非线性光学 第一章

(1) (1) P (t ) 0 ( ) E ( )e it d
( 2) ( 2) P (t ) d1 d 2 0 (1 , 2 ) : E (1 ) E ( 2 )e i (1 2 )t
( n) ( n) dP(t ) 0 R (t 1 ,..., t n ) | E( 1 )...E ( n )d 1...d n
( 2) (n) P (t ) d 1... d n 0 R (t 1 ,..., t n ) | E ( 1 )...E ( n )
第二章 极化率理论


§1 介质对光场的非线性响应
§2 非线性极化率的经典描述
§3 非线性极化率的量子力学描述
§4 双费曼图法
§5 共振增强的极化率
§6 局域场对极化率的修正
§1
介质对光场的非线性响应
一、电场强度和极化强度的表示方法：
E (r , t ) E0 (r ) cos(t )
虚部对应介质的吸收。
( n 1) P E (n) E原子 P
( n) : n 1 阶张量，张量元一般为复数，实部对应介质的折射率，
E原子 是介质中的原子内场，典型值为 3 1010 V / m
二、学科特点
1、非线性光学（强光光学）与线性光学（弱光光学）的区别：
( 3) ( 3) P (t ) d1 d2 d3 0 (1 , 2 , 3 ) E (1 ) E (2 ) E (3 )e i (1 2 3 )t
入射光场具有分立的频率情况下：
(1) (1) P (t ) 0 (n ) E (n )e int n ( 2) ( 2) P (t ) 0 ( m , n ) : E ( m ) E ( n )e i (
(r ) (1 , 2 ,..., r ) d 1 d 2 ... d r R ( 1 , 2 ,..., r )ei (11 2 2 ... r r ) (r )




(3) 各阶非线性响应可表示成：
入射光场具有连续频率情况下：
非线性光学
王荣 吉林大学物理学院光信息科学与技术系
主要内容
第一章 绪论 第二章 极化率理论 第三章 耦合波方程理论 第四章 二阶非线性光学效应 第五章 三阶非线性光学效应
第一章 绪论

1.1
研究范畴
1.2
1.3 1.4
学科特点
发展历史 课程脉络
一、研究范畴
1、研究内容：研究光在介质中传播规律的学科 。 光
2、 非线性光学研究全面深入的20年: （1971-1990）
发现了新的非线性光学效应：四波混频、光克尔 展开各种非线性光学效应的应用研究： 扩展激光波长的范围和发展各波段连续可调谐技术 发展非线性光学共轭技术及应用 以光计算好光电子技术为应用背景，出现了各种光学双稳的方案和装臵。 与材料研究紧密结合（半导体超晶格、有机聚合物）。
偶极近似：P(t ) Ner (t )
光：经典电磁波 （光电场） 量子力学方法： 介质：原子的状态分别用波函数及密度矩阵表示
（半经典理论）
偶极近似： P Ntr( ) ˆ

光：电磁波（光电场）
经典方法： 介质：固有频率为 的简谐振子的集合 0 偶极近似：P(t ) Ner (t )
( 3) P (t )
m,n
m n ) t
( 3) 0 ( m , n , l ) : E ( m ) E ( n ) E (l )e i (m n l )t
m , n ,l
( 2) (1 , 2 ) :

xxx yxx zxx
（1） 线性响应，有：
t (1) (1) P (t ) 0 R (t ) E ( )d
介质的线性响应函数，二阶张量
(1) (1) (1) P (t ) 0 R (t ) E ( )d 0 R ( ) E (t )d
E (t )
物质 介质极化
P (t )
光
辐射
E (t )'
响应过程
辐射过程
各种非线性 各光波间能 介质对光场的响应呈线性关系：线性光学 E (t ) ~ P(t ) 光学现象 量的转换
P( )
介质对光场的响应呈非线性关系：非线性光学
耦合波方程
2 适用条件： 当入射光频率远离介质共振区或入射光比较弱时
xyy yyy zyy
xzz yzz zzz
xyz yyz zyz
xzy yzy zzy
xxz yxz zxz
xzx xxy zzx yxy zzx zxy
xyx yyx zyx
( 2) ( 2) P (t ) 0 ( m , n ) : E ( m ) E ( n )e i (m n )t
三、发展历史
1、 非线性光学的早期 10年: （1961-1970）。
1961，红宝石激光倍频(SHG) (标志着非线性光学的诞生) 发现了几种非线性光学的基本现象和各种瞬态光学效应： 和频、差频、参量振荡； 受激拉曼散射、受激布里渊散射、相干反斯托克斯； 光子回波、光学章动、光学自感生透明； 基本建立了以非线性介质极化和耦合波方程组为基础的非线性光学理论
1 E ( ) E (r ) 2 E ( )* E ( )
it E ( )e E ( )* eit
* it it P(r , t ) P( )e P( ) e
* P( ) P( )
二、介质对光场的非线性响应
(1) 光在非线性光学介质中传播时：不满足独立传播定律、多束光间发生 能量相互转移、产生新的频率。 (2) 光与介质相互作用过程中，介质的折射率、吸收系数等光学特征量发 生改变。
2、光学非线性来源：
(1) 电子贡献：电子云畸变，电子能级重新分布，电子离域性
(2) 分子振、转能级。(拉曼) (3) 分子重新取向，分布。(各向异性) (4) 电致伸缩效应。(改变介质密度) (5) 物理变化。(光折变、热效应)

