第三章有价证券的价格决定(简化版)-PPT文档资料
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在到期日支付最后一次利息，并按面值归还本 金
所以附息债券得现金流量为：
每年（或每付息周期）有利息A流入，到期时另 有面值金额流入。
估值公式为：
附息债券基本估值公式为：
Ptn 1(1Ak)t (1Fk)n
也即: 价格利息（年金现值系 面 数值 ） （复利现值系数） p A(pA,i,n)F(pF,i,n) n为债券的剩余年限
步骤2、确定贴现率k：
贴现率也称应得收益率，应当反映该债券包含 的风险。
步骤3、以估价模型估价
3.1.2 债券价值的评定
1、附息债券的价值评定
附息债券：利息的支付按期发放。例：
面值100的债券，票面利率8%： 如果是年付利息，则每年支付8元利息；在到
期日支付最后一次利息，并按面值归还本金 如果是一年支付两次利息，即每半年支付4元，
2、到期一次还本付息债券
其现金流量为：到期时一次付清n期的利息和面值 金额。将这个现金流量贴现，设每期利息为A， 面值F，票面利率r，有：
如果到期利息以单利计
：P
nA F (1 k ) n
，
价格 (利息 面值） 复利现值系数）
如果到期利息以复利计
： P F(1 r ) n , 总之： (1 k ) m
P
F (1 k)n
,
价格 面值复利现值系数
从现在起15年到期的一张零息债券，如果 其面值为1000元，必要收益率为12％，它的 价格为
P＝1000/（1＋0.12）15＝182.7
3.1.3 债券价格的一些讨论（补充）
1、债券价格与市场利率的反比关系 2、利率风险 3、逐渐到期的债券价格
3.2 基本估价模型
D 0 (1 g ) D1 Kg Kg
支付固定股利的优先股可以用固定增长股利模型 来估计，此时股利增长率g为0 例题1：某公司优先股每股股利为2元，如果应得 收益率k为8%，则该优先股股价为：
2 25元 8%0
例题2：某公司过去平均年股利为3元，现公司获 得一巨额合同，预计股利将以每年8%的速度增长， 如果该公司应得收益率k为14%，那么公司内在 价值为多少？
❖ 分析：n=8,m=2,所以可以将其看成应得 收益率为k/m=3.5%，期限为mn=16年， 每年流入6元现金，期满偿付本金的债券
其他情况相同的债券，付息周期越 短，价格越高
pA(pA,i,n)F(pF,i,n) 6(pA,3.5%1,6)10(0pF,3.5%1,6) 13.07512.986
❖ 例1：某附息债券2006年9月1日发行，期限为10 年，票面利率为12%，面值为100元。每年付息 一次。目前（2008年9月1日）该债券的应得收 益率为7%，该债券现在的价格为125元，问其是 否合理定价？如果该债券的应得收益率为12%， 其合理价格又为多少？
❖ 分析：
剩余期限为8年
现金流入：8年每年流入12元，且第8年偿还100元本 金
3.2.1估价的基本理念：资产价格的决定
❖ 实物资产和金融资产的价值在于其在未来能够带 来现金流入，所以其价格取决于未来收入的贴现 值。
❖ 由此带来两个问题 未来收入的不确定程度是多少？ 合适的贴现率是多少？ 内在价值和市场价格
3.2.2基本估值公式：永续股利贴现模型
设某公司第 i年年末的预期股利
1.1(18%5) 14%8%
26.94
（3）固定股利增长模型缺陷：
仅在g<k时有效，如果预期股利永远以>k的速 度增长，则股票价格将无穷大（g充分接近k时已 经无穷大）。
实际中存在股利高速增长的情形，但这种情形 不会永久持续下去，在这种情形下，合理的估价 模型是多阶段股利贴现模型
3.4多阶段成长公司的估价
❖ 如果是一年多次付息，则现值系数（贴现率，计息 周期）发生相应变化。
❖ 按市场惯例，则以k/m为贴现率，m为付息次数， 同时周期变为mn
mn
p
At
F
t1(1km)t (1km） mn
❖ 例2：某附息债券2006年9月1日发行，期 限为10年，票面利率为12%，面值为100 元。每半年付息一次（一年2次）。目前 （2008年9月1日）该债券的应得收益率为 7%，该债券现在的价格为125元，问其是 否合理定价？
g的速度增长
例题3：红星公司股利预计从现在起按8%稳定 增长 ,过去年度每股支付股利1.10元,投资者对 于类似公司所期望的报酬为14%,请问：1)红 星公司的股票现在的价格应为多少？2)四年后 该公司股票价格又应为多少？
P0
D0(1g) rg
1.1(18%)19.8 14%8%
P4
D0(1g)5 rg
）2
.........
