土中的水及其流动PPT演示文稿

在常数的线 d上 0 所以
常数的线称为流线， 称为流函数
同理
dz
vz
dx常数 vx
dz
vx
dx常数 vz
两式相乘得 (d d) x z 常 数 (d d) x z 常数 v vx z(v vx z) 1 17 即流线与等势线正交。
n
qx
q xi
i 1
由达西定律
Hn
Kxn
qxn
因为
(b)
ix ixi
qx kxixH1 qxikxiixiHi 1 所以
n
kxixH kxiixiHi i1
n
k xi H i
kx
i 1
H
13
2.4 地下水的流动
一、拉普拉斯方程
1、连续方程
QvA常数
QQ xxQ yyQ zz0 x y z
式中：
v=Ki
v—水在土中的渗透速度，cm/s，是在单位时间内通过单位土 截面(cm2)的水量（cm3)。
i—水力坡度（水头梯度） i渗 水 流 头 路 损 线 失 长sh
K—渗透系数，cm/s，表示水通过的难易程度，可由试验确定。
6
2.3 渗透系数
确定渗透系数 K 的方法
室内渗透试验 现场抽水试验 经验值：
Ai Aht
式中：Q—单位时间的透水量, cm3/s
V—透水量, cm3 t —透水时间,s v —渗流速度, cm/s A—透水断面积, cm2 K—渗透系数, cm/s
I —水力坡度 h —水位差，cm l —渗流路线长, cm
常水头渗透试验
8
2.3 渗透系数
二、变水头渗透试验
KhAdt a(dh) l
土试料的透水量=测压管中水下降的体积
At2
h2 dh
K dt a
l
h
t1
h1
KA l(t2t1)aloeg h h1 2aloeg h h1 2
所以 KA(2t.23atl1)log10hh12
变水头渗透试验
9
2.3 渗透系数
三、现场抽水试验
观察井
QKdh(2rh) dr
R
抽水量Q r1
r2
设土中水的流动各项同性（Kx=Ky=Kz= K)且K为常数，得
2h x2
2h y2
2h z2
0
（拉普拉斯方程）
15
2.4 地下水的流动
二、等势线和流线
对于 x-z 平面，可得到二维拉普拉斯方程
2h x2
2h z2
0
设复变函数 xiz (i21)
f( ) (x ,z) i (x ,z)
根据正则条件得
2.1 概述 2.2 达西定律
2.3 渗透系数 2.4 地下水的流动 2.5 具有浸润面的地下水的流动 2.6 水井的稳定渗流问题 2.7 流沙、管涌 2.8 非饱和土的问题
1
2.1 概述
自由水
土中水
结合水 自由水
强结合水
弱结合自由水 毛细水
重力水 地下水位以下，土颗粒电 分子引力范围以外，仅在 本身重力作用下运动的水
常水头渗透试验 变水头渗透试验
各种土的渗透系数参考值
土的名称
渗透系数 （cm/s）
致密粘土
<10-7
粉质粘土
10-6~10-7
粉土、裂隙粘土
10-4~10-6
粉砂、细砂
10-2~10-4
中砂
10-1~10-2
粗砂、砾石
102~10-1
7
2.3 渗透系数
一、常水头渗透试验
QVvA KiAKhA
t
l
所以 KV/t Vl
试根据图（a）
求提垂示直：q透z 水q时zi,总h垂直n透水hi 系数kz i1
试根据图（b）
求水平透水时总水平透水系数kx
提示：
n
ix ixi(hhi),qx qxi
i1
qz1
H1 H Hi
Kz1 qzi
Kzi
h hi
qzn
Hn
Kzn
(a)
h
H1
Kx1
qx1
H Hi
Kxi
qxi
Hn
Kxn
qxn
上层滞水
潜水 承压水
4
2.2 达西定律
一、伯努里定理（能量守恒原理）
v2 z u h常数
2g
w
z u h
w
（位置水头）（压力水头）（总水头）
总水头：从基准面到测压管 上部水位高。
位置水头：从基准面到计 算点的高度。
压力水头：测压管中水位高。
水头损失 = h1-h2
5
2.2 达西定律
二、达西定律(土中水的运动规律）
r2 dr
h2
Q 2K hdh
r
井
r1
h1
地下水位≈测压管水面
dr dh
h1 h
h2
Qloegrr12 K(h22h12)
不透水层
现场抽水试验
所以
K(h222.3Qh12)lo1g0rr12
10
2.3 渗透系数
例题
某水平堆积而成的成层土的层 厚自上而下分别为H1、H2、…、Hn， 垂直透水系数分别是kz1、kz2、…、 kzn，水平透水系数分别是kx1、kx2、 …、kxn，如果上下面的总水头差是Δh
n
i1
hi
h
n i1
qz
Hi kzi
即 ：qz
h n Hi
k i 1 zi
所以
kz
qz
H h
h H n Hi h
k z
H
k i1 zi
n Hi
k i 1 zi
12
2.3 渗透系数
解：
2、求水平透水时总水平透水系数kx
因为各层的水力坡度相等
H1 H Hi
h
Kx1
qx1
Kxi
qxi
设单位厚度的水平流量为qx，则
2
2.1 概述
上层滞水： 埋藏在地表浅处，局部隔水透镜体 上部，且具有自由水面的地下水。
地下水按埋藏 条件分为：
潜水：埋藏在地表以下第一个稳定隔水层以上 的具有自由水面的地下水。
承压水：是指充满于两个稳定隔水层之间的含 水层中的地下水。
3
2.1 概述
不饱和土 饱和土
毛细水（地下水位以上) 地下水位(潜水）
Qxvxyz,
x
Qy vyzx,
Qz vzxy
Qz
Qz z
z
Qx
z
Q y z x y
0
Qz
Qx
Qx x
x
Qy
Qy y
y
y
微元体中水的流动
vx vy vz 0 （连续方程） x y z
14
Baidu Nhomakorabea
2.4 地下水的流动
一、拉普拉斯方程
2、拉普拉斯方程
vx
Kx
h, x
vy
Ky
h , y
vz
Kz
h z
x(K x h x) y(K y h y) z(K z h z)0
2 x2
2 z2
2 xz
2 xz
0
2 x2
2 z2
2 xz
2 xz
0
即 和 满足二维拉普拉斯方程 16
2.4 地下水的流动
二、等势线和流线
取h,把h常数的线叫 称等 为势 势 函线 数
d xd x zd z zd x xdz h zd x h xd z1 k(vzd xvxd)z
(b)
11
2.3 渗透系数
qz1
解：
1、求垂直透水时总垂直透水系数kz
H1
Kz1
qzi
h
因为流过各层的垂直流量相等， H Hi Kzi
hi
则通过单位面积的垂直流量为：
qzn
qz
qzi
hi
kziizi kzi
qz
Hi kzi
hi Hi
Hn
Kzn
(a)
对于整个透水层，根据达西定律
h qz kziz kz H