( 2) P (t )


d d
1 2

0

( 2)
(1 , 2 ) : E (1 ) E ( 2 )e i (1 2 )t

( 2)
( 2) (1 , 2 ) d 1 d 2 R ( 1 , 2 )e i (11 2 2 )
•非线性光学的研究意义：
第一、可拓展新的相干光源，提供从远红外到x射线各种波段的相干光源。
第二、可以解决诸如自聚焦等损耗的激光技术问题。 第三、可提供一些新技术，并向其他学科渗透，并促进其他学科的发展。
四、课程脉络
E (t )
光
响应
介质极化
P (t )
辐射
辐射
E (t )'
1 非线性极化率：物理意义、费曼图表示、分析共振增强现象 2 耦合波方程：各量的物理意义、相位匹配、 根据非线性效应写出耦合波方程 3 研究典型二、三阶非线性光 ) 0 ( ) E ( )
(2) 二阶非线性响应，有：
( 2) P (t ) d 1 d 2 0 R ( 2) ( 1 , 2 ) : E (t 1 ) E (t 2 )
（1）写出谐振子在入射光场作用下的受迫振动方程； （2）求解振子离开平衡位臵的各阶距离； (n) 求解方法： （3）代入 P ( ) ner ( n ) ( ) 及 ( n) ( n) P () 0 (1 ,..., n ) | E (1 )...E (n ) (n ) 即可求出极化率
m,n
P (t ) 0
( 2) m,n ,
( 2)
(m , n ) : E (m ) E (n )e i (m n )t
极化强度矢量关系可以写成其分量表示形式：
P (t ) 0 ( n ) E ( n )e int
(1) 0 R ( ) E ( )e i (t ) dd

(1) (1) P (t ) 0 ( ) E ( )e it d
(1) ( ) R ( )ei d (1)
, ,
m , n ,l
m n l
)t
, , , x, y, z
，代表光电场的偏振方向。
P Ntr ( )
§2 非线性极化率的经典描述
一般而言，描述非线性极化率的方法有两种：
光（ E ( ) ）
介质（极化 P(t )）
光：电磁波（光电场） 经典方法： 介质：固有频率为 0 的简谐振子的集合
，极化强度与入射光电场的关系可以采用下面的级数形式表示：
P 0 (E) E
( L ) ( NL ) P P (1) ( 2) (3) P P P ... (1) ( 2) (3) 0 E 0 : EE 0 EEE ...
( 2) P (t )


( 2) i ( ) t i ( ) d 1 d 2 0 R ( 1 , 2 ) : d1 d 2 E (1 ) E ( 2 )e 1 2 e 1 1 2 2
(1) (1)

n
P
( 2)
(t ) 0
,
m,n
( 2)
( m , n ) : E ( m ) E ( n )e i (m n )t
P (t )
( 3)
0 (3) ( m , n , l ) : E ( m ) E ( n ) E (l )e i (
光（ E ( ) ）
物质（极化 P(t )）
( n) 极化率响应函数： (t 1 ,..., t n ) R (n) 极化率张量： (1 ,..., n )
1 介质的极化率响应函数及极化率张量 任意t时刻的极化强度:
P(t ) E ( ), t



n 阶非线性响应，有：
P ( r ) (t )


d d ... d
1 2 r


0

(r )
r i m t (1 , 2 ,..., r ) | E (1 ) E ( 2 )...E ( r )e m 1
三、发展历史
3、 20世纪90年代以来的研究进展。
利用新型的非线性光学晶体，制作在宽广波长范围可调谐的连续或 ps、 fs 脉冲光学参量振荡器及光学参量放大器。 和超快过程密切结合： 发展超短脉冲光作用下的非线性光学。 发展用于研究物质中各种超快过程的研究（光生物学、光化学）。 发展薄膜、光纤和光波导中非线性光学特性及其应用方面的研究。 光孤子通信、光存储……。