最新汽车2自由度和7自由度动力学建模仿真

1 路面模型的建立
在分析主动悬架控制过程时，路面输入是一个不可忽略的重要因素，本文利用白噪声信号为路面输入激励，
)(
2
)(
2
)(
t
w
U
G
t
x
f
t
x
g
g
π
π+
-
=
•
其中，
f为下截止频率，Hz；G0为路面不平度系数，m3/cycle；U0为前进车速，m/sec；w为均值为零的随机输入单位白噪声。

上式表明，路面位移可以表示为一随机滤波白噪声信号。

这种表示方式来源于试验所测得的路面不平度功率谱密度（PSD）曲线的形状。

我们可以将路面输入以状态方程的形式加到模型中：
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
=
+
=
•
X
C
Y
W
F
X
A
X
road
road
road
road
road
1
,
2
,
2
,
=
=
-
=
=
road
road
road
g
road
C
U
G
B
f
A
x
Xπ
π；D=0；考虑路面为普通路面，
路面不平系数G
=5e-6m3/cycle；车速U
=20m/s；建模中，路面随机白噪声可以用随机数产生（Random Number）或者有限带宽白噪声（Band-Limited White Noise）来生成。

本文运用带宽白噪声生成，运用MATLAB/simulink建立仿真模型如下：
图1 路面模型
2 汽车2自由度系统建模
图2 汽车2自由度系统模型
根据图2所示，汽车2自由度系统模型，首先建立运动微分方程：
()()()()()b b s b w s b w w w t w g s b w s b w m x K x x C x x m x K x x K x x C x x =----⎧⎪⎨=--+-+-⎪⎩
整理得：
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧+--+-+-+-=-+-+-+-=g
w t b w t s b w s b w s b w s w b b s b b s w b s b s b
x m K x m K K x m K x m C x m C x x m K x m K x m C xb m C x
式中：s C 为悬架阻尼，s K 为悬架刚度，t K 为轮胎刚度，b m 为车身质量，w m 为
车轮质量，b b b x x
x 、、分别为车身位移、速度、加速度，w w w x x x 、、分别为车轮位移、速度、加速度，g x 为路面输入。

选取状态变量和输入向量为：
[]w b
w b x x x
x
X = g x U =
则可将系统运动方程及路面激励写成状态空间矩阵形式，即：
BU AX X +=
其中，A 为状态矩阵，B 为输入矩阵，其值如下：
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----
-=00
1
0001w
s s w s w s w s
b
s b s b s
b
s
m K K m K m C m C m K m K m C m
C A ⎥⎥⎥⎥
⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=000w t m K B
将车身加速度、轮胎动变形、悬架动行程作为性能指标，即：
T w b g
w b x x x x x Y ][--=
将性能指标项写为状态变量以及输入信号的线性组合形式，即：
DU CX Y +=
其中：
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
-
-
-
=
1
1
1
b
b
b
b
m
Ks
m
Ks
m
Cs
m
Cs
C
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
-
=
1
D
运用MATLAB/simulink建立仿真模型如下：
图3 汽车2自由度simulink模型
3 汽车7自由度系统建模
图4 汽车7自由度系统模型
根据图2所示，汽车2自由度系统模型，首先建立运动微分方程：
在俯仰角
b
θ和侧倾角φ较小时，车身四个端点处的垂向位移有如下关系：
φθf b b bA B a z z 21
+-= （1）
φθf b b bB B a z z 21
--= （2）
φθr b b bC B b z z 21
++= （3）
φθr b b bD B b z z 2
1
-+= （4）
因此，车身质心处的垂向运动方程为：
)()()()()()()()(bD wD sD bD wD sD bC wC sC bC wC sC bB wB sB bB wB sB bA wA sA bA wA sA b b z z k z z C z z k z z C z z k z z C z z k z z C z
m -+-+-+-+-+-+-+-= （5）
车身俯仰运动方程为：
)]()()()([)]()()()([bB wB sB bB wB sB bA wA sA bA wA sA bD wD sD bD wD sD bC wC sC bC wC sC b p z z k z z C z z k z z
C a z z k z z C z z k z
z C b I -+-+-+---+-+-+-= θ （6）
车身侧倾运动方程为：
2
)()()()([2
)()()()([r
bD wD sD bD wD sD bC wC sC bC wC sC f bB
wB sB bB wB sB bA wA sA bA wA sA r B
z z k z z C z z k z z
C B z z k z z C z z k z z C I -----+-+-----+-= φ （7）
四个非簧载质量的垂向运动方程分别为：
)()()(wA bA sA wA bA sA wA gA tA wA wA z z C z z k z z k z m -+-+-= （8） )()()(wB bB sB wB bB sB wB gB tB wB wB z z C z z k z z k z m -+-+-= （9）
)()()(wC bC sC wC bC sC wC gC tC wC wC z z C z z k z z k z m -+-+-= （10） )()()(wD bD sD wD bD sD wD gD tD wD wD z z C z z k z z k z m -+-+-= （11）
以上（5）~（11）七个微分方程代表了七自由度整车动力学模型。

