计量资料的统计分析
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Average Number
平均数指标
平均数( 平均数(average) ) 是描述一群同质变量值集 是描述一群同质变量值集
中位置的特征值，用以说明同类现象或事物数量的 中位置的特征值， 的特征值 中等水平（集中趋势）。 中等水平（集中趋势）。
算术均数、 常用的有算术均数 中位数、众数、 常用的有算术均数、中位数、众数、几何均数等
计数 计量
计数 等级
等级 计数
计量
计量
实例( 实例(二）
城市脑力劳动者调查资料部分指标摘录
风 族 重 数 高 班 劳 强 紧 程 心 体 指 身 制 动 度 张 度 率 嗜 肉 肥 史 收 压 舒 压 中 家 史 缩 张 10） （ ） （ ） 3） （ ） 1 2 （ 4 （） （） （） 5 6 7 （） （） 8 9 （ ） 10 1 12.24 1.62 1 1 3 70 146 90 有 16.47 1.63 15.19 1.64 15.59 1.63 12.60 1.64 ┆ ┆ 3 1 1 3 ┆ 1 2 1 1 ┆ 3 2 3 3 ┆ 72 72 84 68 ┆ 0 0 1 1 ┆ 110 100 114 116 ┆ 70 70 70 68 ┆ 无 无 无 无 ┆
计数资料（或无序分类变量） 计数资料（或无序分类变量）
定义： 1 . 定义 ： 将观察单位按某种属性或类别分组计 数，得到各组观察单位数称为计数资料。 得到各组观察单位数称为计数资料。 2 . 特点 ： 计数排列是无序分组 ， 同组各观察单 特点： 计数排列是无序分组， 位之间没有量的差别， 但各组间有质的不同， 位之间没有量的差别 ， 但各组间有质的不同 ， 不同 质的观察单位不能归入一组。 质的观察单位不能归入一组。 变量值是定性的， 变量值是定性的，表现为互不相容的属性或类别 二项分类和多项分类
均数、中位数、 均数、中位数、众数三者关系
正态分布时： 均数＝中位数＝ 均数＝中位数＝众数
Biblioteka Baidu
正偏态分布时：均数 中位数 众数 均数>中位数 均数 中位数>众数 负偏态分布时：均数 中位数 众数 均数<中位数 均数 中位数<众数
在计算和应用平均数指标时的注意事项
1.同质事物或现象才能求平均数 2.要根据数据分布类型正确选用平均数 要与下一节的离散趋势分析相结合， 3.要与下一节的离散趋势分析相结合 ，以弥补反 映不出差异和易受极端值影响的缺陷。 映不出差异和易受极端值影响的缺陷。
∑log x G = log n
−1
式中logx表示对观察值 求对数，log-1 为相 式中 表示对观察值x求对数， 表示对观察值 求对数 应对数的反对数。 应对数的反对数。
几何均数就是变量对数值的算术均数的反对数。 几何均数就是变量对数值的算术均数的反对数 。
实例
1.定义：测定每个观察单位的某项指标量的大小， 1.定义：测定每个观察单位的某项指标量的大小， 定义 所得的资料称为计量资料。其变量值是定量的， 所得的资料称为计量资料。其变量值是定量的，表 现为数值大小，一般带有度量衡或其它单位。 现为数值大小，一般带有度量衡或其它单位。 特点：每个观察单位的观察值之间有量的区别。 2.特点 ：每个观察单位的观察值之间有量的区别 。
资料的转化
根据分析的需要，变量可以转化， 根据分析的需要，变量可以转化，但只能由高 级向低级转化。连续型→有序→分类→ 级向低级转化。连续型→有序→分类→二值 血红蛋白（ 血红蛋白（g/dl） 等级 计数 ＜6 重度贫血 异常 6～ 中度贫血 异常 9～ 轻度贫血 异常 12～ 12～16 血红蛋白正常 正常 ＞16 血红蛋白增高 异常 但必须明确，凡能计量的， 但必须明确，凡能计量的，应尽可能采用计量资 因为计量资料可以得到较多的信息。 料；因为计量资料可以得到较多的信息。
17.3 + 18.0 + ... + 25.5 x= = 21.35(kg ) 10
均数的应用与特点 均数的应用与特点
适用条件：算术均数适合于对称分布的资料, 适用条件：算术均数适合于对称分布的资料, 如分布均匀的小样本数据或近似正态分布的大 样本数据； 样本数据； 特点：算术均数容易受极端值的影响. 特点：算术均数容易受极端值的影响.
