三角形内角和PPT课件

B.
C
证法一
A.
已知：△A B C. 求证：∠A +∠B +∠C=180°
B.
C
证法一
A.
已知：△A B C. 求证：∠A +∠B +∠C=180°
B.
C
证法一
A.
已知：△A B C. 求证：∠A +∠B +∠C=180°
B.
C
证法一
A.
已知：△A B C. 求证：∠A +∠B +∠C=180°
3.如何证明这个结论的正确性？
动画
结论：三角形的内角和等于180 °
A. 已知：△A B C. 求证：∠A +∠B +∠C =180°
B.
C
证法一
证法二
证法三
证法一
A.
已知：△A B C. 求证：∠A +∠B +∠C=180°
B.
C
证法一
A.
已知：△A B C. 求证：∠A +∠B +∠C=180°
A.
直角三角形中，两锐角互余。
即： R t △A B C 中∠C =90°，
则∠A +∠B =90 °
C.
B.
例1.在△ABC中：
①∠A=35°， ∠C=90 °，则∠B=？ ②∠A=50°，∠B=∠C，则∠B=？ ③ ∠A ： ∠B ：∠C=3：2：1，问 △ABC是
什么三角形？ ④ ∠A －∠C =35 °，∠B －∠C =10 °，
∵ ∠ B C A +∠A C E +∠E C D =180° ﹙平角定义﹚
∴ ∠B C A +∠A +∠B = 180° ﹙ 等量代换﹚
返回
证法三
已知：△A B C. 求证：∠A +∠B +∠C =180°
A.
B.
C
证法三
已知：△A B C. 求证：∠A +∠B +∠C =180°
A.
B.
C
证法三
B.
C
D.
则 C E∥B A ﹙内错角相等，两直线平行﹚
∴ ∠D C E =∠B ﹙两直线平行，同位角相等﹚
∵ ∠B C A +∠A C E +∠E C D =180°﹙平角定 义﹚
∴ ∠B C A +∠A +∠B = 180° ﹙ 等量代换﹚
返回
证法一
已知：△A B C. 求证：∠A +∠B +∠C=180°
B.
C
证法一
A.
已知：△A B C. 求证：∠A +∠B +∠C=180°
B.
C
证法一
A.
已知：△A B C. 求证：∠A +∠B +∠C=180°
B.
C
证法一
已知：△A B C. 求证：∠A +∠B +∠C=180°
A. E.
证明：在△A B C的外部以 C A 为边作∠A C E. =∠A. 延长B C至D 。
E.
A.
F
证明：过A 作E F∥B C.
则∠E A B =∠B.
B.
C.
∠F A C = ∠C ﹙两直线平行， 内错角相等﹚
∵∠E A B +∠B A C +∠C A F =180°
∴ ∠B +∠B A C +∠C= 180° ﹙ 等量代换﹚
返回
1.三角形内角和定理:
图象
三角形的内角和等于180°。 即：△ABC中， ∠A +∠B +∠C=180 ° 2.推论：
已知：△A B C. 求证：∠A +∠B +∠C =180°
A.
B.
C
证法三
已知：△A B C. 求证：∠A +∠B +∠C =180°
A.
B.
C
证法三
已知：△A B C. 求证：∠A +∠B +∠C =180°
A.
B.
C
证法三
已知：△A B C. 求证：∠A +∠B +∠C =180°
A.
B.
则∠B =？
例2.在△ABC中， ∠C=∠ABC=2∠A，BD 是AC边上的高，求∠DBC的度数。
解：△A B C 中，设∠A = x ,则
∠C =∠A B C = 2x A.
x + 2x + 2x =180°(三角形内角和为180 °)
x=36 °
D.
∠C =2x = 72 °
在△B C D 中，∠B D C =90 °
C
证法三
已知：△A B C. 求证：∠A +∠B +∠C =180°
A.
B.
C
证法三
已知：△A B C. 求证：∠A +∠B +∠C =180°
A.
B.
C
证法三
已知：△A B C. 求证：∠A +∠B +∠C =180°
A.
B.
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证法三
已知：△A B C. 求证：∠A +∠B +∠C =180°
又
∠A －∠C=35 °
②
∠B －∠C =10 °
③
①- ②- ③得：3 ∠C =135 °
∠C= 45 °
把∠C= 45 °代入③得：∠B=55 °
一.复习
﹙一﹚什么是三角形与三角形的表示方法。 ﹙二﹚三角形的分类。 ﹙三﹚三角形中的主要线段。 ﹙四﹚三角形三边的关系。
思考
1.三角形的三个内角有什么关系？ 答：三角形的三个内角的和等于180°。 2.这个结论从哪里来？
三角形的内角和
复习 思考 例1 例2
练习 小结 作业 退出
解答
解：设 ∠A =3x，∠B=2x， ∠C=x。
△ABC中， ∠A +∠B+ ∠C=180 ° 则 3x+2x+x= 180 ° x=30 °
所以∠A =90 °， ∠B=60 °， ∠C=30 °
解答
解: △ABC中， ∠A +∠B+ ∠C=180 ° ①
∴ ∠B C A +∠A +∠B = 180° ﹙ 等量代换﹚
返回
证法二
已知：△A B C. 求证：∠A +∠B +∠C =180°
A. E.
证明：延长B C至D ， 过C作C E∥B A.
B.
C
D
则∠ A =∠A C E ﹙两直线平行，内错角相等﹚
∠ B =∠E C D ﹙两直线平行，同位角相等﹚
A. E.
证明：在△A B C的外部以 C A 为边作∠A C E. =∠A. 延长B C至D 。
B.
C
D.
则 C E∥B A ﹙内错角相等，两直线平行﹚
∴ ∠D C E =∠B ﹙两直线平行，同位角相等﹚
∵ ∠B C A +∠A C E +∠E C D =180°﹙平角定 义﹚
∴ ∠B C A +∠A +∠B = 180° ﹙ 等量代换﹚
B.
C 则∠ D B C = 90 °－ ∠C =18 °
﹙直角三角形两锐角互余﹚
练习
1.在△ABC中，∠BAC=90°,AD⊥BC,则图中互
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证法二
已知：△A B C. 求证：∠A +∠B +∠C =180°
A. E.
证明：延长B C至D ， 过C作C E∥B A.
B.
C
D
则∠ A =∠A C E ﹙两直线平行，内错角相等﹚
∠ B =∠E C D ﹙两直线平行，同位角相等﹚
∵ ∠ B C A +∠A C E +∠E C D =180° ﹙平角定义﹚