第二章 习题解答

第二章 习题解答

⒈填空题

⑴光的基本属性是光具有波粒二象性，光粒子性的典型现象有光的吸收、发射以及光电效应等。光波动性的典型体现有光的干涉、衍射、偏振等。

⑵两束光相干的条件是频率相同、振幅方向相同、相位差恒定，最典型的干涉装置有杨氏双缝干涉、迈克耳孙干涉仪。两束光相长干涉的条件是

(0,1,2,)m m δλ==±± δ为光程差。

⑶两列同频平面简谐波振幅分别为01E 、02E ，位相差为φ ，则其干涉光强为2

2

010201022cos E E E E φ++ ，

两列波干涉相长的条件为2(0,1,2,)m m φπ==±± ⑷波长λ的光经过孔径D 的小孔在焦距f 处的衍射爱里斑半径为1.22f

D λ

。

⒉在玻璃(2.25,1r r εμ==

上涂一种透明的介质膜以消除红外线(0.75)

m

λμ=的反射。

⑴求该介质膜应有的介电常量及厚度。

⑵如紫外线(0.42)m λμ=垂直照射至涂有该介质膜的玻璃上，反射功率占入射功率百分之多少？

⑴

1.5n == 正入射时，当n

=

时，

膜系起到全增透作用1.225n =

==，正入射下相应的薄膜厚度最薄为 0

0.750.15344 1.225

h m

n

λμ=

=

=⨯

⑵正入射时，反射率为

2

2

22

000

2

2

2

2

000

22()cos

()sin 22()cos

(

)sin

G G G G n n nh

nh

n n n n n n nh nh n n n n

ππλλρππλλ-+-=

+++正 2

2

002

2

2

2

000

2()cos

3.57%22()cos

(

)sin

G G

G nh

n n n n nh

nh

n n n n

πλππλλ-=

=+++

⒊有两个具有共轭复振幅的单色波，具有相同的频率，其复值分别为()U r 及

*

()U r 。

比较它们的强度、波前和波前法线。

以平面波(()exp(x U r A jk +=-与球面波()()exp()U r A r jkr =-为例。

平面波(()exp(x U r A jk +=-的强度2I A =,因波前可以是任意的曲面，

故它的波前即为波前函数()U r ，波前法线垂直于波前。

它的共轭波*(()exp(x U r A jk +=的强度2I A =，波前函数同样是该波

的表达式，波前法线垂直于波前。

球面波()()exp()U r A r jkr =-的强度为2()I A r =，波前函数即该波表达式，波前法线垂直于波前。

它的共轭波*()()exp()U r A r jkr =的强度为2()I A r =，波前函数即该波表达式，波前法线垂直于波前。

⒌一束波长为0.5 m μ的光波以045角从空气入射到电极化率为20.6j ＋的介质表面上，求

⑴此光波在介质中的方向（折射角）。 ⑵光波在介质中的衰减系数。

⑴2123n =+=

n = 由112sin sin n n θθ=

得2sin 6

θ=

2a r c s 6

θ=⑵衰减系数7

2(0.6)0.6 1.310

n

r k πλ

=-⨯-=

⨯=⨯

⒍输出波长λ＝632.8nm 的He-Ne 激光器中的反射镜是在玻璃上交替涂覆ZnS 和2ThF 形成的，这两种材料的折射率系数分别为1.5和2.5。问至少涂覆多少个双层才能使镜面反射系数大于99.5％？

设玻璃的折射率G n ＝1.5 由题意： 0

2

220220

()0.995()P H H

L

G

P H H L G n n n n n n n n n n λ

ρ⎡⎤

-⎢

⎥⎢

⎥=≥⎢⎥+⎢⎥⎣

⎦

正，，即

2

22

22.5 1.5

1()

1.5 1.50.9975

2.5 1.51(

)

1.5

1.5

P

P

-≤-+ 即 250.0025() 1.5 1.99753

P ⨯⨯≥

25

()532.73

P ≥ 212.3P = 7P ≈ 故至少涂覆7个双层。

⒎ 有m 个相距为d 的平行反射平面。一束光以倾角θ投射反射面。设每一反射平面仅反射一小部分光，大部分光投射过去；又设各层的反射波幅值相等。证明sin 2d

λ

θ=时，合成的反射波强度达到最大值，这一角度θ称为Bragg 角。

d

d

因各辐射波的反射波幅值相等，当它们反射波叠加，相位依次相差2π的整数倍时，合成的反射波强度达到最大值，最简单情况下，相位相差2π。 如图所示：2sin 2k d θπ= 即

22sin 2d π

θπ

λ

= 故当sin 2d

λ

θ=时，反射波强

度达到最大值。

⒏ 从麦克斯韦通式（2－28）出发，推导波动方程（2－44）。 B

E t ∂∇⨯=-∂ 对该式取旋度左边＝2()()E E E ∇⨯∇⨯=∇∇-∇

右边＝()

B t ∂∇⨯-

∂（由00B H M μμ=+）0

()

H M t

μ∂=-∇⨯+∂

由s D D H J E J t

t

σ∂∂∇⨯=+=++

∂∂ 上式

()s D E J M t t μσ∂∂⎡⎤

=-+++∇⨯⎢⎥∂∂⎣⎦

2

00

2

()s J D E M t

t

t

t

μμσ

μμ∂∂∂∂=----∇⨯∂∂∂∂

在电介质中，一般有0M =,从而0μμ=，0B H μ=，于是上式可化为 2

()E E ∇∇-∇ ＝2

00

2

s J D E t

t

t

μμσ

μ∂∂∂---∂∂∂

＝2

00

00

2

()

s

E P J E t

t

t

εμμσ

μ

∂+∂∂---∂∂∂