完全随机设计和随机区组设计ANOVA(1)_PPT幻灯片
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19者分入丙组，20-26者分入丁组。 分组过程如下：
基本思想
S总 S ＝ (xijx)2＝x2C
ij
S组 S ＝ 间n i(xix)2＝(
xij)2C n i
S组 S＝ 内 (xijxi)2S总 S － S组 S间
ij
基本思想
MS组间 ＝SKS组 1间 MS组内 ＝NSS组K内
随机排列数与归组（括号内）
1（A）
3（C）
2（B）
源自文库
2（B）
1（A）
3（C）
2（B）
3（C）
1（A）
1（A）
2（B）
3（C）
1（A）
2（B）
3（C）
分组结果：编号为1，5，9，10，13号动物分入A 组；3，4，7，11，14号动物分入B组；2，6，8， 12，15号动物分入C组。
随机区组设计的方差分析
随机区组设计
随机区组设计方法要求区组内k个实验单位有 较好的同质性。 优点：通过配伍减小了非研究因素对结果的影 响，故其比完全随机设计更容易发现处理组之 间的差别（区组内个体误差较小）。 缺点：要求区组内观察单位数与处理数相等， 若结果中出现缺失值，统计分析时较难处理。
随机区组设计实例
例：欲比较周围神经端侧吻合与自体神经移植后神经 再生效果，选用符合条件要求的同性别Wistar大鼠， 切断左侧腓神经1cm，造成神经损伤模型。将15只大 鼠配成5个区组，每区组内3只大鼠随机分配到3个不同 的治疗组并考察效果。 随机分组步骤：
完全随机设计实例
将26只大白鼠分4组进行实验，并要求 n1=n2=6，n3=n4=7。
（1）首先给动物按体重编号； （2）任意指定随机数字表中第3行，从第7、8列开
始由上向下抄录26个两位的随机数； （3）将抄录的随机数安大小排序，用R表示； （4）规定R为1-6者分入甲组，7-12者分入乙，13-
SS总=SS处理+SS区组+SS误差， ν总=ν处理+ν区组+ν误差。
由于从总变异中可分离出区组变异，控 制了区组内大鼠个体变异的影响，使组 内变异（随机误差）相对于完全随机设 计而言有所减小，研究设计效率提高。
随机区组设计的方差分析
S总 S （ x ij x )2 x2 C
C(X)2/N
( xij)2
方差分析应用条件
各样本必须是相互独立的随机样本（独立性） 各样本均来自正态总体（正态性） 相互比较的各样本的总体方差相等（方差齐性）
完全随机设计
完全随机设计属单因素研究设计，它是将随机 抽取的受试对象，随机地分配到两个或多个水 平（处理）组中，观察和比较不同处理所产生 的效应。 分组时可采用简单随机化来实现，即将随机抽 取的足够量的受试对象，按某种标识进行编号， 采用随机数字表或随机函数法等，将受试对象 分配到各组中。
F＝ MS组间 MS组内
随机区组设计
随机区组设计也称配伍组设计，它是将受试对象 按一定条件划分为若干个区组（配伍组），并将 各区组内的受试对象随机地分配到各个处理组中 的一种设计类型。与配对设计原理相同。 随机区组设计的多个样本均数的比较可用无重复 数据的两因素的方差分析。两个因素是指主要的 研究因素（处理因素）和区组因素。按这两个因 素纵横排列时，每个格子中仅有一个数据，故称 无重复数据。
S处 S理 n （ i xix)2
i
j
C
b
( xij)2
S区 S组 n（ j xjx)2
j
i
k
C
随机区组设计的方差分析
b：区组数 k：处理组数
F处＝ 理M M处 误 S S理 差 ＝ S S处 误 S S//理 差 处 误理 差 F区＝ 组M M区 误 S S组 差 ＝ S S误 区 S S//差 组 区 误组 差
（1）将15只大鼠按体重顺序编号，分成5个区组； （2）各区组分别指定随机排列表中第21-25行，抄录1-3之间
的随机数； （3）规定随机排列数为1者分入A组，2者分入B组，3者分入
C组。
其过程如下：