取b z 、b θ、
φ、wA z 、wB z 、wC z 和wD z 为状态变量建立形如g t Z K KX X C X M =++ 的微分矩阵方程，得：
)(2
1
)()()(2
1)()(=-----+-+++--+++++-----+-+++--+++++wD sD wC sC wB sB wA sA sD r sC r sB f sA f b sD sC sB sA b sD sC sB sA wD sD wC sC wB sB wA sA sD
r sC r sB f sA f b sD sC sB sA b sD sC sB sA b b z K z K z K z K K B K B K B K B bK bK aK aK z K K K K z C z C z C z
C C B C B C B C B bC bC aC aC z C C C C z
m φ
θφθ （12）
0)(2
1
)()()(2
1)()(22222222=--++-++-+++++++--+--++-++-+++++++--+wD sD wC sC wB sB wA sA sD r sC r sB f sA f b
sD sC sB sA b sD sC sB sA wD sD wC sC wB sB wA sA sD r sC r sB f sA f b
sD sC sB sA b sD sC sB sA b
p z bK z bK z aK z aK K bB K bB K aB K aB K b K b K a K a z bK bK aK aK z bC z bC z aC z aC C bB C bB C aB C aB C b C b C a C a z bC bC aC aC I φθφθθ （13）
02222)(41)(2
1
)(212222)(41)(2
1)(212
2222222=+-+-++++-++-+-+-++-+-++++-++-+-+-+wD sD r wC sC r wB sB f wA sA f sD r sC r sB f sA f b sD r sC r sB f sA f b sD r sC r sB f sA f wD
sD r wC sC r wB sB f wA sA f sD r sC r sB f sA f b sD r sC r sB f sA f b sD r sC r sB f sA f r z K B z K B z K B z K B K B K B K B K B K bB K bB K aB K aB z K B K B K B K B z C B z C B z C B z C B C B C B C B C B C bB C bB C aB C aB z C B C B C B C B I φθφθφ
（14） gA tA wA tA sA sA f b sA b sA wA sA sA f b
sA b sA wA wA z K z K K K
B aK z K z
C C B aC z C z m =++-+-+-+-)(2
2φθφθ （15）
gB tB wB tB sB sB f b sB b sB wB sB sB f b
sB b sB wB wB z K z K K K
B aK z K z
C C B aC z C z m =++++-+++-)(2
2φθφθ （16）
gC tC wC tC sC sC r b sC b sC wC sC sC r b
sC b sC wC wC z K z K K K B bK z K z C C B bC z C z m =++---+---)(2
2φθφθ （17）
gD tD wD tD sD sD r b sD b sD wD sD sD r b
sD b sD wD wD z K z K K K B bK z K z C C B bC z C z m =+++--++--)(2
2φθφθ （18） 取微分方程（12）~（18）的各项系数，得到质量矩阵M 、阻尼矩阵C 、刚度矩阵K 和输入矩阵t K ：
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎡=wD wC wB wA r p b
m m m m I I m M 0
0000000000000000000
000000000000000000 ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎡=tD tC tB tA
t K K K K K 0
0000000000000000000000
⎥
⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥⎥⎦
⎤----+++---++------+-⎢⎢
⎢⎢
⎢
⎢⎢⎢⎢
⎢⎣
⎡
-------++--+-+++++--++--+++=sD sD r sC sC r sB sB f sA sA
f sD r sC r sB f sA f sD r sC r sB f sA f sD sC sB sA sD r sC r sB f sA f sD sC sB sA sD r sC r sB f sA f sD sD sC sC sB sB sA
sA sD
r sC r sB f sA f sD r sC r sB f sA f sD sC sB sA sD sC sB sA sD sC sB sA sD sC sB sA C C B C C B C C B C C B C B C B C B C B C B C B C B C B bC bC aC aC C bB C bB C aB C aB C C C C C B C B C B C B bC C bC C aC C aC C C bB C bB C aB C aB C B C B C B C B C b C b C a C a bC bC aC aC bC bC aC aC C C C C C 00020002000200022222)(41)(21
)(2
1)
(21)(212
2222
222 ⎥
⎥
⎥⎥⎥⎥
⎥
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎥⎥⎥⎦
⎤++-++---+++---++------+-⎢⎢
⎢⎢
⎢
⎢⎢⎢⎢
⎢⎣
⎡
-------++--+-+++++--++--+++=tD sD sD r tC sC sC
r tB sB sB f tA sA sA
f sD r sC r sB f sA f sD r sC r sB f sA f sD sC sB sA sD r sC r sB f sA f sD sC sB sA sD r sC r sB f sA f sD sD sC sC sB sB sA
sA sD
r sC r sB f sA f sD r sC r sB f sA f sD sC sB sA sD sC sB sA sD sC sB sA sD sC sB sA K K K B K K K B K K K B K K K B K B K B K B K B K B K B K B K B bK bK aK aK K bB K bB K aB K aB K K K K K B K B K B K B bK K bK K aK K aK K K bB K bB K aB K aB K B K B K B K B K b K b K a K a bK bK aK aK bK bK aK aK K K K K K 00020
00200020
0022
222)(41)(21
)(2
1)
(21)(2122222
222
微分方程中，下标A 、B 、C 、D 分别表示左前、右前、左后、右后车轮，b z 为车身质心处的垂向位移，w z 为车轮的垂向位移，b θ为车辆的俯仰角，φ为车辆的
侧倾角，g z 为路面输入垂向位移。

