缩
横坐标不变
伸
缩
变 左右 换 伸缩
点的横坐标变为原来的1/ω倍 纵坐标不变
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y=f(x)+b图象 y=f(x+φ) 图象 y=Af(x)图象
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例 2(9年 4,全)国 如 果y函 s数 in 2xac o2xs的 图 像 关 x于 π 8 对称， a等 那(于 么 )A. 2;B. 2;C.1;D.1
思路:函数y=sin2x+acos2x可化为 y1a2sin 2x (φ )
要使它的图象关于直线x= -π/8对称,则图象在该处
求 tan(α － 2β )值 .
解 题 步 骤 :
① 由 s in α 值 求 出 c o s α 值 ， 得 出 ta n α 值 ; ② 由 t a n ( π β ) 值 ， 求 出 t a n β 值 ， 再 求 t a n 2 β 值 ; ③再利用差角公式tg求 (α出2β)值.
答案:tan(α－2β)=7/24.
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② 将 所 得 图 象 的 上 横 所 坐 有 标 点 不 变 标 ， 把 纵
伸 长 2021/01/21 到2 原 倍,得 来到 y的 2sinx (π /6)的 图.象 110分 2
例 4(94年 ， 上 海 )
已 知 sinα 3， α (π ,π )， tan(π － β )1,
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的概念 诱导公式
弧度制 定义
同角三角函数的基本关系 图象性质
y=asin+bcosα 的 最值
Cα±β Sα±β、T α±β
正弦定理、 余弦定理、 面积公式
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形如y=Asin(ωx+φ)+b图象
S2α= C2α= T2α=
Sα/2= Cα/2= Tα/2=
降幂公式 1
一、同角三角函数的八大关系
必是处于波峰或波谷.即函数在x=-π/8时取得最大、
小值.
解 : 由 s2 i ( n ｜ π ) a c2 o ( π s ｜ ) 1 a 2
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解a得 1， 应 D.选
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例3(200年 0 ，全 ) 国 已 知 函y数3s inxc oxs，xR ① 当 函y取 数得大 最值 时 ， 求x自 的变 集;量 合 ② 该 函 数 图y象 s可 inx， 由xR的 图 象 经 过
siα ncsα c1 coα sseα c1
tgαctα g1 siα ncoα stgα
coα ssiα nctα g sin 2αco2α s 1 se2cαtg2α1 cs2cαct2α g1
二、两组诱导公式:
①2kπ±α,π±α的三角函数值等于α的同名三
角函数值，前面加上把α看成锐角时原函数的符