（D1
n
K
Pn ）n
(3)
永续代换：
V0
D1 1 K
（
1
D2 K
）2
（1
D3 K ）3
.........(
4)
P1 V1
❖ 公式（4）表明：如果市场均衡，股票的价格等于 所有永续股利的现值之和。
❖ 公式（4）中只出现股利，没有出现资本利得，是 因为这些资本利得是由被售出时的股利预期所决 定的：公式（3）pn由以后的股利预期所决定。
价格 面值 复利终值系数 复利现值系数
某面值1000元的5年期债券的票面利率 为8％，2006年1月1日发行， 2008年1月1 日买入。假定当时此债券的必要收益率为6％， 买卖的均衡价格应为：
P=1000x(1+0.08)5/(1+0.06)3=1233.67
3、零息债券定价
现金流量为：到期后面值金额流入。
❖ 如果你认为该公司风险较高，应得收益率k至少应 为16%，则相应公司股票内在价值多少？
❖ 如果预计股利将以每年20%的速度增长？
V0
D0(1 g) Kg
3(18%) 14%8%
54元
V0
D0(1 g) Kg
3(18%) 16%8%
40.50元
2、总结
（1）固定股利增长模型预示股票在以下情形下价值 更大： 1）该股票应得收益率k越低 2）预期的股利增长率g越高 3）每股的预期股利D越多
（2）固定股利增长模型还预示着股票内在价值 不断增长，增长速度将与股利增长速度g相同：
V0
D0 (1 g ) K g
D1 K g
, 则：
V1
D2 K g
D1 K g
(1
g ) V0 (1
g)
同时：
V1
D0 (1 g ) 2 K g
, 则：
Vi
D0 (1 g )i1 ,比上一期以 K g
❖ 使用永续股利贴现模型需要对以后每年的股利进 行预测，至无限远期。
3.3 固定股利增长模型
固定股利增长模型：股利以每年增长速度不变， 也称戈登模型
1、固定股利增长模型的假定： 股利每年以g的稳定速度增长：即固定增长。 k固定不变，且k>g 所评估的股票支付股利 股利支付比例固定
D1 D 0 (1 g ),
VT=0.1/(1+0.11)+0.9/(1+0.11)2+0.6/(1+0.11)
3
=1.259 VT+=0.6(1+0.08)/(0.11-0.08)(1+0.11)3
=15.794 V=VT-+VT+=17.053
前面假定公司股利以固定速度增长。
但是，大部分的公司股利在不同的阶段以不同的 速度成长。例如：
有些公司在发展初期股利高速增长，但增长速度 不稳定，随后进入一个稳定增长时期
回忆永续股利模型：
V0
D1 1 K
（1
D2 K
）2
（1
D3 K ）3
.........
V0
n t 1
Dt (1 k ) t
例题求解：n=8
r 7% : P0 12 ( P A,7 %, 8) 100 ( P F ,7 %, 8)
12 5 .9713 100 0 .5820 129 .86 r 12 % : P0 12 ( P A,12 %, 8) 100 ( P F ,12 %, 8) 12 4 .9 6 79 100 0 .4039 100
D 2 D1 (1 g ) D 0 (1 g ) 2
D i D 0 (1 g ) i , 代入公式（ 4）
V0
D1 1 K
（1
D2 K
）2
（1
D3 K
）3
.........
D 0 (1 g ) 1 K
D 0 (1 （1
K
g) ）2
2
D 0 (1 （1
K
g )3 ）3
.........
