高中数学必修1复习课件
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全集：某集合含有我们所研究的各个集合的全
部元素，用U表示
9
考查集合的运算
例 4已 知 I 0 ,1 ,2 ,3 ,4 ,A 0 ,1 ,2 ,3 ,B = 2 ,3
求 C IB ， C A B 例5、设全集R为 ，集合 A{x| 1x3}, B{x| 2x4x2},
求： A∪B，CR(A∩B)；
f(x2)
在给定区间上任x1取 , x2,
x1 x2
f(1x)f(2x)
函数f (x)在给定区间
O x1 x2 x 上为减函数。
16
用定义证明函数单调性的步骤:
(1) 取值：设x1,x2是区间上任意两个实数，且x1＜x2; (2) 作差： f(x1)－f(x2) ; (3)变形：通过因式分解、通分等方法转化为易于判 断符号的形式 (4)判号： 判断 f(x1)－f(x2) 的符号； （5）下结论.
x4 x0
(4)已知f幂 (2)8 ， 函求 数 f(x)函 的数 解析
15
函数单调性
y
f(x2)
f(x1)
O
x1 x2 x
在给定区间上任x1取 , x2,
x1 x2
f(1x)f(2 x)
函数f (x)在给定区间 上为增函数。
增函数、减函数、单调函数是 对定义域上的某个区间而言的。
y f(x1)
blgb a lga
(2)loga
b
1 logb
a
(换底公式)
(3)logambn m nlogab
29
指数函数的概念
loga ax x
27
对数运算性质如下：
如果a>0,且a≠1,M>0,N>0 ,那么：
(1) lo a(M g N ) lo aM g lo aN ;g
(2)
M loagNloagMloagN;
(3) loaM g nnloaM g (n R ).
28
几个重要公式
(1)logabllooggcc
负数没有偶次方根
23
3.根式 式子 na(n1，且 nN)叫做根式，其
中n叫做根指数，a叫做被开方数． 根式 n a n 对任意实数a都有意义，
当n为正奇数时， n an a
当n为正偶数时， n an | a|a ,a0 a , a 024
4.分数指数幂
(1)正数的分数指数幂： a>0
m
an n am
注:要判断函数的奇偶性,首先要看其定
义域区间是否关于原点对称!
19
例12 判断下列函数的奇偶性
(1 )fxx1x1
(2) f x 3
x2
(3)f xx1
x
(4 )fx x 2 ,x 2 ,3
20
整数指数幂 有理指数幂 无理指数幂
指数
对数
定义 运算性质
定义 图象与性质
定义
指数函数 对数函数
17
综合应用
1 已知函数 f(x)ax22x在区间
[0，4]上是增函数，求实数 a 的取值
范围.
[ 1 , ) 4
2.证明f函 x数 2x在 （ 1， ）上为
x1
18
函数奇偶性的定义：
如果对于函数f（x）的定义域内任意的一 个x，都有：
（1） f(x)f(x)，则称 y =f（x）为奇函数
（2） f(x)f(x) ，则称 y =f（x）为偶函数
7
例 3、若 A 集 {x|2 合 x4}B ,{x|xa}, 满A足 B，a的 求取值范围
8
三、集合的并集、交集、全集、补集
1 、 A B { x|x A 或 x B } A
B
2 、 A B { x |x A 且 x B }
3 、 C U A { x|x U 且 x A }
6
二、集合间的基本关系
1、子集：对于两个集合A，B如果集合A中的任
何一个元素都是集合B的元素，我们称A为B的子集.
