五年级数学长方体与正方体体积含答案

长方体与正方体体积

知识框架

一、立体图形的体积计算常用公式：

重难点

重点：长方体与正方体的表面积和体积的计算公式的理解性记忆与运用．

难点：切割和穿孔图形的空间想象．

例题精讲

【例 1】如果一个边长为2厘米的正方体的体积增加208立方厘米后仍是正方形，则边长增加______厘米.

【考点】长方体与、正方体【难度】☆☆【题型】填空【解析】原来体积2×2×2=8，后来体积8+208=216立方厘米，216=6×6×6，边长增加6-2=4厘米。

【答案】4

【巩固】用125个边长为1厘米的正方体可以拼成一个边长为5厘米的正方体，要使拼成的立方体的边长变为6厘米，则需要增加边长为1厘米的正方体______个.

【考点】长方体与正方体【难度】☆☆【题型】填空【解析】6×6×6=216，216-125=91个

【答案】91

【例 2】下图中的（A）、（B）、（C）是三块形状不同的铁皮，将每块铁皮沿虚线弯折后焊接成一个无盖

的长方体铁桶。其中，装水最多的铁桶是由 铁皮焊接的.

【考点】长方体与正方体

【难度】☆☆

【题型】解答

【解析】 分别求A B C 、、的体积为：30×30×50=45000平方厘米；35×35×35=42875平方厘米以及

40×40×30=48000平方厘米所以C 铁皮装水最多.

【答案】C

【巩固】如图从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长2厘米的正方形，然后，沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的体积是多少立方厘米？

【考点】长方体与正方体 【难度】☆☆ 【题型】解答

【解析】 容器的底面积是

(134)(94)45-⨯-=(平方厘米)，

高为2厘米，所以容器的体积是，

45290⨯=(立方厘米)． 【答案】90

【例 3】 有一个长方体，长是宽的2倍，宽是高的3倍；长的12与高的13

之和比宽多1厘米．这个长方

体的体积是 立方厘米．

【考点】长方体与正方体

【难度】☆☆

【题型】填空

【解析】 长的12即宽，所以高的13

就是1厘米，高是3厘米，宽是339⨯=厘米，长是9218⨯=厘米，体

积是3918486⨯⨯=(立方厘米)．

【答案】486

c

【巩固】一个长方体的各条棱长的和是48厘米，并且它的长是宽的2倍，高与宽相等，那么这个长方体的体积是______ 立方厘米．

【考点】长方体与正方体【难度】☆☆【题型】填空【解析】依题意，这个长方体的长、宽、高之和是48412

÷=(厘米)，

于是它的宽与高都等于12(211)3

÷++=(厘米)，

它的长是326

⨯=厘米．

所以这个长方体的体积是63354

⨯⨯=(立方厘米)．

【答案】54

【例 4】一个长方体的棱长之和是28厘米，而长方体的长宽高的长度各不相同，并且都是整厘米数，则长方体的体积等于立方厘米。

【考点】长方体与正方体【难度】☆☆☆【题型】填空【解析】由题意知长、宽、高的和为2847

÷=，又根据题意长、宽、高各不相同，且是整数，所以只能是

1、2、4，所以体积为8立方厘米

【答案】8

【巩固】某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，并用尼龙编织条(如图所示)在三个方向上的加固．所用尼龙编织条分别为365厘米，405厘米，485厘米．若每个尼龙加固时接头重叠都是5厘米．问这个长方体包装箱的体积是多少立方米?

高

长

【考点】长方体与正方体【难度】☆☆☆【题型】解答

【解析】长方体中

=-=，⑴

高+宽1(3655)180

2

=-=，⑵

高+长1(4055)200

2

=-=，⑶

长+宽1(4855)240

2

⑵-⑴：长-宽20

=，⑷

⑷+⑶：长130

=，

=，从而宽110

=．

代入⑴得高70

所以长方体体积为

701101301001000⨯⨯=(立方厘米) 1.001=(立方米)

【答案】1.001

【例 5】 一个长方体的表面积是33.66平方分米，其中一个面的长是2.3分米，宽是2.1分米，它的体积是

_____立方分米.

【考点】长方体与正方体

【难度】☆☆☆

【题型】填空

【解析】 长方体的高是30

(33.66 2.1 2.32)2(2.1 2.3)11

-⨯⨯÷÷+=

(分米). 长方体的体积是3019

2.1 2.313

11110

⨯⨯

=(立方分米)． 【答案】19

13110

【巩固】若长方体的三个侧面的面积分别是6，8，12，则长方体的体积是 。

【考点】长方体与正方体

【难度】☆☆☆

【题型】填空

【解析】 设长方体的长宽高分别为a 、b 、c ，则有ab 、bc 、ca 的值分别为6，8，12。可得长方体的体

积的平方=22

(681264212)24abc ab bc ca ≡⨯⨯≡⨯⨯≡⨯⨯⨯≡，所以此长方体的体积为24。

【答案】24

【例 6】 一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的长方形，现从它的上面尽可能大的切下一

个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体，剩下的体积是多少平方厘米？

【考点】长方体与正方体

【难度】3星

【题型】解答

【解析】 本题的关键是确定三次切下的正方体的棱长.由于21:15:127:5:4=，为了方便起见.我们先考虑

长、宽、高分别为7厘米、5厘米、4厘米的长方体.因为754>>,容易知道第一次切下的正方体棱长应该是4厘米（如图），第二次切时，切下棱长为3厘米的正方体符合要求.第三次切时，切下棱长为2厘米的正方体符合要求.

剩下的体积应是()

33321151212961107⨯⨯-++=（平方厘米）.

【答案】1107