【精选3份合集】2018-2019学年哈尔滨市中考数学终极压轴试题

中考数学模拟试卷

一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）

1．在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．

【详解】由题意知，函数关系为一次函数y=-1x+4，由k=-1＜0可知，y随x的增大而减小，且当x=0时，y=4，

当y=0时，x=1．

故选D．

【点睛】

本题考查学生对计算程序及函数性质的理解．根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=-1x+4，然后根据一次函数的图象的性质求解．

2．如图，△ABC中，∠B＝70°，则∠BAC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．当点B的对应点D 恰好落在AC上时，∠CAE的度数是（）

A．30°B．40°C．50°D．60°

【答案】C

【解析】由三角形内角和定理可得∠ACB=80°，由旋转的性质可得AC=CE，∠ACE=∠ACB=80°，由等腰的性质可得∠CAE=∠AEC=50°．

【详解】∵∠B＝70°，∠BAC＝30°

∴∠ACB＝80°

∵将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．

∴AC＝CE，∠ACE＝∠ACB＝80°

∴∠CAE＝∠AEC＝50°

故选C．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键． 3．函数y ＝ax 2与y ＝﹣ax+b 的图象可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B

【解析】A 选项中，由图可知：在2

y ax =，0a >；在y ax b =-+，0a ->，∴0a <，所以A 错误； B 选项中，由图可知：在2

y ax =，0a >；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以B 正确；

C 选项中，由图可知：在2y ax =，0a <；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以C 错误；

D 选项中，由图可知：在2

y ax =，0a <；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以D 错误．

故选B ．

点睛：在函数2

y ax =与y ax b =-+中，相同的系数是“a ”，因此只需根据“抛物线”的开口方向和“直线”

的变化趋势确定出两个解析式中“a ”的符号，看两者的符号是否一致即可判断它们在同一坐标系中的图象情况，而这与“b”的取值无关.

4．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°, BE 平分∠ABC ，ED 垂直平分AB 于D ，若AC=9，则AE 的值是 （ ）

A ．3

B ．3

C ．6

D ．4

【答案】C

【解析】由角平分线的定义得到∠CBE=∠ABE，再根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，则∠A=∠ABE，可得∠CBE=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE=2EC，即AE=2EC，由AE+EC=AC=9，即可求出AC．

【详解】解：∵BE平分∠ABC，

∴∠CBE=∠ABE，

∵ED垂直平分AB于D，

∴EA=EB，

∴∠A=∠ABE，

∴∠CBE=30°，

∴BE=2EC，即AE=2EC，

而AE+EC=AC=9，

∴AE=1．

故选C．

5．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）

A．①②B．②③C．①③D．②④

【答案】B

【解析】A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，

当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；

B、∵四边形ABCD是平行四边形，

∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD 是正方形，故此选项错误，符合题意；

C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意；

D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．

故选C．

6．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发

后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）

A．小明中途休息用了20分钟

B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米

C．小明在上述过程中所走的路程为6600米

D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

【答案】C

【解析】根据图像，结合行程问题的数量关系逐项分析可得出答案.

【详解】从图象来看，小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故休息用了20分钟，A正确；

小明休息前爬山的平均速度为：2800

70

40

=（米/分），B正确；

小明在上述过程中所走的路程为3800米，C错误；

小明休息前爬山的平均速度为：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：38002800

25

10060

-

=

-

米/分，D正

确．

故选C．

考点：函数的图象、行程问题．

7．如图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）

A．28cm2B．27cm2C．21cm2D．20cm2

【答案】B

【解析】根据题意，剩下矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得．

【详解】

解：依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，