九下入学测试

第二学期开学考试

九年级数学试卷

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共36分）

1. 2的相反数是

A.2

1

- B. 21 C.－2 D.2

2.下列几何体中,俯视图为四边形的是

3.据报道,2013年第一季度,广东省实现地区生产总值约1 260 000 000 000元,用科学记数法表示为

A. 0.126×1012元

B. 1.26×1012元

C. 1.26×1011元

D. 12.6×1011元 4.已知实数a 、b ，若a >b ，则下列结论正确的是

A.55-<-b a

B.b a +<+22

C.3

3b

a < D.

b a 33>

5.数据1、2、5、3、5、3、3的中位数是

A.1

B.2

C.3

D.5

6.如题6图,AC ∥DF,AB ∥EF,点D 、E 分别在AB 、AC 上，若∠2=50°，则∠1的大小是 A.30° B.40° C.50° D.60°

7.下列等式正确的是

A.1)1(3

=-- B. 1)4(0

=- C. 6

3

2

2)2()2(-=-⨯- D. 2

2

4

5)5()5(-=-÷- 8.不等式5215+>-x x 的解集在数轴上表示正确的是

9.下列图形中,不是．．轴对称图形的是

10.已知210k k <<,则是函数11-=x k y 和x

k y 2

=的图象大致是

11．圆锥底面圆的半径为3cm ，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为

A ．3cm

B ．6cm

C ．9cm

D ．12cm

12．如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回，点P 在运动过程中

速度不变，则以点B 为圆心，线段BP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 的函数图象大

致为

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13.分解因式：=+xy x 2_______________.

14.如图7，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，P Θ与

x 轴交于O,A 两点，点A 的坐标为（6,0），P Θ的半径为13，则点P 的坐标

为 ____________.

15．如图，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB 重合，其中量角器0刻度线的端点N 与点A 重合，射线CP 从CA 处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点E ，第24秒时，点E 在量角器上对应的读数是 度．

16．如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直

角坐标系，点B 的坐标为（2，0），若抛物线k x y +=22

1

与扇形OAB 的边界总有两

个公共点，则实数k 的取值范围是 . 三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，

第22题9分，第23题9分，共52分）

17．（本小题5分）计算：︒-+-+--30sin 2)3

1

()1()12(120130

18．（6分）解不等式组．

19．（7分）如题22图，矩形ABCD 中,以对角线BD 为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF 过

O

S

t

O

S t

O

S t

O

S t

D

A

P

B

第12题图

y

x

O

A B

45°

2第16题图

第15题图

C

O

30° 60°

90° 120°

150°

P E

原矩形的顶点C.

（1）设Rt △CBD 的面积为S 1, Rt △BFC 的面积为S 2, Rt △DCE 的面积为S 3 , 则S 1______ S 2+ S 3(用“>”、“=”、“<”填空)；

（2）写出题22图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.

20．（8分）2013年6月6日第一届南亚博览会在昆明举行。某校对七年级学生开展了“南博会知多少？”的调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果划分为“不太了解”、“基本了解”、“比较了解”、“非常了解”四个等级，对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的条形统计图：

根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：

（1）若“基本了解”的人数占抽样调查人数的25%，此次调查抽取了_____名学生； （2）补全条形统计图；

（3）若该校七年级有600名学生，请估计“比较了解”和“非常了解”的学生共有多少人？ 21.（8分）某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本。 （1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？

（2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为 6 元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种购买方案？

22. （9分）如题24图,⊙O 是Rt △ABC 的外接圆,∠ABC=90°,弦

BD=BA,AB=12,BC=5,BE ⊥DC 交DC 的延长线于点E. (1)求证：∠BCA=∠BAD; (2)求DE 的长;

(3)求证:BE 是⊙O 的切线.

2

23．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 、B 为x 轴上两点，C 、D 为y 轴上的两点，经过点A 、C 、B 的抛物线的一部分C 1与经过点A 、D 、B 的抛物线的一部分C 2组合成一条封闭曲线，

我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C 的坐标为（0，2

3

-）

，点M 是抛物线C 2：m mx mx y 322--=（m ＜0）的顶点．

（1）求A 、B 两点的坐标；

（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P ，使得△PBC 的面积最大？若存在，求出△PBC 面积的最大值；若不存在，请说明理由； （3）当△BDM 为直角三角形时，求m 的值．

第23题图

M

C

B O

A D

x

y