合理选择高速ADC实现欠采样
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英文刊名： 年，卷(期)： 被引用次数：
Paul McCormack
电子设计技术 EDN CHINA 2005，12(2) 0次
本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_dzsjjsednchina200502006.aspx 授权使用：重庆市图书馆(cqstsg)，授权号：c7a11bb6-eabf-4cef-b3ca-9e57011edcc5
被定义作Ｎｙｑｕｉｓｔ带宽。在ｆｓ＝６６ＭＳＰＳ 时，总噪声底限的测量表示为相对于 某一输入信号频率处一个３３ＭＨｚ带宽 内全量程（ｄＢＦｓ）的ｄＢ值。但是对ＡＤＣ 输出进行过滤后，会产生一个更窄的 带宽。滤渡过程提供的噪声处理增益 是带宽减少量的函数。２００ｋＨｚ的信道 滤波器叮获得如Ｆ的处理增益：
处理增益 ＡＤＣ噪声特性通常由热噪声所限
制，当选定ＡＤＣ时，其噪声带宽通常
图４，ＡＤｃ噪声特性对于带宽的影咱。
表１，美国国家半导体适用于欠采样应用的几个新高速ＡＤＣ。
ｈ
Ｎ～“ｗ…ｕ－ｎｍ－ 图２，一个６６ＭＳＰＳ采样频率的实倒。
万方数据
＋开发中，目标参数 ７８
合理选择高速ADC实现欠采样
作者： 作者单位： 刊名：
万方数据
７７
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０～１０ＭＨｚ的第一Ｎｙｑｕｉｓｔ区。 从本例中还应注意到：可能存在
于ＡＤＣ输出ＦＦＴ中的最高频率成份 小于或等于采样频率的一半。或者说， 由于谐波折返或欠采样，每一个位于 Ｎｙｑｕｉｓｔ带宽之外的ＡＤＣ输人频率成 份总被折返到第一Ｎｙｑｕｉｓｔ区。这可由 下列等式表示。而次采样在实用电子 系统有许多用途。最常见的欠采样应 用是在数字接收器中。
原理分析 Ｎｙｑｕｉｓｔ定理被表达成各种各样的
形式，它的原意是如果要从相等时间 间隔取得的采样点中，毫无失真地重 建模拟信号波形，则采样频率必须大 于或等于模拟信号中最高频率成份的 两倍。因而对于一个最大信号频率为 ｆＭ。。的模拟信号ｆａ，其最小采样频率 ｆｓ必须大于或等于２×ｆＭ。。。
ｆＳ≥２‘… 最wenku.baidu.com单的模拟信号形式是正弦波， 此时所有的信号能量都集中在一个频 率上。现实中，模拟信号通常具有复杂 的信号波形，并带有众多频率成份或 谐波。例如，一个方波除了它的基频之 外，还包含有无穷多的奇次谐波。因 此，根据Ｎｙｑｕｉｓｔ定理，要从时间交 叉的采样中完整地重建一个方波，采 样频率必须远远高于方波的基频。 请注意：当以采样率ｆｓ对模拟信 号ｆａ进行采样时，实际上产生了两个 混叠成份，一个位于ｆｓ＋ｆａ，另一个位 于ｆｓ—ｆａ。它的频率域显示在图１中。
ｆｏ。．＝ＪＩＮＴ（Ｆ。。ｌ‘＋ｏ．５）ב一ｆ：。１