x( n+1)/ 2 M = d ( xn/ 2 + x1+n/ 2 ) 2
n为 数 奇 n为 数 偶
中位数的计算
12个数据如下 个数据如下： 实例 12个数据如下：
顺序号 （1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (12） (11) (12） 数据值 7.4 8.6 8.6 10.8 11.6 11.6 11.6 12.1 12.3 14.3 15.0 15.6
符号及计算： 符号及计算：
R = xmax − xmin
极差（ 极差（Range） ）
变异指标
Variation Number
变异指标（ 变异指标（variation number）又称离散 ）又称离散 指标（ 指标（ Dispersion number），用以描述一组 ） 计量资料各观察值之间参差不齐的程度。 计量资料各观察值之间参差不齐的程度。 变异指标越大，观察值之间差异愈大， 变异指标越大，观察值之间差异愈大，说 明平均数的代表性就越差；反之亦然。 明平均数的代表性就越差；反之亦然。
几何均数的应用与特点
适用条件：几何均数常用以描述观察值为等比 适用条件：几何均数常用以描述观察值为等比 级数资料（呈倍数关系的等比资料） 级数资料（呈倍数关系的等比资料）或对数正态分 布资料的集中趋势。 资料的集中趋势。 呈等比级数的资料，如血清滴度、抗体效价等； ◆ 呈等比级数的资料，如血清滴度、抗体效价等；
中位数的应用与特点
适用条件：适合各种类型的资料。 适用条件：适合各种类型的资料。尤其适合于 不确定数值； 大样本偏态分布的资料； 资料有不确定数值 的资料 ①大样本偏态分布的资料； ②资料有不确定数值； ③资料分布不明等。 资料分布不明等 分布不明 特点：由于中位数总处在居中的位置上， 特点：由于中位数总处在居中的位置上，将频数等 分为二，它不受特大或特小值的影响， 分为二，它不受特大或特小值的影响，仅仅利用了中 间的1～2个数据。
等级资料（或有序等级变量） 等级资料（或有序等级变量）
1.定义： 1.定义：将观察单位按某种属性的不同程度而顺序 定义 分组，所得各组的观察单位数称为等级资料， 分组，所得各组的观察单位数称为等级资料，通常有两个 以上等级。这类资料具有计数资料的特点，但所分各组之 以上等级。这类资料具有计数资料的特点， 间又有等级顺序，如由轻到重、由小到大排列。 间又有等级顺序，如由轻到重、由小到大排列。 2.特点：等级是有序分组。同计数资料的区别是： 2.特点：等级是有序分组。同计数资料的区别是：属 特点 分组 分组有程度或等级的差别，各组按一定顺序排列； 性的分组有程度或等级的差别，各组按一定顺序排列；与 计量资料的区别是：每个观察单位未确切定量， 计量资料的区别是：每个观察单位未确切定量，所以又称 为半定量资料。 为半定量资料。
计量资料的统计描述
Descriptive Statistics
统计资料的分类
1、计量资料（或定量变量） 、计量资料（或定量变量） 2、计数资料（或无序分类变量） 、计数资料（或无序分类变量） 3、等级资料（或有序等级变量） 、等级资料（或有序等级变量）
计量资料（或定量变量） 计量资料（或定量变量）
常用医学统计方法
Medical Statistics
教 学 内 容
9.7 3学时 学时 9.7 2学时 学时 计量资料的统计分析（理论课） 计量资料的统计分析（理论课） 计量资料的软件实现（操作演示） 计量资料的软件实现（操作演示）
9.9 3学时 学时 9.9 2学时 学时
计数资料的统计分析（理论课） 计数资料的统计分析（理论课） 计数资料的软件实现（操作演示） 计数资料的软件实现（操作演示）
实例（ 实例（一）
管 患 部 指 胆 癌 者 分 标
