2021年高二上学期寒假作业(二)数学含答案

2021年高二上学期寒假作业（二）数学含答案

一、单项选择

1、下列各组向量中不平行的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2、已知直线的向量参数方程为(x ，y ，z )＝(5，0，3)＋t (0，3，0)，当时，则对应直线上的点的坐标是( )

A ．(5，0，3)

B ．

C ．

D ．

3、AB 为过椭圆+=1中心的弦，F(c,0)为椭圆的右焦点，则△AFB 面积的最大值

是（ ）

A.b 2

B.ab

C.ac

D.bc

4、函数f （x ）=x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是 （ ）

A ．ab=0

B ．a+b=0

C ．a=b

D ．a 2+b 2=0

5、若，，则与的大小关系为 （ ）

A ．

B ．

C ．

D ．随x 值变化而变化

6、设{a n }是公比为正数的等比数列，若a 1＝1，a 5＝16，则数列{a n }前7项的和为( )

A ．63

B ．64

C ．127

D ．128

二、填空

7、在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为 .

8、若，则与的大小关系是 ．

9、 已知, 则不等式的解集___ _ ____.

10、下列命题中_________为真命题．

①“A∩B=A”成立的必要条件是“AB”； ②“若x 2+y 2=0，则x ，y 全为0”的否命题；

③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题。

三，解答题

12、 已知命题),0(012:,64:2

2>≥-+-≤-a a x x q x p 若非是的充分不必要条件，求 的取

值范围.

13、已知椭圆x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1(－c,0)、F 2(c,0)．若椭圆上存在点P

使

a

sin∠PF1F2＝

c

sin∠PF2F1，求该椭圆的离心率的取值范围.

14、如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．

（1）求证：共面；

（2）求证：EF⊥CD.

xx高二数学寒假作业（二）参考答案

一、选择题

1~6 DADDAC

二、填空题

7、 米 8、

9、 10、②④

三、解答题

12、解：{}

:46,10,2,|10,2p x x x A x x x ⌝->><-=><-或或 {}22:2101,1,|1,1q x x a x a x a B x x a x a -+-≥≥+≤-=≥+≤-，或记或

而，

即。

13.在△PF 1F 2中，由正弦定理知

sin ∠PF 1F 2sin ∠PF 2F 1＝|PF 2||PF 1|， ∵a sin ∠PF 1F 2＝c sin ∠PF 2F 1， ∴|PF 2||PF 1|＝a c ＝1e

，即|PF 1|＝e |PF 2|. ① 又∵P 在椭圆上，∴|PF 1|＋|PF 2|＝2a ，

将①代入得|PF 2|＝2a e ＋1

∈(a －c ，a ＋c )， 同除以a 得，1－e ＜2e ＋1

＜1＋e ，得2－1＜e ＜1 14、证：如图，建立空间直角坐标系A －xyz ，设AB ＝2a ，

BC ＝2b ，PA ＝2c ，则：A(0, 0, 0)，B(2a, 0, 0)，C(2a, 2b, 0)，

D(0, 2b, 0)，P(0, 0, 2c), ∵ E 为AB 的中点，F 为PC 的中点, ∴ E (a, 0, 0)，F (a, b, c) , (1)∵ → EF ＝(0, b, c)，→ AP ＝(0, 0, 2c)，→ AD ＝(0, 2b, 0),

∴ → EF ＝12 (→ AP ＋→ AD ) , ∴ → EF 与→ AP 、→ AD 共面. (2)∵ → CD ＝(-2a, 0, 0 ), ∴ → CD ·→ EF ＝(-2a, 0, 0)·(0, b, c)＝0,

∴ CD ⊥EF ． 30963 78F3 磳 hXq 31856 7C70 籰30879 789F 碟26329 66D9 曙 37214 915E 酞21949 55BD 喽

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