首先让我们更详细地解释次抽样 的过程。次抽样或折返的过程可以看 作是ＡＤｃ输入信号与采样频率和其谐 波的混合。这意味着，许多频率可以混 合为ＤＣ，而不再能确认它们的原始频 率。举一个６６ＭＳＰＳ采样频率的伤Ｊ子， 则所有输入信号（６６－６、６６＋６、１２６、 １３６ＭＨｚ等等）频率混合为６ＭＨｚ，见 图２。每个采样映象折返到小于ｆｓ／２。 请注意，图２虚线处将发生相位翻转， 但这些成份可在软件中去除。如果必 须在ＡＤＣ输出处确定原始的输入频 率，则无法使用次采样。因为这违反了 Ｎｙｑｕｉｓｔ准则。如果在ＡＤｃ输出处无 需确定载波频率，次采样仍然证明有 效。这适用于许多通信系统，如手机基 站接收器，因为接收器只需恢复载波 上的信息，而不是载波本身。
举例来说：对一个最大频率为 １０ＭＨｚ信号，为了从采样中不失真地 重建模拟信号，Ｎｙｑｕｉｓｔ规定采样频率 ３２０ＭＳＰＳ（每秒百万次抽样）。但是，我 们很快能看出Ｎｙｑｕｉｓｔ定理的局限性。
Ｎｙｑｕｉｓｔ假定所需的信息带宽等于 Ｎｙｑｕｉｓｔ带宽或采样频率的一半。在图 ｌ所示的范例中，如果模拟信号ｆａ带宽 小于ｆＳ／２，那么有可能用低于Ｎｙｑｕｉｓｔ 的率进行采样，仍然能够防止混叠现 象的产生，并避免损坏所需的信号。应 该观察到，所需最小采样频率实际上 是输入信号带宽的一个函数，而不仅
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Ａ Ｄ Ｃ 合理选择高速
实现欠采样
作者：ＰａｕＩ ＭｃＣｏｒｍａｃｋ，美国国家半导体欧洲数据转换系统应用工程师
欠采样或违反奈奎斯特 （Ｎｙｑｕｉｓｔ）准则是ＡＤＣ应用上经常使 用的一种技术。射频（ＲＦ）通信和诸 如示波器等高性能测试设备就是其中 的一些实例。在这个“灰色”地带中经 常出现一些困惑，如是否有必要服从 Ｎｙｑｕｉｓｔ准则，以获取一个信号的内 容。对于Ｎｙｑｕｉｓｔ和Ｓｈａｎｎｏｎ定理的 检验将证明：ＡＤＣ采样频率的选择与 最大输入信号频率对输入信号带宽的 比率有很强的相关性。
射频数字接收器实例 以使用一个射频载波频率
９００ＭＨｚ（欧洲）和１８００ＭＨｚ（美国） 的ＧＳＭ／ＥＤＧＥ基站为例。一个移动 基站接收电路类似图３所示。高频射频 载波信号首先在混频器和本振级下变 频为一个范围１５０ＭＨＺ￣１９０ＭＨｚ的中 频，供模拟／数字的转换使用。前述 ｓｈａｎｎｏｎ定理显示，所必需的采样频
图３，ＥＤＧＥ中常用的接收器。
率是信号带宽的函数，在ＧＳＭ／ＥＤＧＥ 系统中带宽为２００ｋＨｚ。ＧＳＭ系统的 动态范围规格需要最小Ｉ Ｏ位精度的 ＡＤＣ，虽然实际都使用１２位精度。市 而上有大量的高速ＡＤＣ可供选择，数 字接收器的系统设计师选择器件时必 须考虑系统动态范围要求以及器件的 成本。由于这些原因，对于ＧＳＭ接收 器应用，５０ＭＳＰＳ～７０ＭＳＰＳ采样率的 Ａ Ｄ Ｃ是最常见的选择。虽然在 ６６ＭＳＰＳ时１５０ＭＨｚ～１９０ ＭＨｚ信号 为欠采样，对于需要的２００ｋＨｚ信息带 宽，并没有违反Ｎｙｑｕｉｓｔ准则。这种 选择为２００ｋＨｚ的带宽信息信号提供 了足够大的空间，同时提供了超过 ２０ｄＢ的处理增益。请注意，由于种种 原因，继续增加采样频率来不断提高 处理增益的方法是不切实际的。市面 上有更高采样率的１２位ＡＤＣ，譬如１２ 位８０ＭＳＰＳ的ＡＤＣ（美国国家半导体 Ａ Ｄ Ｃ １ ２ Ｌ ０ ８ ０），以及‘些大于 １００ＭＳＰＳ的１２位专用ＡＤＣ，但低于 １ ｏｏＭＳＰＳ和高于１ ００ＭＳＰＳ采样率 ＡＤＣ之间的成本差别相当大。