若集合中元素有n个，则其子集个数为 2n
真子集个数为
2n-1
非空真子集个数为
2n-2
2、集合相等： A B ,B A A B
3、空集：规定空集是任何集合的子集，是任
何非空集合的真子集
x3,2
5 4 3 2 1
0 1 3 -8 -6 -4 -2
2 4 6 810
-1
x= 2
-2
-3
-4
-5
13
二、函数的表示法
1、解 析 法 2、列 表 法 3、图 像 法
例10 (1)已f知 (x)x24x3,求 f(x1) (2)已f知 (x1)x22x,求 f(x)
14
x23 x0 (3)已知 f(x) 1 x0，求 f[f(4)]
4、常用N 数 、 集 N、 Z： 、 Q、 R
4
二、集合的表示
1、列举法：把集合中的元素一一列举出 来，并放在{ }内
2、描述法：用文字或公式等描述出元素 的特性，并放在{ }内
3.图示法 Venn图
5
题型示例
考查集合的含义
例 1已 知 x { 1 ,2 ,x2} ,则 x0或2
例2、已知A集{合 x| a x2 2x10,aR}, 若A中元素至多只求 有a的 一取 个值 ，范围
幂函数
图象与性质
返回21
指数幂与根式运算
1.指数幂的运算性质 (1)am•an amn
(2)(am)n amn
(3)
am an
amn
(4)a( )bnan•bn
22
2. a的n次方根
如果 xn a，(n>1,且nwk.baidu.com N ),那么x就叫
做a的n次方根．
当n为奇数时， x n a
当n为偶数时， x n a
数学必修１知识点
1
第一章 集合与函数概念 第二章 基本初等函数 第三章 函数应用
2
集合知识结构
集合
含义与表示
基本关系
基本运算
列举法 描述法 图示法 包含 相等 并集 交集 补集
3
一、集合的概念
1、集合：把研究对象称为元素， 把一些元素组成的总体叫做集合
2、元素与集合的关系：或
3、元素的特性：确定性、互异性、无序性
10
一、知识结构
三要素
函数
图像
定义域 对应关系
值域
单调性
性质
奇偶性
最值
11
（一）函数的定义域
例3 求下列函数的定义域
1) f (x) 3 4 x (x 4)0 x 1 log2 (x 1) 3
12
（二）二次函数给定区间值域问题
例 4 已 知 函 数 y x 2 4 x 3 , 求 x 2 , 4 时 的 值 域
m
,a n
1
n am
(2)零的正分数指数幂为零，零的负 分数指数幂没有意义
25
5.对数
一般地，如果 axN a0 ,且 a 1 ,那么
数x叫做以a为底N的对数，N叫做真数。
axN xloaN g.
负数和零没有对数；
26
常用关系式：
log a 1 0 , log a a 1, a log a N N
部元素，用U表示
9
考查集合的运算
例 4已 知 I 0 ,1 ,2 ,3 ,4 ,A 0 ,1 ,2 ,3 ,B = 2 ,3
求 C IB ， C A B 例5、设全集R为 ，集合 A{x| 1x3}, B{x| 2x4x2},
求： A∪B，CR(A∩B)；
f(x2)
在给定区间上任x1取 , x2,
x1 x2
f(1x)f(2x)
函数f (x)在给定区间
O x1 x2 x 上为减函数。
16
用定义证明函数单调性的步骤:
(1) 取值：设x1,x2是区间上任意两个实数，且x1＜x2; (2) 作差： f(x1)－f(x2) ; (3)变形：通过因式分解、通分等方法转化为易于判 断符号的形式 (4)判号： 判断 f(x1)－f(x2) 的符号； （5）下结论.
x4 x0
(4)已知f幂 (2)8 ， 函求 数 f(x)函 的数 解析
15
函数单调性
y
f(x2)
f(x1)
O
x1 x2 x
在给定区间上任x1取 , x2,
x1 x2
f(1x)f(2 x)
函数f (x)在给定区间 上为增函数。
增函数、减函数、单调函数是 对定义域上的某个区间而言的。
y f(x1)
blgb a lga
(2)loga
b
1 logb
a
(换底公式)
(3)logambn m nlogab
29
指数函数的概念
loga ax x
27
对数运算性质如下：
如果a>0,且a≠1,M>0,N>0 ,那么：
(1) lo a(M g N ) lo aM g lo aN ;g
(2)
M loagNloagMloagN;
(3) loaM g nnloaM g (n R ).
28
几个重要公式
(1)logabllooggcc
负数没有偶次方根
23
3.根式 式子 na(n1，且 nN)叫做根式，其
中n叫做根指数，a叫做被开方数． 根式 n a n 对任意实数a都有意义，
当n为正奇数时， n an a
当n为正偶数时， n an | a|a ,a0 a , a 024
4.分数指数幂
(1)正数的分数指数幂： a>0
m
an n am
注:要判断函数的奇偶性,首先要看其定
义域区间是否关于原点对称!