D n (1 g 2 ) t-n
t n 1 (1 k ) t
V0
n t 1
Dt (1 k ) t
1 (1 k ) n
D n 1 k -g2
假定燕京公司上一年支付的每股股利为0.45元，预 期本年每股支付股利0.1元，第二年支付0.9元，第 三年支付0.6元，从第4年之后，股利以每年8%的 速度增长，给定燕京公司的应得收益率为11%，给 该公司估值。
第三章有价证券的 价格决定
任何资产的价格应该等 于未来收入流的贴现， 即未来收入流的现值
3.1 债券估价
3.1.1 债券定价（估价）步骤 债券的未来现金流入：
支付的利息和到期时偿还的本金（面值）。
所以：债券的价值=利息的现值+面值的现值
p
n t1
At (1 k)t
步骤1、确定债券现金流量
到期前支付的利息和支付方式 到期的票面价值
Di,
预期出售价格为 Pi , 期初内在价值 V 0
V0
D 1 P1（1） 1 K
如何预计 P1？
V1
D 2 P2（ 2） 1 K
假定股票在下一年会以
内在价值出售，则
以（ 2）代入（ 1）
V0
D1
D 2 P2 1 K
1 K
Hale Waihona Puke Baidu
D1 1 K
（D1
2
K
P2 ）2
类推：
V0
D1 1 K
（
1
D2 K
所以附息债券得现金流量为：
每年（或每付息周期）有利息A流入，到期时另 有面值金额流入。
估值公式为：
附息债券基本估值公式为：
Ptn 1(1Ak)t (1Fk)n
也即: 价格利息（年金现值系 面 数值 ） （复利现值系数） p A(pA,i,n)F(pF,i,n) n为债券的剩余年限
步骤2、确定贴现率k：
贴现率也称应得收益率，应当反映该债券包含 的风险。
步骤3、以估价模型估价
3.1.2 债券价值的评定
1、附息债券的价值评定
附息债券：利息的支付按期发放。例：
面值100的债券，票面利率8%： 如果是年付利息，则每年支付8元利息；在到
期日支付最后一次利息，并按面值归还本金 如果是一年支付两次利息，即每半年支付4元，
2、到期一次还本付息债券
其现金流量为：到期时一次付清n期的利息和面值 金额。将这个现金流量贴现，设每期利息为A， 面值F，票面利率r，有：
如果到期利息以单利计
：P
nA F (1 k ) n
，
价格 (利息 面值） 复利现值系数）
如果到期利息以复利计
： P F(1 r ) n , 总之： (1 k ) m
P
F (1 k)n
,
价格 面值复利现值系数
从现在起15年到期的一张零息债券，如果 其面值为1000元，必要收益率为12％，它的 价格为
P＝1000/（1＋0.12）15＝182.7
3.1.3 债券价格的一些讨论（补充）
1、债券价格与市场利率的反比关系 2、利率风险 3、逐渐到期的债券价格
3.2 基本估价模型
D 0 (1 g ) D1 Kg Kg
支付固定股利的优先股可以用固定增长股利模型 来估计，此时股利增长率g为0 例题1：某公司优先股每股股利为2元，如果应得 收益率k为8%，则该优先股股价为：
2 25元 8%0
例题2：某公司过去平均年股利为3元，现公司获 得一巨额合同，预计股利将以每年8%的速度增长， 如果该公司应得收益率k为14%，那么公司内在 价值为多少？
❖ 分析：n=8,m=2,所以可以将其看成应得 收益率为k/m=3.5%，期限为mn=16年， 每年流入6元现金，期满偿付本金的债券
其他情况相同的债券，付息周期越 短，价格越高
pA(pA,i,n)F(pF,i,n) 6(pA,3.5%1,6)10(0pF,3.5%1,6) 13.07512.986
❖ 例1：某附息债券2006年9月1日发行，期限为10 年，票面利率为12%，面值为100元。每年付息 一次。目前（2008年9月1日）该债券的应得收 益率为7%，该债券现在的价格为125元，问其是 否合理定价？如果该债券的应得收益率为12%， 其合理价格又为多少？
❖ 分析：
剩余期限为8年
现金流入：8年每年流入12元，且第8年偿还100元本 金
3.2.1估价的基本理念：资产价格的决定
❖ 实物资产和金融资产的价值在于其在未来能够带 来现金流入，所以其价格取决于未来收入的贴现 值。
❖ 由此带来两个问题 未来收入的不确定程度是多少？ 合适的贴现率是多少？ 内在价值和市场价格
3.2.2基本估值公式：永续股利贴现模型
设某公司第 i年年末的预期股利
1.1(18%5) 14%8%
26.94
（3）固定股利增长模型缺陷：
仅在g<k时有效，如果预期股利永远以>k的速 度增长，则股票价格将无穷大（g充分接近k时已 经无穷大）。
实际中存在股利高速增长的情形，但这种情形 不会永久持续下去，在这种情形下，合理的估价 模型是多阶段股利贴现模型
3.4多阶段成长公司的估价
❖ 如果是一年多次付息，则现值系数（贴现率，计息 周期）发生相应变化。
❖ 按市场惯例，则以k/m为贴现率，m为付息次数， 同时周期变为mn
mn
p
At
F
t1(1km)t (1km） mn
❖ 例2：某附息债券2006年9月1日发行，期 限为10年，票面利率为12%，面值为100 元。每半年付息一次（一年2次）。目前 （2008年9月1日）该债券的应得收益率为 7%，该债券现在的价格为125元，问其是 否合理定价？
g的速度增长
例题3：红星公司股利预计从现在起按8%稳定 增长 ,过去年度每股支付股利1.10元,投资者对 于类似公司所期望的报酬为14%,请问：1)红 星公司的股票现在的价格应为多少？2)四年后 该公司股票价格又应为多少？
P0
D0(1g) rg
1.1(18%)19.8 14%8%
P4
D0(1g)5 rg
）2
.........
