基于matlab的阻尼振动

基于matlab的阻尼振动

孟利平

（船院2009011521）

摘要：

分析单自由度阻尼系统的阻尼系统对其固有振动模态的影响，用传统方法通过matlab实现其振动规律曲线，并改变其初始条件，实现一组曲线的脉冲过度函数，改变传统运算算法，使运算简便明了。

关键字：阻尼振动，复数运算，简便

引言：

通过传统方法，用基本公式分析阻尼振动，并根据传统算法编程，用matlab实现其振动规律曲线，并绘制曲线。由于传统计算公式要考虑复数运算，其要避开复数运算，所以程序显得繁琐，改变其中算法公式，用matlab 直接实现其算法，并绘制相应曲线。改变其初始条件，实现一组曲线的脉冲过度函数，并用matlab绘制其过渡曲线。

基本知识：

1

不论是弹簧振子还是单摆，由于外界的摩擦和介质阻力总是存在，，在振动过程中要不断克服外界阻力做功，消耗能量，振幅就会逐渐减小，经过一段时间，振动就会完全停下来。这种振幅越来越小的振动叫做阻尼振动。

振幅随时间减小的振动称为阻尼振动．因为振幅与振动的能量有关，阻尼振动也就是能量不断减少的振动．阻尼振动是非简谐运动．阻尼振动系统属于耗散系统。

阻尼振动振动系统因受阻力而作振幅减小的运动。

一.阻尼振动的动力学方程

现象：振幅随时间减小

原因：阻尼

动力学分析：

假设：振动速度较小时，摩擦力正比于质点的速率。即：

假设：振动速度较小时，摩擦力正比于质点的速率。即：

阻尼力v

阻力系数C

=

F-

C

r

对物块应用牛顿第二定律：

2

3

4欠阻尼2

20δω>过阻尼2

20δω<

临界阻尼

220δ

ω=对以上传统公式算法，用matlab 进行编程计算，实现其振动规律曲线，并通过曲线对阻尼振动规律进行分析。所绘图如下：

相应三维图如下：

5

6

这样，只要给出

t 数组，就求出了x。

根据以上改进，假如其它参数不变，求出 =0.3一种情况下此系统的脉冲响应，用matlab 编程实现其运动规律曲线，如下：

绘得三维图如下：

7比较分析说明：

从上述两种方法中，可以明显感觉改进之后的方法程序简单明了，易于接受，而且运算简便，速度快捷。而传统的算法为了避免复数运算，而显得相对繁杂。但要注意的是，系统的实际运动中，x 必是实数，但在复数运算中，由于计算的误差，难免会出现微小的虚部，使x 变成复数。这会使绘图语句无法执行，因此要用real 语句取出实部才能绘图。但这种方法核心语句只有中间的三句，语句简单多了。

绘脉冲过渡曲线：

改变初始条件，实现一组曲线的系统脉冲过度函数。因为脉冲函数的幅度无穷大，而持续时间却无限小，其面积为一个单位，所以脉冲激励的最后结果可形成一个单位的初速，由他产生脉冲过度函数波形。所的曲线如下：

结论：

通过两种方法的比较，前者是传统的经典算法，但为了避免复数运算，其公式显得繁琐复杂。可以明显感觉改进之后的算法更简单明了，其核心语句只有中间的三行就行，运算简便，速度快捷，而且易于让读者理解并接受。

参考文献：

【1】MATLAB及其在理工课程中的运用指南（第三版）陈怀琛西安电子科技大学出版社

【2】基于MATLAB的数学实验胡守信，李柏年科学出版社

【3】物理学（第五版）．阻尼振动百度文库

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