南昌大学第二届物理竞赛

一、

填空（每题3分）为x 0，加速度a=At 2+B

二、

1. 在x 轴上作直线运动的质点，已知其初速度为v 0，初位置 （A 、B 为常数），则t 时刻质点的速度v= ；运动方程

为 。

2．质量为m 的子弹，水平射入质量为M 、置于光滑水平面上的沙箱，子弹在沙箱中前进距离l 而停止，同时沙箱向前运动的距离为s ，此后子弹与沙箱一起以共同速度v 匀速运动，则子弹受到的平均阻力F=__________________。

3．如图所示，质量为M ，长度为L 的刚体匀质细杆，能绕首过其端点o 的水平轴无摩擦地在竖直平面上摆动。今让此杆从水平静止状态自由地摆下，当细杆摆到图中所示θ角位置时，它的转动角速度ω＝__________，转动角加速度β＝__________；当θ＝900时，转轴为细杆提供的支持力N ＝

__________。

4．质量为M ，长度为L 的匀质链条，挂在光滑水平细杆上，若链条因扰动而下滑，则当链条的一端刚脱离细杆的瞬间，链条速度大小为___________________。

5．将一静止质量为M o 的电子从静止加速到 (c 为真空中光速)的速度，加速器对电子作功是__________。

6．有两个半径分别为5cm 和8cm 的薄铜球壳同心放置，已知内球壳的电势为2700V 。外球壳带电量为8×10-9C 。现用导线把两球壳联接在一起，则内球壳电势为__________V 。

7．半经为R 的圆片均匀带电，电荷面密度为σ。其以角速度ω

绕通过圆片中心且垂直圆平面的轴旋转，旋转圆片的磁矩m P

的大小为

____________。

8．用长为l 的细金属丝OP 和绝缘摆球P 构成一个圆锥摆。P 作水平匀速圆周运动时金属丝与竖直线的夹角为θ，如图所示，其中o 为悬挂点。设有讨论的空间范围内有水平方向的匀强磁场，磁感应强度

为B

。在摆球P 的运动过程中，金属丝上P 点与O 点间的最小电势差为__________。P 点与O 点的最大电势差为__________。 9．在无限长载流导线附近有一个球形闭合曲面S ，当S 面垂直于导线电流方向向长直导线靠近时，穿过S 面的磁通量Φm

将

{ ?

×

×

I

N

___________；面上各点的磁感应强度的大小将__________。（填：增大、不变、变小）

10．一根长为2a的细金属杆MN与载流

长直导线共面，导线中通过的电流为I，

金属杆M端距导线距离为a，如图所示。

金属杆MN以速度v向上运动时，杆内产

生的电动势为__________，方向为

__________。

二、计算（70分）

1．(10分)将一长为L和质量为M的均匀细杆静置于光滑的水平桌面上。在杆的一端，垂直于杆身突然加一水平冲量P。(1)在杆旋转一周时间内，杆的质心移动了多远(2)加此冲量后，杆的总动能是多少

2．(10分)轻型飞机连同驾驶员总质量为×103kg。飞机以m/s 的速率在水平跑

道上着陆后，驾驶员开始制动，若阻力与时间成正比，比例系数k=×102N/s ，求：(1)10s后飞机的速率；(2)飞机着陆后，10s内滑行的距离。

'

3．(10分)一个电子的总能量为它的静止能量的5倍，问它的速率、动量、动能各为多少

4．（10分）圆柱形电容器由半径分别为R A和R B的两同轴圆柱导体面A和B所构成，内部充满均匀电介质ε；设内、外圆柱面均匀带电，单位长度的电荷分别为+λ和-λ，求：（1）两圆柱面之间距圆柱的轴线为r处的电场强度E的大小；（2）两圆柱面间的电势差U AB；（3）设此圆柱形电容器长度为l，求其电容C。。

%

5．（10分）半径为R 的导体球带电q ，球外有一内外半径分别为R 1、R 2的同心 导体球壳，导体壳带电Q ，求：（1）空间场强分布及导体球的电势；（2）若将球 与球壳用导线连在一起，再求导体球的电势。

)

6、（10分）如图，无限大平面导体薄板，自下而上均匀通有电流，已知其面电 流密度为i （即单位宽度上通有的电流强度）；有一质量为m ，带正电q 的粒子， 以速度v 沿平板法线方向从A 点开始向右运动（不考虑粒子重力及库仑力），求： （1）平面导体薄板外空间的磁感应强度的大小和方向； （2）A 点与板的距离为多远时可保证粒子不与板相碰； ？

（3）需经多长时间，粒子才会回到A 点。

7． (10分) 一半径为a 的小圆线圈，电阻为R ，开始时与一半径为b （b >>a ） 、

的大线圈共面且同心。固定大线圈，并在其中维持恒定电流I ，使小线圈绕其直

径以匀角速度ω逆时针转动，如图所示（线圈的自感可忽略）。求：

（1）小线圈中的电流；

（2）为了使小线圈保持匀角速度转动，需对它施加的力矩； 》

（3）大线圈中的感应电动势。

q

A

i

v

解答:

一、填空题 1.

0331v Bt At ++： 00242

1121x t v Bt At +++ "

2.

2

2)(2v m

l s Mm M ++ 3. L g θωsin 3=，θβcos 23L

g

=，Mg N 2= 4.

Mg 2 5．

2032

c m 6． 3102? 7． 2

4

1R πωσ

8． 0

π

θ

θcos sin gl Bl 9． 不变 增大

10.

π

μ23

ln 0Iv M N → 二、计算题： 1 < (1)

w mL Iw PL 212

1

21== w

t π2= L vt s π3

1

==

I

(2) m P Iw W 23212

2=='

m

P mv W 2212

2==''

m

P W W W 2

2=''+'=

2、

（1） 设阻力dt

dv a kt F =

-= , '

dt

dv m

kt =- ??-=t v v dt m kt dv 00

s m m kt v v /301010

11055523

220=???-=-= （2） 0,0 00===

x t dt

dx

v 时 ??-=t x x dt m kt v dx 00)2(0 467|610030=-=m

kt t v x

3、

2025c m mc =

"

02

2

051m c v m =-

251122=-c v

c c v 5

622524==

c m v m mv p 00625===

202024c m c m mc E K =-=

4、

(1)q s d D =??

rl l D πλ2=

r

D E πελε2== —

(2)??

=?=?=

B A B

A

R R A

B

R R R R dr r l d E U ln 22πελ

πελ

(3) A

B

A B R R l

R R l U

Q c ln 2ln 2πεπελλ===

5、（1）010213

1

10113434ερρεππεr

r r E Q s d E ==?=?? 02202

23ερεr E Q s d E =?=?? a r r E 0

2103)(3ερερ=-=

（2） （3）)3(62210

1r R U -=

ερ

)3(622

20

1r R U --

=ερ )3(622

2210

21a R R U U U --=

+=ερ 6、I l d B 0μ=??

Ix x B 02μ=?

2

0I

B μ=

Iq mv qB mv R 02μ==

Iq

m

qB m T 042μππ== 7、（1）?=

20b

I

B μ

2

0cos 2a t b I s B πωμ?=?=Φ t b Ia dt d i ωωπμε220sin 2||=Φ-=∴ （2）t R

a b I t B a I M B P M i m ωωπμωπ2202sin )2(sin ==??= （3）12121

I M =Φ t b

a I M ωπμcos 22

02121

=Φ )sin (cos 4)(2

22

422201212121212

t t R

b Ia dt dM I dt dI M dt I M d dt d i i ωωπωμε-=+==Φ=∴