八年级数学下册19一次函数192一次函数1922一次函数第3课时导学案新人教版

19.2.2一次函数(第3课时)

学习目标：

1.会画一次函数的图象，知道一次函数之间的关系，体会数形结合的数学思想.

2.正确理解一次函数图象的性质，了解y=kx+b 中的k ，b 对函数图象的影响 重点、难点：通过图象理解一次函数的性质. 一、自主学习

1.一次函数的定义：一般地，形如 的函数，叫做一次函数,其中x 是自变量；当 时，一次函数就成为正比例函数，所以说正比例函数是一种 的一次函数.

2.一次函数y=kx+b(k ≠0) 的图象是一条直线，因此画它们的图象时，只需要确定两点，通常选取坐标较“简单”的点，如(0, )与(1, )或( ，0)

3.直线y=kx+b(k ≠0)中，k ，b 的取值决定直线的位置，填写下表：

y=kx+b(k ≠0)

k ＞0 k ＜0 b.>0

b=0 b<0 b.>0 b=0 b<0 图象大致形状 图象所在象限

增减性

y 随x 的增大而 ， 图象从左向右

y 随x 的增大而 ， 象从左向右

与坐标轴交点

与x 轴交于点( ， )，与y 轴交于点( ， )

二、合作探究

教材第93页练习第2(2)题、第3(1)题：分别在同一直角坐标系中画出下列函数图象， 1.y=–2x+1；y=–2x ；y=–2x –1

2.y=1

2x+1；y=x+1；y=2x+1

函数解析式 直线上选取的点 函数解析式

直线上选取的点 y=-2x+1

(0, )和( ，0)

1

12y x =

+ (0, )和( ，0)

y=-2x (0, )和( 1 ， ) 1y x =+

(0, )和( 1 ， ) y=-2x+1 (0, )和( ，0)

21y x =+

(0, )和( ，0)

B.

x

y O x

y

O x

y

O x y

O C.

D.

A.

思考：观察上图，结合上节课我们在同一坐标系中画的函数y=–6x ，y=–6x+5，y=–6x –2的图象和函数y=x ，y=x –1，y=x+1的图象，可以看出： 三、数学概念

(1)k 的符号决定函数的 性：当k ＞0时，y 随x 的增大而 ，直线从

左向右 ；当k ＜0时，y 随x 的增大而 ，直线从左向右 . (2)几个一次函数当k 值相同时，它们的图象 ；

(3)b 的符号决定直线y=kx+b 与 的位置：当b>0时，交点在 ； 当b=0时，交点为 ；当b<0时，交点在 .

(4)几个一次函数当b 值相同时，它们的图象 ； 四、例题讲解

1.画出教材第93页练习第3(2)题中各直线在同一坐标系中的大概位置(草图).

2.例：一次函数y=(m –3)x+5的函数值随着x 的增大而减小，且一次函数y=(3+2m)x –3的函数值随着的增大而增大，求同时满足上述条件时，m 的取值范围.

五、反馈练习

1.一次函数y=3x+1的图象一定经过( )

A.(3,5)

B.(–2,3)

C.(2,7)

D.(4,10) 2.分别写出下列各直线

y=kx+b(k ≠0)中k 、b 的符号：

3.下列函数中，y 随x 的增大而增大的是( )

A. y=–3x

B. y=2x –1

C.y=–3x+10

D. y=–2x –1

4.对于一次函数y=(3k+6)x –k ，函数值y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( )

A.k ＜0

B. k ＜–2

C. k ＞–2

D.–2＜k ＜0

5.已知点(–1，a)、(2，b)在直线y=3x+8 上，则a ，b 的大小关系是__________

6.已知一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象经过点(0，1)，且y 随x 的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式_____________

B.

x

y

O x

y

O x

y

O x

y

O C.

D.

A.

六、检测验收

1.阅读：我们知道：一次函数y=kx+b(k ≠0)，那么，当k=0时，y=kx+b 就变成了 y=b ，我们可以看成是我们可以看成是y=0x+b ，显然，由定义它不是一个一 次函数..但是，对任意一个x 的值，y 都有唯一确定的一个值b 与之对应，只 不过这个值是一个不变的数(常数)，我们称y=b 叫常数函数，它在坐标系中 的图象是一条经过点(0,b)且平行于x 轴的直线.故常数函数y=b 的图象也称为 直线y=b ，特别地，直线y=0就是 轴.请你在坐标系中画出直线y=3和 直线y=–3的图象.想一想，直线x=a 是过点(a,0)且平行于 轴的直线.

2.若函数y=mx –(4m –4)的图象过原点，则m=_______，此时函数是______函数； 若函数y=mx –(4m –4)的图象经过(1，3)点，则m=______，此时函数是_____ 函数．

3.已知一次函数图象(1)不经过第二象限，(2)经过点(2，–5)，请写出一个同时满 足(1)和(2)这两个条件的函数关系式：______________

4.已知正比例函数y=kx(k ≠0)的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y=kx –k 的图象大致是( )

5.已知一次函数y=3x+5与一次函数y=ax –6，若它们的图象是两条互相平等的直线，则a= ．

6.一次函数y=x+3与y=–2x+b 的图象交于y 轴上一点，则 ．

7.若函数y=(m 2

+1)x+m –2与y 轴的交点在x 轴的上方，且为整数，则符合条件的m 有( ) A.8个

B.7个

C.9个

D.1010.

8.一次函数y=2x –3的图象可以看作是函数y=2x 的图象向 平移3个单位长度得到的，它的图象经过_______________象限，y 随x 的增大而___________.它与坐标轴围成的三角形的面积为 . 拓展：一次函数y=2x –3的图象也可以看作是函数y=2x 的图象水平向右平移 个单位长度得到的(注：找出与x 轴的交点，观察此点的移动情况).

9.若一次函数y=(1–2m)x+3图象经过A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)两点．当x 1y 2，则m 的取值范围是什么？