19
例12 判断下列函数的奇偶性
(1 )fxx1x1
(2) f x 3
x2
(3)f xx1
x
(4 )fx x 2 ,x 2 ,3
20
整数指数幂 有理指数幂 无理指数幂
指数
对数
定义 运算性质
定义 图象与性质
定义
指数函数 对数函数
17
综合应用
1 已知函数 f(x)ax22x在区间
[0，4]上是增函数，求实数 a 的取值
范围.
[ 1 , ) 4
2.证明f函 x数 2x在 （ 1， ）上为
x1
18
函数奇偶性的定义：
如果对于函数f（x）的定义域内任意的一 个x，都有：
（1） f(x)f(x)，则称 y =f（x）为奇函数
（2） f(x)f(x) ，则称 y =f（x）为偶函数
7
例 3、若 A 集 {x|2 合 x4}B ,{x|xa}, 满A足 B，a的 求取值范围
8
三、集合的并集、交集、全集、补集
1 、 A B { x|x A 或 x B } A
B
2 、 A B { x |x A 且 x B }
3 、 C U A { x|x U 且 x A }
6
二、集合间的基本关系
1、子集：对于两个集合A，B如果集合A中的任
何一个元素都是集合B的元素，我们称A为B的子集.
若集合中元素有n个，则其子集个数为 2n
真子集个数为
2n-1
非空真子集个数为
2n-2
2、集合相等： A B ,B A A B
3、空集：规定空集是任何集合的子集，是任
何非空集合的真子集
x3,2
5 4 3 2 1
0 1 3 -8 -6 -4 -2
2 4 6 810
-1
x= 2
-2
-3
-4
-5
13
二、函数的表示法
1、解 析 法 2、列 表 法 3、图 像 法
例10 (1)已f知 (x)x24x3,求 f(x1) (2)已f知 (x1)x22x,求 f(x)
14
x23 x0 (3)已知 f(x) 1 x0，求 f[f(4)]
4、常用N 数 、 集 N、 Z： 、 Q、 R
4
二、集合的表示
1、列举法：把集合中的元素一一列举出 来，并放在{ }内
2、描述法：用文字或公式等描述出元素 的特性，并放在{ }内
3.图示法 Venn图
5
题型示例
考查集合的含义
例 1已 知 x { 1 ,2 ,x2} ,则 x0或2
例2、已知A集{合 x| a x2 2x10,aR}, 若A中元素至多只求 有a的 一取 个值 ，范围
幂函数
图象与性质
返回21
指数幂与根式运算
1.指数幂的运算性质 (1)am•an amn
(2)(am)n amn
(3)
am an
amn
(4)a( )bnan•bn
22
2. a的n次方根
如果 xn a，(n>1,且nwk.baidu.com N ),那么x就叫
做a的n次方根．
当n为奇数时， x n a
当n为偶数时， x n a
数学必修１知识点
1
第一章 集合与函数概念 第二章 基本初等函数 第三章 函数应用
2
集合知识结构
集合
含义与表示
基本关系
基本运算
列举法 描述法 图示法 包含 相等 并集 交集 补集
3
一、集合的概念
1、集合：把研究对象称为元素， 把一些元素组成的总体叫做集合
2、元素与集合的关系：或
3、元素的特性：确定性、互异性、无序性
10
一、知识结构
三要素
函数
图像
定义域 对应关系
值域
单调性
性质
奇偶性
最值
11
（一）函数的定义域
例3 求下列函数的定义域
1) f (x) 3 4 x (x 4)0 x 1 log2 (x 1) 3
12
（二）二次函数给定区间值域问题
例 4 已 知 函 数 y x 2 4 x 3 , 求 x 2 , 4 时 的 值 域
m
,a n
1
n am
(2)零的正分数指数幂为零，零的负 分数指数幂没有意义
25
5.对数
一般地，如果 axN a0 ,且 a 1 ,那么
数x叫做以a为底N的对数，N叫做真数。
axN xloaN g.
负数和零没有对数；
26
常用关系式：
log a 1 0 , log a a 1, a log a N N