一元一次方程知识点整理
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
七年级上一元一次方程知识点整理
一、本章知识点梳理:
知识点一:方程的相关概念 知识点二:解方程
知识点三: 用方程解应用题
二、各知识点分类讲解
知识点一:方程的有关概念
(1)概念总结
1. 方程:含有未知数的等式就叫做方程. 注意未知数的理解,n m x ,
等,都可以作为未知数
2.一元一次方程:只含有一个未知数(元),并且未知数的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程。 ⑴ 方程:含有未知数的 叫做方程; 使方程左右两边值相等的 ,叫做方程的解; 求方程解的 叫做解方程. 注意:重点区分:方程的解与解方程.
注:⑴ 方程的解和解方程是两个不同的概念,方程的解实质上是求得的结果,它是一个数值(或几个数值),而
解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。
⑵ 方程的解的检验方法,首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值,其次比较两边的值是否相等从而得出结论。
理解方程ax=b 在不同条件下解的各种情况,并能进行简单应用: ①0≠a 时,方程有唯一解a
b x =
; ②0,
0==b a 时,方程有无穷解;
③0,0≠=b a 时,方程无解。
⑵ 一元一次方程:在整式方程中,只含有 个未知数,并且未知数的次数是 ,系数不等于0的方程叫做一元一次方程;它的一般形式为 ()0≠a . 3.判断一元一次方程的条件 1. 首先是一元一次方程。
2. 其次是必须只含有一个未知数
3. 未知数的指数是1
4. 分母中不含有未知数
例1:判定下列那些方程,那些是一元一次方程?
0=x ,
712
=+x π
,3)8
1
3(4)5(21,
01002,2,01-+=-=++=+=+
x x x y x x
x 0)(22=+-x x x
注意:1、分式的含义,分式不能在方程中出现。
2、必须进行方程的化简,最后的结果中,仍然满足满足一元一次方程的定义时才可。
3、π是字母,但不是未知数,是一个常数。 (2)典型例题
例1、下列方程①
3
13262-=+x x ②4532x
x =+ ③2(x+1)+3=x 1 ④3(2x+5)-2(x-1)=4x+6.一元一次方程
共有( )个.A.1 B.2 C.3 D.4
例2、 如果(m-1)x |m|
+5=0是一元一次方程,那么m =___.
例3、 一个一元一次方程的解为2,请写出一个这样的一元一次方程 . 知识点二:解方程 1:等式的基本性质
等式的性质(1):等式两边都加上(或减去)同个数(或式子),结果仍是等式。 用式子形式表示为:如果a=b ,那么a±c=b±c。
等式的性质(2):等式两边同时乘以同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍是等式。 用式子形式表示为:如果a=b ,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么a c = b
c
⑴ 等式:用等号“=”来表示 关系的式子叫等式. ⑵ 性质:等式的性质① 如果b a =,那么=±c a ;
等式的性质② 如果b a =,那么=ac ;如果b a =()0≠c ,那么
=
a
. 典型例题
例1、已知等式523+=b a ,则下列等式中不一定...
成立的是( ) (A );253b a =- (B );6213+=+b a (C );523+=bc ac (D ).3
5
32+=
b a 例2、下列说确的是( )
A 、在等式ab=ac 中,两边都除以a ,可得b=c
B 、在等式a=b 两边都除以c 2
+1可得
1
1
2
2
+=+c
b
c
a
C 、在等式
a
c
a b =两边都除以a ,可得b=c D 、在等式2x=2a 一b 两边都除以2,可得x=a 一b 例3、将等式4x=2x+8变形为x=4,下列说确的是( ) A 运用了等式的性质1,没有运用等式的性质2 B 运用了等式的性质2,没有运用等式的性质1 C 既运用了等式的性质1,又运用等式的性质2 D 等式的两条性质都没有运用
3.解一元一次方程的一般步骤
常用步骤具体做法依据注意事项
去分母在方程两边都乘以各分
母的最小公倍数等式基本性质2 防止漏乘(尤其整数项),注
意添括号;
去括号一般先去小括号,再去
中括号,最后去大括号
去括号法则、分配律注意变号,防止漏乘;
移项把含有未知数的项都移
到方程的一边,其他项
都移到方程的另一边
(记住移项要变号)
等式基本性质1 移项要变号,不移不变号;
合并同类项把方程化成ax=
b(a≠0)的形式
合并同类项法则计算要仔细,不要出差错;
系数化成1 在方程两边都除以未知
数的系数a,得到方程
的解x=等式基本性质2 计算要仔细,分子分母勿颠
倒
典型例题
例1.巧解含有绝对值的方程|x-2|-3=0
思路点拨:解含有绝对值的方程的基本思想是先去掉绝对值符号,转化为一般的一元一次方程。对于只含一重绝对值符号的方程,依据绝对值的意义,直接去绝对值符号,化为两个一元一次方程分别解之,即若|x|=m,则x=m或x=-m;也可以根据绝对值的几何意义进行去括号,如解法二。
解法一:移项,得|x-2|=3
当x-2≥0时,原方程可化为x-2=3,解得x=5
当x-2<0时,原方程可化为-(x-2)=3,解得x=-1。
所以方程|x-2|-3=0的解有两个:x=5或x=-1。
解法二:移项,得|x-2|=3。
因为绝对值等于3的数有两个:3和-3,所以x-2=3或x-2=-3。
分别解这两个一元一次方程,得解为x=5或x=-1。
例2.运用拆项法解方程:
思路点拨:注意到,在解有分母的一元一次方程时,可以不直接去分母,而是逆用分数加减法法则,拆项后再合并,有时可以使运算简便。
解:原方程逆用分数加减法法则,得
移项、合并同类项,得。
系数化为1,得
例3.利用整体思想解方程:
思路点拨:因为含有的项均在“”中,所以我们可以将作为一个整体,先求出整体的值,进而再求的值。
解:移项通分,得:
化简,得:
移项,系数化1得:
一元一次方程练习题