等腰三角形(4)

《等腰三角形》第一课时教学设计方案

一、概述

1．《等腰三角形》是人教课标八年级上册第十二章第三节；教材选自于义务教育课程标准实验教科书，数学八年级上册，人民教育出版社，第49页到第51页：12．3．1等腰三角形；

2．本节课所需课时为一课时，45分钟；

3．等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质以外，还具有一些特殊的性质。它是轴对称图形，具有对称性，本节课就是要利用轴对称的知识来研究等腰三角形两个底角相等及等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高三线合一。

并利用全等三角形的知识证明这些性质。

4.等腰三角形不仅是对前面所学知识的综合应用，也是后面研究等边三角形、等腰梯形等

内容的预备知识，同时也是今后证明角相等、线段相等及两直线垂直的重要依据。因此本节内容在教材中，处于非常重要的地位和承前启后的作用。

二、教学目标分析

课标要求：了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合。

知识与技能

1.经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形；

2.了解等腰三角形是轴对称图形；能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质。

过程与方法

1.通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力；

2．通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，培养学生观察、分析、归纳问题的能力，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。

情感态度价值观

通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心

三、教学重、难点

教学重点教学难点

等腰三角形的性质的探究和应用等腰三角形性质的推理证明

四、学习者特征分析

1．学生在小学已熟悉了等腰三角形的图形，七年级学习了三角形的相关概念和性质，并具备了证明两个三角形全等的能力，能够运用它们证明等腰三角形的性质。刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，动手制作出等腰三角形后，学生对他们已一定的感性理解．但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱, 所以教师需引导学生思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性。

2．八年级学生的抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理论证，能积极参与讨论；但自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。

3．学生的求知欲比较强，表现欲强，对探究几何图形的好奇心也比较强，在本节课的教学中，可让学生从已有的生活经验出发，参与知识的产生过程，在实践操作、自主探索、思考讨论、合作交流等数学活动中，理解和掌握数学知识和技能，形成数学思想和方法。

五、教学方法分析

1.教法：演示、探究、启发

（即从探究等腰三角形的边角的性质入手，引发学生通过多种途径对“等边对

等角”进行探究与证明，从等腰三角形的顶角出发作辅助线，也考虑从等腰三

角形的底角出发来证明性质，通过一个个问题的解决，激发学生探索问题的欲

望，在分析问题和解决问题的过程中获得更多的体验和经验。）

2.学法：探究、讨论、合作

（即通过折纸、剪纸的实际操作，探索和发现等腰三角形的性质，在小组学习

中积极参与探索“等边对等角”的证明，通过独立探索，相互交流的方式学会

探索问题和解决问题的基本方法与策略，并明确“等边对等角”是证明线段相

等的一个新的解题的依据。）

六、教学资源与工具设计

1．本节课采用多媒体课件；

2．人教版义务教育课程标准试验教材《数学》八年级上册；

3．教具和学具：投影仪、黑板、粉笔、剪刀、纸板、三角板、等腰三角形等。

七、教学过程设计(45分钟)

（一）创设情境（2分钟）

展示一组生活中的图片，让同学们发现共同存在的几何图形是什么？

【设计意图】从身边存在的三角形出发，激发学生参与课堂教学的热情，使学生进入情境，引入新课．

（二）操作与实践（6分钟）

如图，把一张长方形的纸片对折，并剪或割下黑色阴影部分，把它展开，得到一个什么图形？

学生：学生动手操作，剪出图形，课上从剪出的图形观察△ABC的特点，可以发现AB=AC。

教师：那么像△ABC这样的三角形就是等腰三角形，同学们能给出具体的定义吗？

学生：等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形。

教师：那么相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角。

板书设计：概念：有两边相等的三角形。

【设计意图】

让学生利用轴对称性剪出等腰三角形，为等腰三角形的性质探究作准备，由动手实践引发学生思考，使得学生通过自己总结新知识，激发了学习积极性和主动性，体现学生的主体性。

（三）观察与猜想（10分钟）

【提出问题】

1、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？

2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的角和线段。

重合的角重合的线段

学生：（1）学生很容易发现等腰三角形ABC关于折痕AD成轴对称。。

（2）那么折痕就是等腰三角形的对称轴。所以沿对称轴对折，两边能完全重合，很直观就能找到重合的角和线段。

学生结论：

教师：由上面这些重合的角和线段，除了两腰相等外，你还能发现等腰三角形有哪些特殊的性质？大胆说出你的猜想

学生猜想：（1）两个底角相等，

（2）经过合作交流后还归纳出来等腰三角形的折痕很特殊，既是顶角的平分线，又是底边的中线和高

教师进一步提问：

1．同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？

2．在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？

教师对以上归纳进行完善，得到等腰三角形的两个性质：

性质1：等腰三角形的两个底角相等，

性质2：等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。

板书设计：性质：①等边对等角；

②三线合一。

【设计意图】

通过感性材料，让学生在动手操作的过程中发现等腰三角形的共同的、本质的特征，进一步培养学生的概括能力，体会“三线合一”的含义，形成感性认识，重视知识形成过程，培养学生自主探究的学习方法。

（四）探索与证明（难点）（10分钟）

教师：利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2，对于性质1，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论，看看是否为真命题吗？

提出问题：

（1）找出等腰三角形的两底角相等的题设和结论，根据画出的图形，与符号语言翻译命题的内容，并写出已知和求证。

（2）证明角和角相等有哪些方法？

（3）通过折叠等腰三角形纸片，你认为本题用什么方法证明∠B=∠C，写出证明过程。