人教版高二数学选修2-3回归分析-
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（2）画出确定好的解析变量和预报变量的散点图，观察它们 之间的关系（如是否存在线性关系等）。
（3）由经验确定回归方程的类型（如我们观察到数据呈线性 关系，则选用线性回归方程y=bx+a）.
（4）按一定规则估计回归方程中的参数（如最小二乘法）。
（5）得出结果后分析残差图是否有异常（个别数据对应残差 过大，或残差呈现不随机的规律性，等等），过存在异常，则 检查数据是否有误，或模型是否合适等。
1
i 1 5
0.994 因而，拟合效果较好。
23.02.2021 ( yi y ) 2
郑平正 制作
i 1
例2 关于x与y有如下数据：
x
2
4
5
6
8
y 30 40 60 50 70
有如下的两个线性模型：
（1） yˆ6.5x17.5；（2） yˆ 7x17.
试比较哪一个拟合效果更好。
23.02.2021
是随机误差的效应，称 ei =yi yi 为残差。
y
i
yi
)
3、对每名女大学生计算这个差异，然后分别将所得
的值平方后加起来，用数学符号表示为：n ( yi y i ) 2 i 1
称为23.02残.202差1 平方和，它代表郑平了正 随制作机误差的效应。
4、两个指标： （1）类比样本方差估计总体方差的思想，可以用作
间的一组数据为：
价格x 14 16
18
20
22
需求量Y 12 10
7
5
3
求出Y对的回归直线方程，并说明拟合效果的好坏。
5
5
5
解： x18, y 7.4, xi21660, yi2327, xiyi620,
i 1
i 1
i 1
5
bˆ
xi yi 5x y
i1
5
x
2 i
2
5x
6205187.4 16605182 1.15.
我们可以利用图形来分析残差特性，作图时纵坐标为残差， 横坐标可以选为样本编号，或身高数据，或体重估计值等，这 样作出的图形称为残差图。
23.02.2021
郑平正 制作
残差图的制作及作用
1、几坐点标说纵明轴：为残差变量，横轴可以有不同的选择； 2的、错第误若一。个模如样果型本数点选据和采择第集6的有个错样正误本，确点就的，予残以残差纠比差正较，大图然，中后需再要的重确点新认利在应用采该线集性过分回程归布中模是在型否拟以有合人横数为 据；如轴果为数据心采集的没带有错形误区，则域需；要寻找其他的原因。
另外，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型计较合适，这
3样、的带对状于区域远的离宽度横越轴窄，的说明点模，型拟要合特精度别越注高，意回。归方程的预报精度越高。
身 高 与 体 重 残 差 图 23.02.2021
郑平正 制作
异 常 点
• 错误数据 • 模型问题
例1 在一段时间内，某中商品的价格x元和需求量Y件之
8. 了解残差图的作用
9. 利用线性回归模型解决一类 非线性回归问题
23.02.2021
10. 正确理解分析方法与结果
郑平正 制作
复习回顾
1、线性回归模型：
y=bx+a+e， (3)
y=bx+a+e， E(e)=0,D(e)= 2 .
(4)
其中a和b为模型的未知参数，e称为随机误差。
2、数据点和它在回归直线上相应位置的差异(
i1
a ˆ 7 .4 1 .1 5 1 8 2 8 .1 .
2 3.02回 .2021归 直 线 方 程 为 郑平： 正y ˆ 制 作 1 . 1 5 x 2 8 . 1 .
