城市合作与发展模型(参考)

二．问题分析

在面对问题一，首先对表1进行填补缺失数值及剔除异常数值的处理。城市GDP数值通过网络搜索可得到确切值，查阅中国城市统计年鉴2009和2008可获得2007年城市产业结构比重，因产业结构在短期内变化不大，故可暂用07数据补缺。再利用MATLAB7.0中的回归分析预测的方法来计算人均GDP缺失值的替代值。

在面对问题二时，要将影响经济带动作用的6种因素量化为GDP,人均GDP 及产业结构三大影响因子，构建一个由GDP、人均GDP、产业结构比三个因子决定的决策变量——经济带动系数从而可由它来衡量城市合作的经济带动作用。运用MATLAB7.0编程可求出A中所有城市对于B中所有城市的带动系数。

在面对问题三时，考虑到要将A,B中20个城市分别形成一对一的帮扶关系，可将问题转化为一个最佳匹配问题，即引入0-1变量，采用匈牙利算法将A中的城市在经济效益总和最大的前提下分配给B中的各城市，建立最佳匹配模型。通过MATLAB7.0编程实现模型的算法。

在面对问题四时，首先对每一配对城市今后合作重点和发展前景做了分析，然后综合评价，找出其配对存在不合理性的三大因素，并针对存在的问题，将筛选城市集合的标准由GDP改为人均GDP，并将仅考虑最大经济效益的单目标0-1规划匹配模型，拓展为同时考虑产业结构影响因子总和最大与经济带动系数总和最大的多目标决策模型，采用线性加权和法计算出两影响因子的权值，再用MATLAB7.0编程求解模型，得到最大经济带动系数总和，由返回的0-1匹配矩阵整理出新的A,B集合中城市的一对一关系，比较新旧方案即可。

在面对问题五时，引入盈余系数和落后系数来量化发达城市的帮助能力（即能帮助的城市个数）n，通过计算机计算得到各个发达城市的n值，并在总经济效益最大的目标下建立分配优化模型。通过再用MATLAB7.0编程求解模型，得到最大经济带动系数，由返回的0-1匹配矩阵整理出新的A,B集合中城市的对应关系。

三．模型假设

1.假设区域合作中城市之间的距离不影响带动关系

2.假设此种区域合作以经济援助为最主，忽略其他因素

四．符号说明

五．模型的建立与求解

5.1 问题一

因表1给的数据是一组实际值，就有必要对数据进行填补缺失数值及剔除异常数值的处理。数据缺失无疑会对数据分析的准确性和合理性造成损失，利用数学方法补缺数据通常有两种方法，其一为删除含有漏失数据的个案，其二为用一定的数据方法得到缺失值的替换值，将缺失的数据补起来。因为所给数据的总量相对较少，而缺少部分数据的数据项相对较多，所以采用第二个方法来处理缺失数据。

表1中的缺失值包含两种情况：一是缺少相关城市的国内生产总值，一是缺

少部分产业结构比重的值。下面利用MATLAB中的回归分析预测的方法来找出缺失值的替代值。

在数据处理过程中，分别尝试了对GDP和人均GDP两组数据进行一元线性回归分析及多项式回归分析，并经过一些异常数据的剔除，做了回归分析检验及残差分析图，发现多项式回归分析具有更好的效果。

运用MATLAB7.0的统计工具箱求出的多项式回归模型如下：

y=+15.063*-* (*)

程序执行后返回的stats参数，相关系数为：0.8110，接近1，但稍有差距，说明所得的回归模型显著性较好。

所做残差分析图如下：

图1 残差分析图

由残差分析图看出，剔除异常数据后，数据的残差离零点均较近，且残差的置信区间均包含零点，说明回归模型

y=+15.063*-*

能较好的符合原始数据。

运用此模型预测所缺人均GDP数据的处理结果(见附录1-1)。

其中表1中各城市GDP值，可由网络搜索获得，即为精确值，其数值补充于表中，等待用来计算人均GDP。至于三产业比重，未找到2009年的原始数据，因各城市的产业结构比重在短期内不会有太大的变动，对比07年与09年已知的产业比数据，也能说明这一点。故可暂用07年的产业比数据补缺。其中2007的数据是

由中国城市统计年鉴2008得出。

由于在预测数据，做回归模型时剔除了部分异常数据，并且检验得模型对于中小城市的预测结果较为准确，而对于个别大城市则不完全适用，通过搜索得到的部分中国城市统计年鉴2009，由于GDP是准确值，故根据09统计年鉴上08年的城市人口数据计算得到人均GDP，因人口在一年内有所增长，故计算所得数据可能略偏高，但相差不大。

最终补充完整的数据以表1给出：

补缺数据后的表1：

5.2问题二：

由题设分析得两个不同城市的经济带动和促进作用主要与以下6种因素有关：

（1）经济规模、（2）产业结构、(3)地缘关系、（4）生态地理环境、（5）资源与市场互补性、（6）交通便利程度。

其中A.经济规模即经济总量，反映在数据上表现为GDP值；经济规模越大GDP

值相对越高。

B.市场的发展和交通便利情况与人均GDP息息相关，一般人均GDP高的地区其交通也较为便利，人民生活水平也相对较高，故用人均GDP值来衡量市场交通因素带来的拉动作用。

C.产业结构分为三个层次，不同城市三大产业比重不同，A，B城市集合中应该存在两个城市可以相互弥补彼此的不足，以达到相互促进，先进带动落后的效果。因此可以用它们产业比重之差的绝对值来量化产业结构差异的带动作用。

D.地缘关系、生态地理环境、资源市场是城市本身所处地理环境决定的。将40个城市的位置在地图中标示出来：

图2 城市地理位置分布图

它们按地理位置划分，不同位置所占的优势不同，从图中看出，发达城市几乎都处于东部沿海地区，对内陆城市施以帮助时距离遥远，故在保证资源与市场互补的前提下，尽量使互助城市距离相近。

综上，可构建一个由GDP、人均GDP、产业结构比三个因子决定的决策变量——带动系数,从而可由它来衡量城市合作的带动和互利效应。

带动系数的表达式如下：

（1）其中，为第个影响因子系数，为第个影响因子所占权重。

影响因子一为GDP值，A中城市i对B中城市j的带动作用用i的GDP与j的GDP

的比值表示，越大或越小都能起到促进经济带动作用。因此可用其比值来作为量化指标。即

（2）

影响因子二为人均GDP值，A中城市i对B中城市j的带动作用可用i的人均GDP 与j的人均GDP的比值表示，原理同上。

（3）影响因子三为产业结构比，将三大产业分开来看，若A中城市i的某项产业比重大于B中城市j的该项产业比重，则对有经济带动作用；若小于，则对有资源互补作用，故用两城市每项产业之差的绝对值与被带动城市即B中城市的产业相关数据的比值来表示每种产业的带动互补作用。

由于一，二，三产业对城市的发达程度的贡献依次递增，根据实际的经验判断，可将三个产业在带动作用中的权重比例设为1：2：3。所

以

(4 )

其中，表达式中的符号在前述符号说明中已给出。