号 性 年 （ ） 位分 程 分 编 别 龄 岁 部 化 度 期 肝 移 PCNA 指 转 数 生 时 (月 存 间 ) （ ）（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 1 2 3 4 5 6 7 （） 8 （） 9 1 2 3 4 5 … 男 女 女 女 男 … 61 58 63 71 59 … 上 中 上 下 上 … 分 低 化 分 高 化 分 高 化 分 中 化 高 化 分 … Ⅰ Ⅱ Ⅳ Ⅱ Ⅲ … 性 阳 性 阴 性 阴 性 阳 阴 性 … 52 89 93 78 85 … 14 20 19 5 35 …
计量
计量 计数 等级
等级
计量
计数
计量
计量
计数
体重指数=体重/ 注：体重指数=体重/身高3 (Kg/m3)； 嗜肥肉史 中等2 劳动强度 轻1，中等2，重3 不紧张1 一般2 紧张3 紧张程度 不紧张1，一般2，紧张3 日班制1 两班制2 三班制3 班制 日班制1，两班制2，三班制3
有 1， 无 0
平均数指标
几何均数(geometric mean) 几何均数
符号为G。 符号为 。
几何均数的计算
几何均数的定义公式为： n个变量值 的连乘 个变量值x的连乘 几何均数的定义公式为 ： 个变量值 积的n次方根。 积的 次方根。 次方根
G = n x x2 Lxn 1
当 n＞3时 ， 上式计算不便 ， 而常采用以 ＞ 时 上式计算不便， 下计算公式： 下计算公式：
三组同性别、 三组同性别、同年龄儿童体重 甲组 乙组 丙组
丙组 3 乙组 2 甲组 1
26 24 26
28 27 29
30 30 30
32 33 31
34 36 24
0 20 24 28 32 36 40
极差（ 极差（Range） ）
意义：是一批数据中最大值与最小值之差， 意义：是一批数据中最大值与最小值之差，反映 了数据散布范围。 了数据散布范围。
人的血清滴度为： 16， 5人的血清滴度为 ： 1 :2 ， 1:4， 1 :8 ， 1: 16 ，
1:32，求平均滴度。 32，求平均滴度。
log 2 + log 4 + log 8 + log 16 + log 32 G = log =8 5
−1
同一资料，几何均数 均数 同一资料，几何均数<均数
算术均数(arithmetic mean)，简称均 算术均数 ，简称均 数（ mean ）
符号为 （ x 相应的总体均数记为μ）。
算术均数的计算
x1 + x2 + x3 +L+ xn ∑x x= = n n
实例： 某市10名7岁男童体重（kg）分别为： 实例： 某市10名 岁男童体重（kg）分别为： 10 17.3，18.0，19.4，20.6，21.2，21.8， 17.3，18.0，19.4，20.6，21.2，21.8， 22.5，23.2，24.0，25.5，求其平均体重。 22.5，23.2，24.0，25.5，求其平均体重。
特点：同一资料，几何均数< 特点：同一资料，几何均数<均数
众数（ 众数（mode） ）
众数是指在一群观察值中， 出现频率最高（ 众数是指在一群观察值中 ， 出现频率最高 （ 即次 数最多）的数据， 数最多 ） 的数据 ， 在频数表上表现为频数最多组的组 中值，数理上指曲线上的最高点。用符号Mo表示。 中值，数理上指曲线上的最高点。用符号 表示。 适用条件： 适用条件 ：众数主要应用在对小样本的探索性数据进 行分析。 行分析。 特点：它不受变量数列极端数值的影响，但众值的计 特点： 它不受变量数列极端数值的影响， 算只有在总体单位数足够多， 算只有在总体单位数足够多，而且又具有明显的集中趋 势时，才有意义。 势时，才有意义。
中位数（ 中位数（median） ）
将一组变量值按大小顺序排列，位次居中的 将一组变量值按大小顺序排列，位次居中的 变量值即为中位数。中位数将变量值一分为二， 变量值即为中位数。中位数将变量值一分为二， 一半比它小，一半比它大。符号为M、Md。计算 一半比它小，一半比它大。符号为 。 公式为： 公式为：
平均数指标
平均数( 平均数(average) ) 是描述一群同质变量值集 是描述一群同质变量值集
