2.2.2椭圆的第二定义及焦半径公式3资料讲解

2.2.2 椭圆的简单几何性质
椭圆的简单几何性质
知识回顾 新知探究 课堂小结
知识巩固 典型例题 布置作业
知识回顾
1. 椭圆 ay22bx221ab0,a2b2c2
的范围、对称性、顶点、离心率 范围：－a≤y≤a，－b≤x≤b.
对称性：关于x轴、y轴、原点对称. 顶点：(0 ，± a)，(±b ,0 ). 离心率： e c .
y＝±9，离心率为 1 ，求此椭圆的标准
方程.
3
x2 y2 1 89
课堂小结
1.椭圆上的点到一个焦点的距离与 它到相应准线的距离之比等于椭圆的 离心率，这是椭圆的一个重要性质， 通常将它称为椭圆的第二定义.
课堂小结
2.一个椭圆有两条准线，并与两个 焦点相对应，两条准线在椭圆外部， 且与长轴垂直，关于短轴对称.
新知探究 椭圆上的点到椭圆一个焦点的距
离叫做椭圆的焦半径，上述结果就是 椭圆的焦半径公式.
|MF1|＝a＋ex0
|MF2|＝a－ex0
典型例题 例1 若椭圆 x 2 y 2 1上一点P到
100 36
椭圆左准线的距离为10，求点P到椭 圆右焦点的距离.
12
典型例题
例2 已知椭圆的两条准线方程为
a
知识回顾 2.椭圆离心率的取值范围？离心率变
化对椭圆的扁平程度有什么影响？
e∈(0，1). e越接近于0，椭圆愈圆； e越接近于1，椭圆愈扁.
知识巩固 1. 椭圆的一个焦点和短轴的两端点构 成一个正三角形，则该椭圆的离心率 是 3.
2
2. 如图F2是椭圆的右焦点，MF2垂 直于x轴，且B2A1∥MO,求其离心率.
课堂小结
3.椭圆焦半径公式的两种形式与焦点 位置有关，可以记忆为“左加右减， 下加上减”.
布置作业
1、P49习题2.2A组：
3，4，5，10.
y B2 M
A1
O F2 x
新知探究 1.对于椭圆的原始方程,
(x+ c )2+ y 2+(x-c )2+ y 2= 2 a
变形后得到 a2-cx=a(x-c)2+y2,
再变形为
（ x - c ）2 + y 2 c
x- a2
= a
.
c
这个方程的几何意义如何？
新知探究
y
l
（ x - c ）2 + y 2 c
MH
=
a2
a
OF x
x-
c
a2
x=
c
椭圆上的点M(x，y)到焦点F(c，0)的距
离与它到直线 x = a 2 的距离之比等于离
心率.
c
新知探究
若点F是定直线l外一定点，动点M到点 F的距离与它到直线l的距离之比等于 常数e(0＜e＜1)，则点M的轨迹是椭圆.
l
M H
F
新知探究
直线 x =
a2 c
叫做椭圆相应于焦
点F2(c，0)的准线，相应于焦点
F1(－c，0)的准线方程是
y
a2 x= -
c
a2 x=
c
F1 O F2
x
新知探究
椭圆上的点到椭圆焦点的距离的最大
值和最小值分别是什么？
y M
OF
Baidu Nhomakorabea
x
练习：已知F1 、F2椭圆的左右焦点，椭 圆上存在点M使得MF1⊥MF2,求椭圆的 离心率的范围.