随机区组设计实例
区组编号 1 2 3 4 5
大鼠编号 1～3 4～6 7～9
10～12 13～15
基本思想
S总 S ＝ (xijx)2＝x2C
ij
S组 S ＝ 间n i(xix)2＝(
xij)2C n i
S组 S＝ 内 (xijxi)2S总 S － S组 S间
ij
基本思想
MS组间 ＝SKS组 1间 MS组内 ＝NSS组K内
随机排列数与归组（括号内）
1（A）
3（C）
2（B）
源自文库
2（B）
1（A）
3（C）
2（B）
3（C）
1（A）
1（A）
2（B）
3（C）
1（A）
2（B）
3（C）
分组结果：编号为1，5，9，10，13号动物分入A 组；3，4，7，11，14号动物分入B组；2，6，8， 12，15号动物分入C组。
随机区组设计的方差分析
随机区组设计
随机区组设计方法要求区组内k个实验单位有 较好的同质性。 优点：通过配伍减小了非研究因素对结果的影 响，故其比完全随机设计更容易发现处理组之 间的差别（区组内个体误差较小）。 缺点：要求区组内观察单位数与处理数相等， 若结果中出现缺失值，统计分析时较难处理。
随机区组设计实例
例：欲比较周围神经端侧吻合与自体神经移植后神经 再生效果，选用符合条件要求的同性别Wistar大鼠， 切断左侧腓神经1cm，造成神经损伤模型。将15只大 鼠配成5个区组，每区组内3只大鼠随机分配到3个不同 的治疗组并考察效果。 随机分组步骤：
完全随机设计实例
将26只大白鼠分4组进行实验，并要求 n1=n2=6，n3=n4=7。
（1）首先给动物按体重编号； （2）任意指定随机数字表中第3行，从第7、8列开
始由上向下抄录26个两位的随机数； （3）将抄录的随机数安大小排序，用R表示； （4）规定R为1-6者分入甲组，7-12者分入乙，13-
SS总=SS处理+SS区组+SS误差， ν总=ν处理+ν区组+ν误差。
由于从总变异中可分离出区组变异，控 制了区组内大鼠个体变异的影响，使组 内变异（随机误差）相对于完全随机设 计而言有所减小，研究设计效率提高。
随机区组设计的方差分析
S总 S （ x ij x )2 x2 C
C(X)2/N
( xij)2
方差分析应用条件
各样本必须是相互独立的随机样本（独立性） 各样本均来自正态总体（正态性） 相互比较的各样本的总体方差相等（方差齐性）
完全随机设计
完全随机设计属单因素研究设计，它是将随机 抽取的受试对象，随机地分配到两个或多个水 平（处理）组中，观察和比较不同处理所产生 的效应。 分组时可采用简单随机化来实现，即将随机抽 取的足够量的受试对象，按某种标识进行编号， 采用随机数字表或随机函数法等，将受试对象 分配到各组中。
F＝ MS组间 MS组内
随机区组设计
随机区组设计也称配伍组设计，它是将受试对象 按一定条件划分为若干个区组（配伍组），并将 各区组内的受试对象随机地分配到各个处理组中 的一种设计类型。与配对设计原理相同。 随机区组设计的多个样本均数的比较可用无重复 数据的两因素的方差分析。两个因素是指主要的 研究因素（处理因素）和区组因素。按这两个因 素纵横排列时，每个格子中仅有一个数据，故称 无重复数据。
S处 S理 n （ i xix)2
i
j
C
b
( xij)2
S区 S组 n（ j xjx)2
j
i
k
C
随机区组设计的方差分析
b：区组数 k：处理组数
F处＝ 理M M处 误 S S理 差 ＝ S S处 误 S S//理 差 处 误理 差 F区＝ 组M M区 误 S S组 差 ＝ S S误 区 S S//差 组 区 误组 差
（1）将15只大鼠按体重顺序编号，分成5个区组； （2）各区组分别指定随机排列表中第21-25行，抄录1-3之间
的随机数； （3）规定随机排列数为1者分入A组，2者分入B组，3者分入
C组。
其过程如下：
随机区组设计实例
区组编号 1 2 3 4 5
大鼠编号 1～3 4～6 7～9
10～12 13～15