中位置的特征值，用以说明同类现象或事物数量的 中位置的特征值， 的特征值 中等水平（集中趋势）。 中等水平（集中趋势）。
算术均数、 常用的有算术均数 中位数、众数、 常用的有算术均数、中位数、众数、几何均数等
计数 计量
计数 等级
等级 计数
计量
计量
实例( 实例(二）
城市脑力劳动者调查资料部分指标摘录
风 族 重 数 高 班 劳 强 紧 程 心 体 指 身 制 动 度 张 度 率 嗜 肉 肥 史 收 压 舒 压 中 家 史 缩 张 10） （ ） （ ） 3） （ ） 1 2 （ 4 （） （） （） 5 6 7 （） （） 8 9 （ ） 10 1 12.24 1.62 1 1 3 70 146 90 有 16.47 1.63 15.19 1.64 15.59 1.63 12.60 1.64 ┆ ┆ 3 1 1 3 ┆ 1 2 1 1 ┆ 3 2 3 3 ┆ 72 72 84 68 ┆ 0 0 1 1 ┆ 110 100 114 116 ┆ 70 70 70 68 ┆ 无 无 无 无 ┆
计数资料（或无序分类变量） 计数资料（或无序分类变量）
定义： 1 . 定义 ： 将观察单位按某种属性或类别分组计 数，得到各组观察单位数称为计数资料。 得到各组观察单位数称为计数资料。 2 . 特点 ： 计数排列是无序分组 ， 同组各观察单 特点： 计数排列是无序分组， 位之间没有量的差别， 但各组间有质的不同， 位之间没有量的差别 ， 但各组间有质的不同 ， 不同 质的观察单位不能归入一组。 质的观察单位不能归入一组。 变量值是定性的， 变量值是定性的，表现为互不相容的属性或类别 二项分类和多项分类
均数、中位数、 均数、中位数、众数三者关系
正态分布时： 均数＝中位数＝ 均数＝中位数＝众数
Biblioteka Baidu
正偏态分布时：均数 中位数 众数 均数>中位数 均数 中位数>众数 负偏态分布时：均数 中位数 众数 均数<中位数 均数 中位数<众数
在计算和应用平均数指标时的注意事项
1.同质事物或现象才能求平均数 2.要根据数据分布类型正确选用平均数 要与下一节的离散趋势分析相结合， 3.要与下一节的离散趋势分析相结合 ，以弥补反 映不出差异和易受极端值影响的缺陷。 映不出差异和易受极端值影响的缺陷。
∑log x G = log n
−1
式中logx表示对观察值 求对数，log-1 为相 式中 表示对观察值x求对数， 表示对观察值 求对数 应对数的反对数。 应对数的反对数。
几何均数就是变量对数值的算术均数的反对数。 几何均数就是变量对数值的算术均数的反对数 。
实例
1.定义：测定每个观察单位的某项指标量的大小， 1.定义：测定每个观察单位的某项指标量的大小， 定义 所得的资料称为计量资料。其变量值是定量的， 所得的资料称为计量资料。其变量值是定量的，表 现为数值大小，一般带有度量衡或其它单位。 现为数值大小，一般带有度量衡或其它单位。 特点：每个观察单位的观察值之间有量的区别。 2.特点 ：每个观察单位的观察值之间有量的区别 。
资料的转化
根据分析的需要，变量可以转化， 根据分析的需要，变量可以转化，但只能由高 级向低级转化。连续型→有序→分类→ 级向低级转化。连续型→有序→分类→二值 血红蛋白（ 血红蛋白（g/dl） 等级 计数 ＜6 重度贫血 异常 6～ 中度贫血 异常 9～ 轻度贫血 异常 12～ 12～16 血红蛋白正常 正常 ＞16 血红蛋白增高 异常 但必须明确，凡能计量的， 但必须明确，凡能计量的，应尽可能采用计量资 因为计量资料可以得到较多的信息。 料；因为计量资料可以得到较多的信息。
17.3 + 18.0 + ... + 25.5 x= = 21.35(kg ) 10
均数的应用与特点 均数的应用与特点
适用条件：算术均数适合于对称分布的资料, 适用条件：算术均数适合于对称分布的资料, 如分布均匀的小样本数据或近似正态分布的大 样本数据； 样本数据； 特点：算术均数容易受极端值的影响. 特点：算术均数容易受极端值的影响.