（D1
n
K
Pn ）n
(3)
永续代换：
V0
D1 1 K
（
1
D2 K
）2
（1
D3 K ）3
.........(
4)
P1 V1
❖ 公式（4）表明：如果市场均衡，股票的价格等于 所有永续股利的现值之和。
❖ 公式（4）中只出现股利，没有出现资本利得，是 因为这些资本利得是由被售出时的股利预期所决 定的：公式（3）pn由以后的股利预期所决定。
价格 面值 复利终值系数 复利现值系数
某面值1000元的5年期债券的票面利率 为8％，2006年1月1日发行， 2008年1月1 日买入。假定当时此债券的必要收益率为6％， 买卖的均衡价格应为：
P=1000x(1+0.08)5/(1+0.06)3=1233.67
3、零息债券定价
现金流量为：到期后面值金额流入。
❖ 如果你认为该公司风险较高，应得收益率k至少应 为16%，则相应公司股票内在价值多少？
❖ 如果预计股利将以每年20%的速度增长？
V0
D0(1 g) Kg
3(18%) 14%8%
54元
V0
D0(1 g) Kg
3(18%) 16%8%
40.50元
2、总结
（1）固定股利增长模型预示股票在以下情形下价值 更大： 1）该股票应得收益率k越低 2）预期的股利增长率g越高 3）每股的预期股利D越多
（2）固定股利增长模型还预示着股票内在价值 不断增长，增长速度将与股利增长速度g相同：
V0
D0 (1 g ) K g
D1 K g
, 则：
V1
D2 K g
D1 K g
(1
g ) V0 (1
g)
同时：
V1
D0 (1 g ) 2 K g
, 则：
Vi
D0 (1 g )i1 ,比上一期以 K g
❖ 使用永续股利贴现模型需要对以后每年的股利进 行预测，至无限远期。
3.3 固定股利增长模型
固定股利增长模型：股利以每年增长速度不变， 也称戈登模型
1、固定股利增长模型的假定： 股利每年以g的稳定速度增长：即固定增长。 k固定不变，且k>g 所评估的股票支付股利 股利支付比例固定
D1 D 0 (1 g ),
VT=0.1/(1+0.11)+0.9/(1+0.11)2+0.6/(1+0.11)
3
=1.259 VT+=0.6(1+0.08)/(0.11-0.08)(1+0.11)3
=15.794 V=VT-+VT+=17.053
前面假定公司股利以固定速度增长。
但是，大部分的公司股利在不同的阶段以不同的 速度成长。例如：
有些公司在发展初期股利高速增长，但增长速度 不稳定，随后进入一个稳定增长时期
回忆永续股利模型：
V0
D1 1 K
（1
D2 K
）2
（1
D3 K ）3
.........
V0
n t 1
Dt (1 k ) t
例题求解：n=8
r 7% : P0 12 ( P A,7 %, 8) 100 ( P F ,7 %, 8)
12 5 .9713 100 0 .5820 129 .86 r 12 % : P0 12 ( P A,12 %, 8) 100 ( P F ,12 %, 8) 12 4 .9 6 79 100 0 .4039 100
D 2 D1 (1 g ) D 0 (1 g ) 2
D i D 0 (1 g ) i , 代入公式（ 4）
V0
D1 1 K
（1
D2 K
）2
（1
D3 K
）3
.........
D 0 (1 g ) 1 K
D 0 (1 （1
K
g) ）2
2
D 0 (1 （1
K
g )3 ）3
.........
D n (1 g 2 ) t-n
t n 1 (1 k ) t
V0
n t 1
Dt (1 k ) t
1 (1 k ) n
D n 1 k -g2
假定燕京公司上一年支付的每股股利为0.45元，预 期本年每股支付股利0.1元，第二年支付0.9元，第 三年支付0.6元，从第4年之后，股利以每年8%的 速度增长，给定燕京公司的应得收益率为11%，给 该公司估值。
第三章有价证券的 价格决定
任何资产的价格应该等 于未来收入流的贴现， 即未来收入流的现值
3.1 债券估价
3.1.1 债券定价（估价）步骤 债券的未来现金流入：
支付的利息和到期时偿还的本金（面值）。
所以：债券的价值=利息的现值+面值的现值
p
n t1
At (1 k)t
步骤1、确定债券现金流量
到期前支付的利息和支付方式 到期的票面价值
Di,
预期出售价格为 Pi , 期初内在价值 V 0
V0
D 1 P1（1） 1 K
如何预计 P1？
V1
D 2 P2（ 2） 1 K
假定股票在下一年会以
内在价值出售，则
以（ 2）代入（ 1）
V0
D1
D 2 P2 1 K
1 K
Hale Waihona Puke Baidu
D1 1 K
（D1
2
K
P2 ）2
类推：
V0
D1 1 K
（
1
D2 K