初三数学寒假辅导讲义第1讲三角形提高班教师版
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考试内容
考试要求层次
A B C
三角形
了解三角形的有关概念;了
解三角形的稳定性;会按边和角
对三角形进行分类;理解三角形
的内角和、外角和及三边关系;
会画三角形的主要线段;知道三
角形的内心、外心和重心
会用尺规作给定条件的三角形;掌
握三角形内角和定理及推论;会按要求
解决三角形的边、角的计算问题;能用
三角形的内心、外心的知识解决简单问
题;会证明三角形的中位线定理,并会
应用三角形中位线性质解决有关冋题
等腰三角形和直角三
角形
了解等腰三角形、等边三角
形、直角三角形的概念,会识别
这三种图形;理解等腰三角形、
等边三角形、直角三角形的性质
和判定
能用等腰三角形、等边三角形、直
角三角形的性质和判定解决简单问题
会运用等腰三角形、
等边三角形、直角三角形
的知识解决有关问题
全等三角形
了解全等三角形的概念,了
解相似三角形与全等三角形之间
的关系
掌握两个三角形全等的条件和性
质;会应用全等三角形的性质与判定解
决有关冋题
会运用全等三角形的
知识和方法解决有关问题
勾股定理及其逆定理已知直角三角形的两边长,
会求第三边长
会用勾股定理及其逆定理解决简单问题
相似三角形了解两个三角形相似的概念
会利用相似三角形的性质与判定进行简单的推理和计算;会利用三角形的相似解决一些实际问题
锐角三角函数
了解锐角三角函数
(si nA,cos A,tan A);
知道30 ,45,60角的三角函数
值
由某个角的一个三角函数值,会求
这个角的其余两个三角函数值;会计算
含有
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能运用三角函数解决
与直角三角形有关的简单
问题
解直角三角形知道解直角三角形的含义
会解直角三角形;能根据问题的需要
添加辅助线构造直角三角形;会解由两个
特殊直角三角形构成的组合图形的问题
能综合运用直角三角
形的性质解决有关问题
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J比---- 7--厂工八_初三寒假•第1讲•提高班•教师版
1
一、等腰三角形
①
等
腰三
角形的
两大
特
性
.
A
A
A
图形
7
A
2
/_ _A
CH=DE+DF
CH=DE-DF V
三角形
特殊三甬形之等髅三角形与直角三甬形
全等三角形
相似三角形
特性等腰三角形中的三线合一”底所在直线上的点到两腰的距离与腰上的高的关系
图形
^45°
^6°
三边
1 :1: 1i:i: 72i:i:J3「丫1仆•如
之比j 1 •
21*1*
2
1直角三角形的边角关系.
①.直角三角形的两锐角互余. ②.三边满足勾股定理. ③.边角间满足锐角三角函数.
初三寒假•第1讲•提高班•教师版
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2 •特殊直角三角形
3 •直角三角形中的特殊线.
四•全等三角形全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等.
全等三角形的判定:⑴ SSS;⑵SAS :⑶ASA :⑷AAS :⑸HL .
初三寒假•第1讲•提高班•教师版
4
5
在证明图形的线或角关系时,通常需要将全等与图形变换(旋转、平移、轴对称等)相结合 五•相似三角形 相似三角形的性质:
⑴ 相似三角形的对应角相等,对应边成比例,其比值称为相似比.
⑵相似三角形对应高的比等于相似比,周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方. 相似三角形的判定: ⑴ ⑵ ⑶ ⑷
(2)在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(4, 0),点B 的坐标为(4 ,10),点C 在y 轴上,且厶ABC 是直角
三角形,则满足条件的
C 点的坐标为 ________________ .
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平行于三角形一边的直线,截其他两边所得的三角形与原三角形相似; 两角对应相等,两三角形相似;
两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似; 三边对应成比例,两三
角形相似.
r r B
□ a □ r
A
□ □ t
初三寒假•第1讲•提高班•教师版
1~~-w —V - --------------------------------- —
A
E
E
E
B
C
C
B
B C
C C
B
B ⑷
A
A
E
E
A
E
A
E
B
C
B
B
D
C
D
B
模块 特殊三角形
夯实基础
C.8
D.9
C (9)
【例1】(1 )如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点,已知 两
格点,如果C 也是图中的格点,且使得 △ABC 为等腰三角形 个数
是( ) A.6
B.7
C D
(10)
本讲只针对三角形中的重要考点来编写的,侧重于等腰三 由于相似三角形在中考中考察的分值较少,而且简单, ,不对学生做太高要求 设计一种“系列探究” ,使得每一讲有 本讲的探究是:由“直角三角形斜边中线”引发的“几何最 (1) ___ E ⑵
【编写思路】由于三角形的知识点非常多 角形、直角三
角形、全等三角形和相似三角形, 所以本讲也只是针对
相似中的重要模型进行复习
另外,我们在每一讲中,针对当前考试的热点和难点
个复习亮点,为我们第一轮复习锦上添花 值问题” •
B C
(8)
A
A
A
相似三角形的基本模型:
A 、
B 是 则
点 C 的