x( n+1)/ 2 M = d ( xn/ 2 + x1+n/ 2 ) 2
n为 数 奇 n为 数 偶
中位数的计算
12个数据如下 个数据如下： 实例 12个数据如下：
顺序号 （1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (12） (11) (12） 数据值 7.4 8.6 8.6 10.8 11.6 11.6 11.6 12.1 12.3 14.3 15.0 15.6
符号及计算： 符号及计算：
R = xmax − xmin
极差（ 极差（Range） ）
变异指标
Variation Number
变异指标（ 变异指标（variation number）又称离散 ）又称离散 指标（ 指标（ Dispersion number），用以描述一组 ） 计量资料各观察值之间参差不齐的程度。 计量资料各观察值之间参差不齐的程度。 变异指标越大，观察值之间差异愈大， 变异指标越大，观察值之间差异愈大，说 明平均数的代表性就越差；反之亦然。 明平均数的代表性就越差；反之亦然。
几何均数的应用与特点
适用条件：几何均数常用以描述观察值为等比 适用条件：几何均数常用以描述观察值为等比 级数资料（呈倍数关系的等比资料） 级数资料（呈倍数关系的等比资料）或对数正态分 布资料的集中趋势。 资料的集中趋势。 呈等比级数的资料，如血清滴度、抗体效价等； ◆ 呈等比级数的资料，如血清滴度、抗体效价等；
中位数的应用与特点
适用条件：适合各种类型的资料。 适用条件：适合各种类型的资料。尤其适合于 不确定数值； 大样本偏态分布的资料； 资料有不确定数值 的资料 ①大样本偏态分布的资料； ②资料有不确定数值； ③资料分布不明等。 资料分布不明等 分布不明 特点：由于中位数总处在居中的位置上， 特点：由于中位数总处在居中的位置上，将频数等 分为二，它不受特大或特小值的影响， 分为二，它不受特大或特小值的影响，仅仅利用了中 间的1～2个数据。
等级资料（或有序等级变量） 等级资料（或有序等级变量）
1.定义： 1.定义：将观察单位按某种属性的不同程度而顺序 定义 分组，所得各组的观察单位数称为等级资料， 分组，所得各组的观察单位数称为等级资料，通常有两个 以上等级。这类资料具有计数资料的特点，但所分各组之 以上等级。这类资料具有计数资料的特点， 间又有等级顺序，如由轻到重、由小到大排列。 间又有等级顺序，如由轻到重、由小到大排列。 2.特点：等级是有序分组。同计数资料的区别是： 2.特点：等级是有序分组。同计数资料的区别是：属 特点 分组 分组有程度或等级的差别，各组按一定顺序排列； 性的分组有程度或等级的差别，各组按一定顺序排列；与 计量资料的区别是：每个观察单位未确切定量， 计量资料的区别是：每个观察单位未确切定量，所以又称 为半定量资料。 为半定量资料。
计量资料的统计描述
Descriptive Statistics
统计资料的分类
1、计量资料（或定量变量） 、计量资料（或定量变量） 2、计数资料（或无序分类变量） 、计数资料（或无序分类变量） 3、等级资料（或有序等级变量） 、等级资料（或有序等级变量）
计量资料（或定量变量） 计量资料（或定量变量）
常用医学统计方法
Medical Statistics
教 学 内 容
9.7 3学时 学时 9.7 2学时 学时 计量资料的统计分析（理论课） 计量资料的统计分析（理论课） 计量资料的软件实现（操作演示） 计量资料的软件实现（操作演示）
9.9 3学时 学时 9.9 2学时 学时
计数资料的统计分析（理论课） 计数资料的统计分析（理论课） 计数资料的软件实现（操作演示） 计数资料的软件实现（操作演示）
实例（ 实例（一）
管 患 部 指 胆 癌 者 分 标