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豳１，用采样率ｆｓ对摸拟信号ｆａ进行采样的频率 域显示。
取决于最大频率成份。 Ｓｈａｎｎｏｎ定理进一步验证了这一
结论。Ｓｈａｎｎｏｎ定理是制指，一个带宽 为￡的模拟信号，采样速率必须为ｆｓ ＞２ｆｈ，才能避免信息的损失。信号带 宽可以从Ｄｃ到‘（基带采样），或从 ｆ１到ｆ１，其中‘＝ｆ＇一‘（欠采样）。
ＰＧ：ｌｏｌｏｇ掣霉 ｕ
肚㈨。ｓ，甏ｓ
ＰＧ＝一２５．２ｄＢ
上式假设ＡＤＣ输出的滤波器去 除了混叠映象和ｆｓ附近的噪声。
这样，２００ｋＨｚ带宽内的ＡＤＣ输 出噪声变成： －６２ｄＢＦＳ＋ｆ一２５．２ｄＢ １＝一８７．２ｄＢＦＳ．
当为某个应用选择正确采样率的 ＡＤＣ时，不光要知道最高模拟转换频 率这一个参数。Ｓｈａｎｎｏｎ定理显示．信 号带宽同等重要。我们发现，高于 Ｓｈａｎｎｏｎ速奎的采样还有其它的好处， 如处理增益可以极大地改善动态范围。 系统设计师掌握了这一知识，就能在 通用且价格合理的标准ＡＤＣ中，正 确地选择ＡＤＣ采样频率和精度。
因此，Ｓｈａｎｎｏｎ定理表示：实际 所需最小采样频率是信号带宽的函数， 而不仅取决于它的最大频率成份。通 常来说，采样频率至少必须是信号带 宽的两倍，并且被采样的信号不能是 ｆｓ／２的整数倍，以防止｝昆叠成份的相
互重叠。注意，ｆＭＡ。（模拟信号的最大
频率成份）对于信号带宽Ｂ的大比例 最小采样频率接近２Ｂ。
较高频的混叠成份基本上不会引 起问题，因为它位于Ｎｙｑｕｉｓｔ带宽（ｆｓ／ ２）以外。较低频的｝昆叠成份则可能产 生问题，因为它可能落在Ｎｙｑｕｉｓｔ带宽 之内，破坏所需要的信号。鉴于采样系 统的混叠现象，Ｎｙｑｕｉｓｔ准则要求采样 率ｆｓ＞ｆａ，以避免混叠成份覆盖到第 一Ｎｙｑｕｉｓｔ区。为防止有害的干扰，任 何落在感兴趣的带宽之外的信号（无 论是寄生信号或是随机噪声）都应该 在抽样之前进行过滤。这就解释了众 多采样系统中，加装抗混叠滤波器的 必要性。然而，在下面关于次采样的部 分中，会表明存在着一些方法，它们可 以在信号处理应用中用到混叠现象的 益处。
下载时间：2010年12月25日
在许多应用中，这大大地减少了 对ＡＤＣ的要求。对一个具有１５０ＭＨｚ 最大信号频率，但只有１０ＭＨｚ带宽的 信号进行采样，可能只需要一个约 ２２ＭＳＰＳ的ＡＤＣ，而不是Ｎｙｑｕｉｓｔ规 定的大于３００ＭＳＰＳ的ＡＤＣ。
例如，考虑一个带宽为１０ＭＨｚ、 位于１６０ＭＨｚ～１７０ＭＨｚ频谱范围内的 信号。假定按照Ｓｈａｎｎｏｎ定理要 ３０ＭＳＰＳ的采样率，由于采样过程会 产生附带的采样频率，它们是３０ＭＨｚ 的整数倍，也就是６０ＭＨｚ（２ｆＳ）、 ９０ＭＨｚ （３ｆｓ）…１８０ＭＨｚ等。介于 １６０ＭＨｚ和１７０ＭＨｚ之间的所需信号， 在这些采样频率的每个谐波（ｆｓ、２ｆｓ、 ３ｆＳ等）附近都产生混叠。注意：任何 一个混叠成份都是原始信号的一个准 确表述。３ ０ Ｍ Ｓ Ｐ Ｓ 采样使得 １ ６０ＭＨｚ～１ ７０ＭＨｚ的信号被折返到