另外，b m 为车辆簧载质量，w m 为车辆非簧载质量，a 为车身质心至前轴距离，b 为车身质心至后轴距离，f B 为前轴轮距，r B 为后轴轮距，s K 为悬架弹簧刚度，t K 为轮胎刚度，s C 为悬架阻尼系数，p I 为俯仰转动惯量，r I 为侧倾转动惯量。

运用MATLAB/simulink 建立仿真模型如下：
GE 以其四大战略：全球化战略，服务战略，六个西格玛战略和电子商务战略来寻求高速增长。

但问题在于，GE 在全球100多个国家有几十种业务，34万员工，如何让如此庞大的公司按照统一的战略去获得高速增长？即是，如何保障战略的执行与实施？
答案是，GE精心构造了一个以一年为一个循环，以一季度为一个小单元的业务管理系统：
第一季度：新战略的实施启动。

每年1月份，GE召开全球运营经理大会（BOCA），主要讨论并通过各个业务领导送交的业务清单，宣布启动新一年的战略实施计划。

每个季度末，GE 都召开季度质询会议，检查战略的实施情况。

第二季度：检查实施进度和效果。

在二季度公司执行官会议上，重点是总结战略实施中的优秀经验，质询实施过程中的领导能力，并总结客户对新战略实施过程的影响。

第三季度：SESSION 1战略规划阶段。

在GE，战略规划通常从7月份开始，战略规划的主题是分析经济环境/竞争环境，讨论总体的财务回报状况，提出新举措或新战略，并对实施中所需要的资源作分析。

这些主题先在各业务层面讨论，然后在8月份开始非正式的思想交流，提出创造性的建议和有针对性的方案。

到9月份，这些讨论和建议都会汇总起来，在三季度公司执行官会议上进行讨论，主要议题是三个：第一、提出优秀表现的标准；第二、学习其他公司的优秀经验；第三、总结重大实施措施中的优秀经验并分析客户对实施过程的影响。

第四季度：SESSION 2运营计划阶段。

在战略规划之后是具体的业务运营计划的规划阶段，这一阶段的目的是将战略规划转化为可实施的运营计划。

从10月份开始，GE将全球150位高层经理召集在一起召开全球运营经理大会，大会的主题是：第一、下一年度运营计划的重点；第二、每个运营经理提出关键举措的成功之处；第三、在业务部门之间开展对话，讨论在上一年的经验中得到哪些启示。

会议结束后，要求所有业务领导提出详细运营计划，然后到年底由CEO亲自出马，召开全球公司执行官大会，亲自审定各公司的计划和关键行动措施要点，并决定从下一年度开始实施。

除了四个季度的循环以外，GE的业务管理系统中还包含有两个确保战略实施的支撑系统。

SESSION C：人力资源。

每年上半年，GE安排SESSION C程序，开展人力资源考核工作。

GE 建立了一个非常完整的人才考核与评估系统，员工对照相应指标进行自我评估，并进行360度测评，评估者来自其上级、同级、下属和公司以外的人，比如客户。

最后根据两项结果得出结论，将员工划分为A、B、C三级。

其中最好的A级人才占20％，除了获得物质奖励外，公司会为他们制定详细的培训计划，让他们有更快的发展；B级人才占70％，是公司所需要的人并希望他们能向A级方向转化；剩下的10％属于C级，如果不能快速转变的话，就会被辞退。

SESSION D: 诚信。

在GE的业务管理系统中，唯有SESSION。