号 性 年 （ ） 位分 程 分 编 别 龄 岁 部 化 度 期 肝 移 PCNA 指 转 数 生 时 (月 存 间 ) （ ）（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 1 2 3 4 5 6 7 （） 8 （） 9 1 2 3 4 5 … 男 女 女 女 男 … 61 58 63 71 59 … 上 中 上 下 上 … 分 低 化 分 高 化 分 高 化 分 中 化 高 化 分 … Ⅰ Ⅱ Ⅳ Ⅱ Ⅲ … 性 阳 性 阴 性 阴 性 阳 阴 性 … 52 89 93 78 85 … 14 20 19 5 35 …
计量
计量 计数 等级
等级
计量
计数
计量
计量
计数
体重指数=体重/ 注：体重指数=体重/身高3 (Kg/m3)； 嗜肥肉史 中等2 劳动强度 轻1，中等2，重3 不紧张1 一般2 紧张3 紧张程度 不紧张1，一般2，紧张3 日班制1 两班制2 三班制3 班制 日班制1，两班制2，三班制3
有 1， 无 0
平均数指标
几何均数(geometric mean) 几何均数
符号为G。 符号为 。
几何均数的计算
几何均数的定义公式为： n个变量值 的连乘 个变量值x的连乘 几何均数的定义公式为 ： 个变量值 积的n次方根。 积的 次方根。 次方根
G = n x x2 Lxn 1
当 n＞3时 ， 上式计算不便 ， 而常采用以 ＞ 时 上式计算不便， 下计算公式： 下计算公式：
三组同性别、 三组同性别、同年龄儿童体重 甲组 乙组 丙组
丙组 3 乙组 2 甲组 1
26 24 26
28 27 29
30 30 30
32 33 31
34 36 24
0 20 24 28 32 36 40
极差（ 极差（Range） ）
意义：是一批数据中最大值与最小值之差， 意义：是一批数据中最大值与最小值之差，反映 了数据散布范围。 了数据散布范围。
人的血清滴度为： 16， 5人的血清滴度为 ： 1 :2 ， 1:4， 1 :8 ， 1: 16 ，
1:32，求平均滴度。 32，求平均滴度。
log 2 + log 4 + log 8 + log 16 + log 32 G = log =8 5
−1
同一资料，几何均数 均数 同一资料，几何均数<均数
算术均数(arithmetic mean)，简称均 算术均数 ，简称均 数（ mean ）
符号为 （ x 相应的总体均数记为μ）。
算术均数的计算
x1 + x2 + x3 +L+ xn ∑x x= = n n
实例： 某市10名7岁男童体重（kg）分别为： 实例： 某市10名 岁男童体重（kg）分别为： 10 17.3，18.0，19.4，20.6，21.2，21.8， 17.3，18.0，19.4，20.6，21.2，21.8， 22.5，23.2，24.0，25.5，求其平均体重。 22.5，23.2，24.0，25.5，求其平均体重。
特点：同一资料，几何均数< 特点：同一资料，几何均数<均数
众数（ 众数（mode） ）
众数是指在一群观察值中， 出现频率最高（ 众数是指在一群观察值中 ， 出现频率最高 （ 即次 数最多）的数据， 数最多 ） 的数据 ， 在频数表上表现为频数最多组的组 中值，数理上指曲线上的最高点。用符号Mo表示。 中值，数理上指曲线上的最高点。用符号 表示。 适用条件： 适用条件 ：众数主要应用在对小样本的探索性数据进 行分析。 行分析。 特点：它不受变量数列极端数值的影响，但众值的计 特点： 它不受变量数列极端数值的影响， 算只有在总体单位数足够多， 算只有在总体单位数足够多，而且又具有明显的集中趋 势时，才有意义。 势时，才有意义。
中位数（ 中位数（median） ）
将一组变量值按大小顺序排列，位次居中的 将一组变量值按大小顺序排列，位次居中的 变量值即为中位数。中位数将变量值一分为二， 变量值即为中位数。中位数将变量值一分为二， 一半比它小，一半比它大。符号为M、Md。计算 一半比它小，一半比它大。符号为 。 公式为： 公式为：