Paul McCormack
电子设计技术 EDN CHINA 2005，12(2) 0次
本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_dzsjjsednchina200502006.aspx 授权使用：重庆市图书馆(cqstsg)，授权号：c7a11bb6-eabf-4cef-b3ca-9e57011edcc5
被定义作Ｎｙｑｕｉｓｔ带宽。在ｆｓ＝６６ＭＳＰＳ 时，总噪声底限的测量表示为相对于 某一输入信号频率处一个３３ＭＨｚ带宽 内全量程（ｄＢＦｓ）的ｄＢ值。但是对ＡＤＣ 输出进行过滤后，会产生一个更窄的 带宽。滤渡过程提供的噪声处理增益 是带宽减少量的函数。２００ｋＨｚ的信道 滤波器叮获得如Ｆ的处理增益：
处理增益 ＡＤＣ噪声特性通常由热噪声所限
制，当选定ＡＤＣ时，其噪声带宽通常
图４，ＡＤｃ噪声特性对于带宽的影咱。
表１，美国国家半导体适用于欠采样应用的几个新高速ＡＤＣ。
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万方数据
＋开发中，目标参数 ７８
合理选择高速ADC实现欠采样
作者： 作者单位： 刊名：
万方数据
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０～１０ＭＨｚ的第一Ｎｙｑｕｉｓｔ区。 从本例中还应注意到：可能存在
于ＡＤＣ输出ＦＦＴ中的最高频率成份 小于或等于采样频率的一半。或者说， 由于谐波折返或欠采样，每一个位于 Ｎｙｑｕｉｓｔ带宽之外的ＡＤＣ输人频率成 份总被折返到第一Ｎｙｑｕｉｓｔ区。这可由 下列等式表示。而次采样在实用电子 系统有许多用途。最常见的欠采样应 用是在数字接收器中。
原理分析 Ｎｙｑｕｉｓｔ定理被表达成各种各样的
形式，它的原意是如果要从相等时间 间隔取得的采样点中，毫无失真地重 建模拟信号波形，则采样频率必须大 于或等于模拟信号中最高频率成份的 两倍。因而对于一个最大信号频率为 ｆＭ。。的模拟信号ｆａ，其最小采样频率 ｆｓ必须大于或等于２×ｆＭ。。。
ｆＳ≥２‘… 最wenku.baidu.com单的模拟信号形式是正弦波， 此时所有的信号能量都集中在一个频 率上。现实中，模拟信号通常具有复杂 的信号波形，并带有众多频率成份或 谐波。例如，一个方波除了它的基频之 外，还包含有无穷多的奇次谐波。因 此，根据Ｎｙｑｕｉｓｔ定理，要从时间交 叉的采样中完整地重建一个方波，采 样频率必须远远高于方波的基频。 请注意：当以采样率ｆｓ对模拟信 号ｆａ进行采样时，实际上产生了两个 混叠成份，一个位于ｆｓ＋ｆａ，另一个位 于ｆｓ—ｆａ。它的频率域显示在图１中。
ｆｏ。．＝ＪＩＮＴ（Ｆ。。ｌ‘＋ｏ．５）ב一ｆ：。１