例1 在一段时间内，某中商品的价格x元和需求量Y件之
间的一组数据为：
价格x 14 16
18
Hale Waihona Puke Baidu20
22
需求量Y 12 10
7
5
3
求出Y对的回归直线方程，并说明拟合效果的好坏。 列出残差表为
y i yˆ i 0
0.3
-0.4
-0.1
0.2
yi y
4.6
2.6
-0.4 -2.4
-4.4
5
5
( yi yˆi )2 0 . 3 , ( yi y)2 5 3 . 2 ,
i1
5
i 1
( yi yˆi ) 2
R2
（4）在回归模型中，因变量的值不能由自变量的值完全确定。 正如前面已经指出的，某个女大学生的身高为172cm，我们 不能利用所建立的模型预测她的体重，只能给出身高为 172cm的女大学生的平均体重的预测值。
23.02.2021
郑平正 制作
7、一般地，建立回归模型的基本步骤为：
（1）确定研究对象，明确哪个变量是解析变量，哪个变量是 预报变量。
表3-2列出了女大学生身高和体重的原始数据以及相应的残差数据。
编号 身高/cm 体重/kg
残差
1 165 48
-6.373
2 165 57
2.627
3 157 50
2.419
4 170 54
-4.618
5 175 64
1.137
6 165 61
6.627
7 155 43
-2.883
8 170 59
0.382
比《数学3》中“回归”增加的内
数学３——统计
容 选修2-3——统计案例
5. 引入线性回归模型
1. 画散点图
2. 了解最小二乘法 的思想
y＝bx＋a＋e
6. 了解模型中随机误差项e产 生的原因
3. 求回归直线方程
y＝bx＋a
4. 用回归直线方程 解决应用问题
7. 了解相关指数 R2 和模型拟 合的效果之间的关系
ˆ2 1 ne ˆ2 1Q (a ˆ,b ˆ)(n2) n2i1 n2
为 2 的估计量， 2 越小，预报精度越高。
（2）我们可以用相关指数R2来刻画回归的效果，其
计算公式是：
n
n
(yi yi)2
(yi y)2
R2
1
i1 n
i1 n
(yi y)2
(yi y)2
i1
i1
R2 1，说明回归方程拟合的越好；R20，说明回归
郑平正 制作
6、注意回归模型的适用范围：
（1）回归方程只适用于我们所研究的样本的总体。样本数据 来自哪个总体的，预报时也仅适用于这个总体。
（2）模型的时效性。利用不同时间段的样本数据建立的模型， 只有用来对那段时间范围的数据进行预报。
（3）建立模型时自变量的取值范围决定了预报时模型的适用 范围，通常不能超出太多。
方23.程02.20拟21 合的越差。
郑平正 制作
5、残差分析与残差图的定义：
在研究两个变量间的关系时，首先要根据散点图来粗略判断它们是 否线性相关，是否可以用回归模型来拟合数据。
然后，我们可以通过残差 e1,e2, ,en 来判断模型拟合的效果，
判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为残差分析。
（3）由经验确定回归方程的类型（如我们观察到数据呈线性 关系，则选用线性回归方程y=bx+a）.
（4）按一定规则估计回归方程中的参数（如最小二乘法）。
（5）得出结果后分析残差图是否有异常（个别数据对应残差 过大，或残差呈现不随机的规律性，等等），过存在异常，则 检查数据是否有误，或模型是否合适等。
1
i 1 5
0.994 因而，拟合效果较好。
23.02.2021 ( yi y ) 2
郑平正 制作
i 1
例2 关于x与y有如下数据：
x
2
4
5
6
8
y 30 40 60 50 70
有如下的两个线性模型：
（1） yˆ6.5x17.5；（2） yˆ 7x17.
试比较哪一个拟合效果更好。
23.02.2021
是随机误差的效应，称 ei =yi yi 为残差。
y
i
yi
)
3、对每名女大学生计算这个差异，然后分别将所得
的值平方后加起来，用数学符号表示为：n ( yi y i ) 2 i 1
称为23.02残.202差1 平方和，它代表郑平了正 随制作机误差的效应。
4、两个指标： （1）类比样本方差估计总体方差的思想，可以用作
间的一组数据为：
价格x 14 16
18
20
22
需求量Y 12 10
7
5
3
求出Y对的回归直线方程，并说明拟合效果的好坏。
5
5
5
解： x18, y 7.4, xi21660, yi2327, xiyi620,
i 1
i 1
i 1
5
bˆ
xi yi 5x y
i1
5
x
2 i
2
5x
6205187.4 16605182 1.15.
