动能定理及其应用

5.2、动能定理及其应用

基础回顾

一、动能

1．定义：物体由于运动而具有的能叫动能．

2．表达式：E k ＝12m v 2 单位：焦耳(J) 3．动能是状态量． 4．动能是 量(矢量或标量)。

5．动能具有相对性，动能的大小与参照物的选取有关，中学物理中，一般取地球为参照物．

二、动能定理

内容

合外力对物体所做的功等于物体 表达式 W ＝ΔE k ＝12m v 22 －12

m v 12 对定理 的理解

W ＞0，物体的动能 W ＜0，物体的动能 W ＝0，物体的动能不变 适用条件 1.动能定理既适用于直线运动，也适用于

2．既适用于恒力做功，也适用于

3．力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以

题型及重难点

题型一：应用动能定理求变力的功

应用动能定理求变力的功时，应抓住以下几点：

(1)分析物体受力情况，确定哪些力是恒力哪些力是变力．

(2)找出恒力的功及变力的功．

(3)分析物体初末状态，求出动能变化量．

(4)运用动能定理求解．

例1 质量为m 的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子所受拉力为7mg ，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为( )

A.mgR 8

B. mgR 4

C.mgR 2

D ．mgR 例2 如图所示，质量为m 的物块与转台之间能出现的最大静摩擦力为物块重力的k 倍，物块与转轴OO′相距R ，物块随转台由静止开始转动，当转速增加到一定值时，物块即将在转台上滑动，在物块由静止到滑动前的这一过程中，转台的摩擦力对物块做的功为( )

A ．0

B ．2πkmgR

C ．2kmgR D.12

kmgR 题型二：动能定理在多过程中的应用

1.应用动能定理解题的步骤

(1)选取研究对象，明确并分析运动过程．

(2)分析受力及各力做功的情况，求出总功；

受哪些力―→各力是否做功―→做正功还是负功―→做多少功―→确定求总功思路―→求出总功.

(3)明确过程始、末状态的动能E k1及E k2.

(4)列方程W ＝E k2－E k1，必要时注意分析题目潜在的条件，列辅助方程进行求解．

2．应用动能定理要注意的几个问题

(1)正确分析物体受力，要考虑物体受到的所有力，包括重力．

(2)要弄清各力做功情况，计算时应把已知功的正、负代入动能定理表达式．

(3)有些力在物体运动全过程中不是始终存在，导致物体的运动包括几个物理过程，物体运动状态、受力情况均发生变化，因而在考虑外力做功时，必须根据不同情况分别对待．

3.应用动能定理解题的优越性

无需深究物体运动过程中状态变化的细节，只需考虑整个过程的功及初末状态．若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可对整个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同的情况分别对待求出总功．

例 3 冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意图如

图所示．比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB处

放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O.

为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使

冰壶与冰面间的动摩擦因数减小．设冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ1

＝0.008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减小至μ2＝0.004.在某次比赛

中，运动员使冰壶C在投掷线中点处以2 m/s的速度沿虚线滑出．为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少？(g取10 m/s2)

例4 如图所示，ABCD为一竖直平面的轨道，其中BC水平，A点比BC高出10 m，BC长1 m，AB和CD轨道光滑．一质量为1 kg的物体，从A点以4 m/s的速度开始运动，经过BC后滑到高出C点10.3 m的D点速度为零．(g取10 m/s2)求：

(1)物体与BC轨道的动摩擦因数．

(2)物体第5次经过B点时的速度．

(3)物体最后停止的位置距B点多远．

例5 如图所示，一质量为m＝1 kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上

的A点，随传送带运动到B点，小物块从C点沿圆弧切线进入竖直光滑的半圆

轨道恰能做圆周运动．已知圆弧半径R＝0.9m，轨道最低点为D，D点距水平

面的高度h＝0.8m．小物块离开D点后恰好垂直碰击放在水平面上E点的固定

倾斜挡板．已知物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.3，传送带以5 m/s恒定速率

顺时针转动（g取10 m/s2），试求：

（1）传送带AB两端的距离；

（2）小物块经过D点时对轨道的压力的大小；

（3）倾斜挡板与水平面间的夹角θ的正切值．

考点集训

1．如图所示，质量为m 的物块，在恒力F 的作用下，沿光滑水平面运动，物块通过A 点和B 点的速度分别是v A 和v B ，物块由A 运动到B 点的过程中，力F 对物块做的功W 为( )

A ．W ＞12mv

B 2－12mv A 2 B ．W ＝12mv B 2－12

mv A 2 C ．W ＝12mv A 2－12

mv B 2 D ．由于F 的方向未知，W 无法求出 2．一个质量为0.5 kg 的物体，从静止开始做直线运动，物体所受合外力F 随物体位

移x 变化的图象如图所示，则物体位移x ＝8 m 时，物体的速度为( )

A ．2 m/s

B ．8 m/s

C ．4 2 m/s

D ．4 m/s

3. 如图所示，电梯质量为M ，地板上放置一质量为m 的物体．钢索拉电梯由静止开始向上加速运动，当上升高度为H 时，速度达到v ，则( )

A ．地板对物体的支持力做的功等于12

mv 2 B ．地板对物体的支持力做的功等于mgH

C ．钢索的拉力做的功等于12

mv 2＋MgH D ．合力对电梯M 做的功等于12

Mv 2 4．木块在水平恒力F 作用下，由静止开始在水平路面上前进x ，随即撤去此恒力后又前进2x 才停下来．设运动全过程中路面情况相同，则木块在运动中所获得的动能的最大值为( )

A.12Fx

B.13Fx C ．Fx D. 23

Fx 5．用水平力F 拉一物体，使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动，t 1时刻撤去拉力F ，物体做匀减速直线运动，到t 2时刻停止．其速度—时间图象如图所示，且α＞β，若拉力F 做的功为W 1，平均功率为P 1；物体克服摩擦阻力F f 做的功为W 2，平均功率为P 2，则下列选项正确的是( )

A ．W 1＞W 2；F ＝2F f

B ．W 1＝W 2；F ＞2F f

C ．P 1＞P 2；F ＞2F f

D ．P 1＝P 2；F ＝2F f

6．如图所示，斜面高h ，质量为m 的物块，在沿斜面向上的恒力F 作用下，能匀速沿斜面向上运动，若把此物块放在斜面顶端，在沿斜面向下同样大小的恒力F 作用下物块由静止向下滑动，滑至底端时其动能的大小为：

A ．mgh

B ．2mgh

C ．2Fh

D ．Fh

7．如图所示，长为L 的长木板水平放置，在木板的A 端放置一个质量为m 的小物块．现缓慢地抬高A 端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为α时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为v ，则在整个过程中( )

A ．支持力对物块做功为0

B ．支持力对小物块做功为mgL sin α

C ．摩擦力对小物块做功为mgL sin α

D ．滑动摩擦力对小物块做功为12

mv 2－mgL sin α 8．如图所示，小木块可以分别从固定斜面的顶端沿左边或右边由静止开始滑下，

且滑到水平面上的A 点或B 点停下．假定小木块和斜面及水平面间的动摩擦因数

相同，斜面与水平面平滑连接，图中水平面上的O 点位于斜面顶点正下方，则( )

A ．距离OA 小于O

B B ．距离OA 大于OB

C ．距离OA 等于OB

D ．无法作出明确判断