首先让我们更详细地解释次抽样 的过程。次抽样或折返的过程可以看 作是ＡＤｃ输入信号与采样频率和其谐 波的混合。这意味着，许多频率可以混 合为ＤＣ，而不再能确认它们的原始频 率。举一个６６ＭＳＰＳ采样频率的伤Ｊ子， 则所有输入信号（６６－６、６６＋６、１２６、 １３６ＭＨｚ等等）频率混合为６ＭＨｚ，见 图２。每个采样映象折返到小于ｆｓ／２。 请注意，图２虚线处将发生相位翻转， 但这些成份可在软件中去除。如果必 须在ＡＤＣ输出处确定原始的输入频 率，则无法使用次采样。因为这违反了 Ｎｙｑｕｉｓｔ准则。如果在ＡＤｃ输出处无 需确定载波频率，次采样仍然证明有 效。这适用于许多通信系统，如手机基 站接收器，因为接收器只需恢复载波 上的信息，而不是载波本身。
举例来说：对一个最大频率为 １０ＭＨｚ信号，为了从采样中不失真地 重建模拟信号，Ｎｙｑｕｉｓｔ规定采样频率 ３２０ＭＳＰＳ（每秒百万次抽样）。但是，我 们很快能看出Ｎｙｑｕｉｓｔ定理的局限性。
Ｎｙｑｕｉｓｔ假定所需的信息带宽等于 Ｎｙｑｕｉｓｔ带宽或采样频率的一半。在图 ｌ所示的范例中，如果模拟信号ｆａ带宽 小于ｆＳ／２，那么有可能用低于Ｎｙｑｕｉｓｔ 的率进行采样，仍然能够防止混叠现 象的产生，并避免损坏所需的信号。应 该观察到，所需最小采样频率实际上 是输入信号带宽的一个函数，而不仅
一技术论坛工Ｅ￡幽￡△ＬＥＱ尽堕丛一
Ａ Ｄ Ｃ 合理选择高速
实现欠采样
作者：ＰａｕＩ ＭｃＣｏｒｍａｃｋ，美国国家半导体欧洲数据转换系统应用工程师
欠采样或违反奈奎斯特 （Ｎｙｑｕｉｓｔ）准则是ＡＤＣ应用上经常使 用的一种技术。射频（ＲＦ）通信和诸 如示波器等高性能测试设备就是其中 的一些实例。在这个“灰色”地带中经 常出现一些困惑，如是否有必要服从 Ｎｙｑｕｉｓｔ准则，以获取一个信号的内 容。对于Ｎｙｑｕｉｓｔ和Ｓｈａｎｎｏｎ定理的 检验将证明：ＡＤＣ采样频率的选择与 最大输入信号频率对输入信号带宽的 比率有很强的相关性。
射频数字接收器实例 以使用一个射频载波频率
９００ＭＨｚ（欧洲）和１８００ＭＨｚ（美国） 的ＧＳＭ／ＥＤＧＥ基站为例。一个移动 基站接收电路类似图３所示。高频射频 载波信号首先在混频器和本振级下变 频为一个范围１５０ＭＨＺ￣１９０ＭＨｚ的中 频，供模拟／数字的转换使用。前述 ｓｈａｎｎｏｎ定理显示，所必需的采样频
图３，ＥＤＧＥ中常用的接收器。
率是信号带宽的函数，在ＧＳＭ／ＥＤＧＥ 系统中带宽为２００ｋＨｚ。ＧＳＭ系统的 动态范围规格需要最小Ｉ Ｏ位精度的 ＡＤＣ，虽然实际都使用１２位精度。市 而上有大量的高速ＡＤＣ可供选择，数 字接收器的系统设计师选择器件时必 须考虑系统动态范围要求以及器件的 成本。由于这些原因，对于ＧＳＭ接收 器应用，５０ＭＳＰＳ～７０ＭＳＰＳ采样率的 Ａ Ｄ Ｃ是最常见的选择。虽然在 ６６ＭＳＰＳ时１５０ＭＨｚ～１９０ ＭＨｚ信号 为欠采样，对于需要的２００ｋＨｚ信息带 宽，并没有违反Ｎｙｑｕｉｓｔ准则。这种 选择为２００ｋＨｚ的带宽信息信号提供 了足够大的空间，同时提供了超过 ２０ｄＢ的处理增益。请注意，由于种种 原因，继续增加采样频率来不断提高 处理增益的方法是不切实际的。市面 上有更高采样率的１２位ＡＤＣ，譬如１２ 位８０ＭＳＰＳ的ＡＤＣ（美国国家半导体 Ａ Ｄ Ｃ １ ２ Ｌ ０ ８ ０），以及‘些大于 １００ＭＳＰＳ的１２位专用ＡＤＣ，但低于 １ ｏｏＭＳＰＳ和高于１ ００ＭＳＰＳ采样率 ＡＤＣ之间的成本差别相当大。