我们可以利用图形来分析残差特性，作图时纵坐标为残差， 横坐标可以选为样本编号，或身高数据，或体重估计值等，这 样作出的图形称为残差图。
23.02.2021
郑平正 制作
残差图的制作及作用
1、几坐点标说纵明轴：为残差变量，横轴可以有不同的选择； 2的、错第误若一。个模如样果型本数点选据和采择第集6的有个错样正误本，确点就的，予残以残差纠比差正较，大图然，中后需再要的重确点新认利在应用采该线集性过分回程归布中模是在型否拟以有合人横数为 据；如轴果为数据心采集的没带有错形误区，则域需；要寻找其他的原因。
另外，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型计较合适，这
3样、的带对状于区域远的离宽度横越轴窄，的说明点模，型拟要合特精度别越注高，意回。归方程的预报精度越高。
身 高 与 体 重 残 差 图 23.02.2021
郑平正 制作
异 常 点
• 错误数据 • 模型问题
例1 在一段时间内，某中商品的价格x元和需求量Y件之
8. 了解残差图的作用
9. 利用线性回归模型解决一类 非线性回归问题
23.02.2021
10. 正确理解分析方法与结果
郑平正 制作
复习回顾
1、线性回归模型：
y=bx+a+e， (3)
y=bx+a+e， E(e)=0,D(e)= 2 .
(4)
其中a和b为模型的未知参数，e称为随机误差。
2、数据点和它在回归直线上相应位置的差异(
i1
a ˆ 7 .4 1 .1 5 1 8 2 8 .1 .
2 3.02回 .2021归 直 线 方 程 为 郑平： 正y ˆ 制 作 1 . 1 5 x 2 8 . 1 .
例1 在一段时间内，某中商品的价格x元和需求量Y件之
间的一组数据为：
价格x 14 16
18
Hale Waihona Puke Baidu20
22
需求量Y 12 10
7
5
3
求出Y对的回归直线方程，并说明拟合效果的好坏。 列出残差表为
y i yˆ i 0
0.3
-0.4
-0.1
0.2
yi y
4.6
2.6
-0.4 -2.4
-4.4
5
5
( yi yˆi )2 0 . 3 , ( yi y)2 5 3 . 2 ,
i1
5
i 1
( yi yˆi ) 2
R2
（4）在回归模型中，因变量的值不能由自变量的值完全确定。 正如前面已经指出的，某个女大学生的身高为172cm，我们 不能利用所建立的模型预测她的体重，只能给出身高为 172cm的女大学生的平均体重的预测值。
23.02.2021
郑平正 制作
7、一般地，建立回归模型的基本步骤为：
（1）确定研究对象，明确哪个变量是解析变量，哪个变量是 预报变量。
表3-2列出了女大学生身高和体重的原始数据以及相应的残差数据。
编号 身高/cm 体重/kg
残差
1 165 48
-6.373
2 165 57
2.627
3 157 50
2.419
4 170 54
-4.618
5 175 64
1.137
6 165 61
6.627
7 155 43
-2.883
8 170 59
0.382
比《数学3》中“回归”增加的内
数学３——统计
容 选修2-3——统计案例
5. 引入线性回归模型
1. 画散点图
2. 了解最小二乘法 的思想
y＝bx＋a＋e
6. 了解模型中随机误差项e产 生的原因
3. 求回归直线方程
y＝bx＋a
4. 用回归直线方程 解决应用问题
7. 了解相关指数 R2 和模型拟 合的效果之间的关系
ˆ2 1 ne ˆ2 1Q (a ˆ,b ˆ)(n2) n2i1 n2
为 2 的估计量， 2 越小，预报精度越高。
（2）我们可以用相关指数R2来刻画回归的效果，其
计算公式是：
n
n
(yi yi)2
(yi y)2
R2
1
i1 n
i1 n
(yi y)2
(yi y)2
i1
i1
R2 1，说明回归方程拟合的越好；R20，说明回归
郑平正 制作
6、注意回归模型的适用范围：
（1）回归方程只适用于我们所研究的样本的总体。样本数据 来自哪个总体的，预报时也仅适用于这个总体。
（2）模型的时效性。利用不同时间段的样本数据建立的模型， 只有用来对那段时间范围的数据进行预报。
（3）建立模型时自变量的取值范围决定了预报时模型的适用 范围，通常不能超出太多。
方23.程02.20拟21 合的越差。
郑平正 制作
5、残差分析与残差图的定义：
在研究两个变量间的关系时，首先要根据散点图来粗略判断它们是 否线性相关，是否可以用回归模型来拟合数据。
然后，我们可以通过残差 e1,e2, ,en 来判断模型拟合的效果，
判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为残差分析。