九年级数学下册 27.3 圆中的计算问题 弧长和扇形面积 华东师大版
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l n 2rnr
360 180
二、扇形面积计算公式
s nr 2 或s 1 lr
360
2
4、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半 径是6m，其中水面高3m.求截面上有水部分的 面积?
5.如图，折扇完全打开后，OA、OB的夹 角为120°，OA的长为30cm，AC的长为 20cm，求图中阴影部分的面S．
10cm.求这个扇形的面积和周长．（精确到
0.01c㎡和0.01cm）
解:因为n＝60，r＝10cm，所以扇形的面积为
S nr 2 60 102 50 ≈52.36(c㎡)；
360
360
3
扇形的周长为
l 2r nr 206010
180
180
20 10 ≈ 30.47（cm）.
3
图 27.3.5
180 2 2
s n R2 或 s 1 lR
360
2
探索弧长与扇形面积的关系
比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式,你能用弧长来
表示扇形的面积吗?
s
ห้องสมุดไป่ตู้
n r2
360
1nr r
2 180
1 2
lr
s nr2
或s 1 lr
rS
n°
l
360
2O
想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？
例1. 如图，圆心角为60°的扇形的半径为
是_____π______.
B A
D
C
一、弧长的计算公式
l n 2rnr
360 180
二、扇形面积计算公式
s nr 2 或s 1 lr
360
2
1.如图，半圆的直径AB＝40，C、D是半
圆的3等分点．求弦AC、AD与⌒ CD
围成的
阴影部分的面积．
2.如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D的位置如图所示, 它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形 ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和
4
上面求的是圆心角900所对的弧长，若圆心 角为n0，如何计算它所对的弧长呢？
思考：
请同学们计算半径为 r，圆心角分别为1800、 900、450、n0所对的弧长。
图 27.3.2
圆心角占整个周角的
1800
180
360
900
90
360
450
45
360
n0
n
360
所对弧长是
180 2r
360
90 2r
第27章 圆 ——弧长和扇形的面积
圆的周长公式
C=2πr
or p 圆的面积公式
S=πr2
如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的 半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁 轨的长度吗? (精确到0.01m)
解:∵圆心角900
∴铁轨长度是圆周长的 1 4
图 27.3.1
则铁轨长度 l 2 1005015.078 m.
1.一个扇形的圆心角为90o，半径为2，则弧长=_____， 扇形π 面积=_______. π
2.一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2，则该 扇形的圆心角为_1__5_0_o__.
3.已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧
长
是（ B ）
A. 3π
B.4π C.5π
D.6π
一、弧长的计算公式
圆心角占整个周角的 所对扇形面积是
1800
180
360
180 R2
360
900
90
360
90 R2
360
450
45
360
n0
n
360
45 R2
360
n R2
360
结论：
如果扇形面积为s，圆心角度数为n，圆半径是R，
那么 扇形面积计算公式为
Q
s
n
R2
l
扇形面积S
n° Or
360
n R R 1 l R
360
45 2r
360 n 2 R
360
结论：
如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为 r，那么，弧长为：
l n 2rnr
360 180
因此弧长的计算公式为：
l nr
180
已知圆弧的半径为50cm，圆心角为60°，
求此圆弧的长度。（精确到0.01cm）
解：
l n 2rnr
360 180
60 50
180
50 3
≈52.36(cm)
答：此圆弧的长度约为52.36cm。
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角
所对的弧所围成的图形叫做扇形。
B
B
弧 圆圆心心角角
O A
扇形
O A
思考：
请同学们计算半径为 R，圆心角分别为180°， 90°，45°，n°所对的扇形的面积.
图 28.3.2
360 180
二、扇形面积计算公式
s nr 2 或s 1 lr
360
2
4、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半 径是6m，其中水面高3m.求截面上有水部分的 面积?
5.如图，折扇完全打开后，OA、OB的夹 角为120°，OA的长为30cm，AC的长为 20cm，求图中阴影部分的面S．
10cm.求这个扇形的面积和周长．（精确到
0.01c㎡和0.01cm）
解:因为n＝60，r＝10cm，所以扇形的面积为
S nr 2 60 102 50 ≈52.36(c㎡)；
360
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3
扇形的周长为
l 2r nr 206010
180
180
20 10 ≈ 30.47（cm）.
3
图 27.3.5
180 2 2
s n R2 或 s 1 lR
360
2
探索弧长与扇形面积的关系
比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式,你能用弧长来
表示扇形的面积吗?
s
ห้องสมุดไป่ตู้
n r2
360
1nr r
2 180
1 2
lr
s nr2
或s 1 lr
rS
n°
l
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想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？
例1. 如图，圆心角为60°的扇形的半径为
是_____π______.
B A
D
C
一、弧长的计算公式
l n 2rnr
360 180
二、扇形面积计算公式
s nr 2 或s 1 lr
360
2
1.如图，半圆的直径AB＝40，C、D是半
圆的3等分点．求弦AC、AD与⌒ CD
围成的
阴影部分的面积．
2.如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D的位置如图所示, 它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形 ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和
4
上面求的是圆心角900所对的弧长，若圆心 角为n0，如何计算它所对的弧长呢？
思考：
请同学们计算半径为 r，圆心角分别为1800、 900、450、n0所对的弧长。
图 27.3.2
圆心角占整个周角的
1800
180
360
900
90
360
450
45
360
n0
n
360
所对弧长是
180 2r
360
90 2r
第27章 圆 ——弧长和扇形的面积
圆的周长公式
C=2πr
or p 圆的面积公式
S=πr2
如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的 半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁 轨的长度吗? (精确到0.01m)
解:∵圆心角900
∴铁轨长度是圆周长的 1 4
图 27.3.1
则铁轨长度 l 2 1005015.078 m.
1.一个扇形的圆心角为90o，半径为2，则弧长=_____， 扇形π 面积=_______. π
2.一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2，则该 扇形的圆心角为_1__5_0_o__.
3.已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧
长
是（ B ）
A. 3π
B.4π C.5π
D.6π
一、弧长的计算公式
圆心角占整个周角的 所对扇形面积是
1800
180
360
180 R2
360
900
90
360
90 R2
360
450
45
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n0
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360
45 R2
360
n R2
360
结论：
如果扇形面积为s，圆心角度数为n，圆半径是R，
那么 扇形面积计算公式为
Q
s
n
R2
l
扇形面积S
n° Or
360
n R R 1 l R
360
45 2r
360 n 2 R
360
结论：
如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为 r，那么，弧长为：
l n 2rnr
360 180
因此弧长的计算公式为：
l nr
180
已知圆弧的半径为50cm，圆心角为60°，
求此圆弧的长度。（精确到0.01cm）
解：
l n 2rnr
360 180
60 50
180
50 3
≈52.36(cm)
答：此圆弧的长度约为52.36cm。
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角
所对的弧所围成的图形叫做扇形。
B
B
弧 圆圆心心角角
O A
扇形
O A
思考：
请同学们计算半径为 R，圆心角分别为180°， 90°，45°，n°所对的扇形的面积.
图 28.3.2