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豳１，用采样率ｆｓ对摸拟信号ｆａ进行采样的频率 域显示。
取决于最大频率成份。 Ｓｈａｎｎｏｎ定理进一步验证了这一
结论。Ｓｈａｎｎｏｎ定理是制指，一个带宽 为￡的模拟信号，采样速率必须为ｆｓ ＞２ｆｈ，才能避免信息的损失。信号带 宽可以从Ｄｃ到‘（基带采样），或从 ｆ１到ｆ１，其中‘＝ｆ＇一‘（欠采样）。
ＰＧ：ｌｏｌｏｇ掣霉 ｕ
肚㈨。ｓ，甏ｓ
ＰＧ＝一２５．２ｄＢ
上式假设ＡＤＣ输出的滤波器去 除了混叠映象和ｆｓ附近的噪声。
这样，２００ｋＨｚ带宽内的ＡＤＣ输 出噪声变成： －６２ｄＢＦＳ＋ｆ一２５．２ｄＢ １＝一８７．２ｄＢＦＳ．
当为某个应用选择正确采样率的 ＡＤＣ时，不光要知道最高模拟转换频 率这一个参数。Ｓｈａｎｎｏｎ定理显示．信 号带宽同等重要。我们发现，高于 Ｓｈａｎｎｏｎ速奎的采样还有其它的好处， 如处理增益可以极大地改善动态范围。 系统设计师掌握了这一知识，就能在 通用且价格合理的标准ＡＤＣ中，正 确地选择ＡＤＣ采样频率和精度。
因此，Ｓｈａｎｎｏｎ定理表示：实际 所需最小采样频率是信号带宽的函数， 而不仅取决于它的最大频率成份。通 常来说，采样频率至少必须是信号带 宽的两倍，并且被采样的信号不能是 ｆｓ／２的整数倍，以防止｝昆叠成份的相
互重叠。注意，ｆＭＡ。（模拟信号的最大
频率成份）对于信号带宽Ｂ的大比例 最小采样频率接近２Ｂ。
较高频的混叠成份基本上不会引 起问题，因为它位于Ｎｙｑｕｉｓｔ带宽（ｆｓ／ ２）以外。较低频的｝昆叠成份则可能产 生问题，因为它可能落在Ｎｙｑｕｉｓｔ带宽 之内，破坏所需要的信号。鉴于采样系 统的混叠现象，Ｎｙｑｕｉｓｔ准则要求采样 率ｆｓ＞ｆａ，以避免混叠成份覆盖到第 一Ｎｙｑｕｉｓｔ区。为防止有害的干扰，任 何落在感兴趣的带宽之外的信号（无 论是寄生信号或是随机噪声）都应该 在抽样之前进行过滤。这就解释了众 多采样系统中，加装抗混叠滤波器的 必要性。然而，在下面关于次采样的部 分中，会表明存在着一些方法，它们可 以在信号处理应用中用到混叠现象的 益处。
下载时间：2010年12月25日
在许多应用中，这大大地减少了 对ＡＤＣ的要求。对一个具有１５０ＭＨｚ 最大信号频率，但只有１０ＭＨｚ带宽的 信号进行采样，可能只需要一个约 ２２ＭＳＰＳ的ＡＤＣ，而不是Ｎｙｑｕｉｓｔ规 定的大于３００ＭＳＰＳ的ＡＤＣ。
例如，考虑一个带宽为１０ＭＨｚ、 位于１６０ＭＨｚ～１７０ＭＨｚ频谱范围内的 信号。假定按照Ｓｈａｎｎｏｎ定理要 ３０ＭＳＰＳ的采样率，由于采样过程会 产生附带的采样频率，它们是３０ＭＨｚ 的整数倍，也就是６０ＭＨｚ（２ｆＳ）、 ９０ＭＨｚ （３ｆｓ）…１８０ＭＨｚ等。介于 １６０ＭＨｚ和１７０ＭＨｚ之间的所需信号， 在这些采样频率的每个谐波（ｆｓ、２ｆｓ、 ３ｆＳ等）附近都产生混叠。注意：任何 一个混叠成份都是原始信号的一个准 确表述。３ ０ Ｍ Ｓ Ｐ Ｓ 采样使得 １ ６０ＭＨｚ～１ ７０ＭＨｚ的信号被折返到