2019版文数苏教版练习：第七章 第一节 不等关系与不等式 含解析

一、填空题

1．设a>0，b>0，则以下不等式中，不恒成立的是________．

①(a ＋b)(1a ＋1b )≥4 ②b ＋2a ＋2>b a

③a ＋b 1＋a ＋b

④a a b b ≥a b b a 解析：对于答案②，当ab a

不成立．(可取特殊值验证) 答案：②

2．设a ，b ∈R ，若a －|b|>0，则下列不等式中正确的是________．

①b －a>0 ②a 3＋b 2<0

③b ＋a>0 ④a 2－b 2<0

解析：由a －|b|>0⇒|b|0，于是选③.

答案：③

3．若x<0且a x >b x >1，则下列不等式成立的是________．

①0

③1

解析：取特殊值x ＝－1，则由1a >1b

>1，得0

4．已知a ，b 为非零实数，且a

<1a 2b ；④b a

；⑤a 3b 2

解析：a 20才成立，已知条件不能保证a ＋b>0，故①不恒成立；ab 2

只有当ab<0才成立，已知条件不能保证，故②不恒成立；1ab 2<1a 2b ⇔1ab 2－1a 2b

<0⇔a －b a 2b 2<0⇔a －b<0⇔a

<0，在a

<0才能成立，这个不等式不是恒成立的，故④不恒成立；a 3b 2

答案：③⑤

5．“a>b 且c>d ”是“a ＋c>b ＋d ”的________条件．

解析：由不等式性质可得充分性成立，但必要性不成立，如a ＝1，c ＝6，b ＝4，d ＝2.

答案：充分不必要

6．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则________先到教室．

解析：设步行速度与跑步速度分别为v 1，v 2显然v 1

总路程为2s ，

则甲用时间为s v 1＋s v 2，乙用时间为4s v 1＋v 2

， 而s v 1＋s v 2－4s v 1＋v 2

＝s (v 1＋v 2)2－4sv 1v 2

v 1v 2(v 1＋v 2)

＝s (v 1－v 2)2v 1v 2(v 1＋v 2)

>0， 故s v 1＋s v 2>4s v 1＋v 2

，故乙先到教室． 答案：乙

7．若1<α<3，－4<β<2，则α－|β|的取值范围是________．

解析：∵－4<β<2，∴0≤|β|<4.

∴－4<－|β|≤0.∴－3<α－|β|<3.

答案：(－3,3)

8．下列四个不等式：①a<0

成立的充分条件有________．

解析：1a <1b ⇔b －a ab

<0⇔b －a 与ab 异号，而①②④能使b －a 与ab 异号． 答案：①②④

9．若y>x>0，且x ＋y ＝1则x ，y,2xy ，x ＋y 2

的大小关系为________． 解析：∵y>x>0，x ＋y ＝1，取特殊值x ＝14，y ＝34

， ∴x ＋y 2＝12，2xy ＝38，∴x<2xy