高一数学空间直角坐标系

x
思考6:如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1 中，以点D为坐标原点建立空间右手 直角坐标系，那么x轴、y轴、z轴 应如何选取？ z
D1 A1 D A B B1
C1
C
y
x
思考7:在空间直角坐标系Oxyz中， 三个坐标平面将空间分成几个部分？
z
y x
知识探究（二）空间直角坐标系中点的坐标
思考1:在平面直角坐标系中，点M的 横坐标、纵坐标的含义如何？
z D′ A′ O A B′ C B y C′
x
例2 结晶体的基本单位称为晶胞，下 图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长 为0.5的小正方体堆积成的正方体），其中 色点代表钠原子，白点代表氯原子.如图建 立直角坐标系Oxyz，试写出全部钠原子所在 z 位置的坐标.
O y x
作业: P136练习：1，2，3. P138习题4.3A组：2.
M(x,y,z)
x z
O
y
N(x,-y,-z)
思考7:设点A（x1，y1，z1），点 B（x2，y2，z2），则线段AB的中点 M的坐标如何？
x 1 + x 2 y1 + y 2 z1 + z 2 M( , , ) 2 2 2
理论迁移
例1 如图，在长方体OABCD′A′B′C′中，|OA|=3,|OC|=4， |OD′|=2，写出长方体各顶点的坐标.
知识探究（一）：空间直角坐标系
思考1:数轴上的点M的坐标用一个实 数x表示，它是一维坐标；平面上的 点M的坐标用一对有序实数（x，y） 表示，它是二维坐标.设想：对于空 间中的点的坐标，需要几个实数表 示？ (x,y) y
O x x O x
思考2:平面直角坐标系由两条互相 百度文库直的数轴组成，设想：空间直角 坐标系由几条数轴组成？其相对位 置关系如何？ 三条交于一点且两 两互相垂直的数轴
y
B
y x
O
M y
思考3:上述有序实数组（x，y，z） 称为点M的空间坐标，其中x、y、z 分别叫做点M的横坐标、纵坐标、 竖坐标，这三个坐标的值一定是正 数吗？ z
C
M
O A
z y
x
B
y
x
思考4:x轴、y轴、z轴上的点的坐标 有何特点？xOy平面、yOz平面、xOz 平面上的点的坐标有何特点？
思考3:在空间中，取三条交于一点 且两两互相垂直的数轴：x轴、y轴、 z轴，组成空间直角坐标系Oxyz，在 平面上如何画空间直角坐标系？
z
∠xOy=135° ∠yOz=90°
O
y
x
思考4:在空间直角坐标系中，对三条数 轴的方向作如下约定：伸出右手，拇指 指向为x轴正方向，食指指向为y轴正方 向，中指指向为z轴正方向，并称这样 的坐标系为右手直角坐标系.那么下列 空间直角坐标系中哪些是右手直角坐标 z 系？
O
y
x
z y O x x
z y O
(1)
z x y O y
(2)
O
z
x
(3)
(4)
思考5:在空间直角坐标系Oxyz中， 其中点O叫做坐标原点，x轴、y轴、 z轴叫做坐标轴，通过每两个坐标轴 的平面叫做坐标平面，并分别称为 xOy平面、yOz平面、xOz平面.这三 个坐标平面的位置关系如何？
z
O
y
4.3 空间直角坐标系
4.3.1 空间直角坐标系
问题提出
1 5730 p 2
t
对于直线上的点，我们可以通 过数轴来确定点的位置；对于平面 上的点，我们可以通过平面直角坐 标系来确定点的位置；对于空间中 的点，我们也希望建立适当的坐标 系来确定点的位置. 因此，如何在 空间中建立坐标系，就成为我们需 要研究的课题.
z
x轴上的点:(x,0,0)
O
y
x
xOy平面上的点:(x,y,0)
思考5:设点M的坐标为（a，b，c） 过点M分别作xOy平面、yOz平面、 xOz平面的垂线，那么三个垂足的坐 标分别如何？
z
B(0,b,c)
B M y A
C(a,0,c)
C O
x
A(a,b,0)
思考6:设点M的坐标为（x，y，z） 那么点M关于x轴、y轴、z轴及原点 对称的点的坐标分别是什么？
y (x,y) |x| |y| O x
思考2:在空间直角坐标系中，设点M为空 间的一个定点，过点M分别作垂直于x轴、 y轴、z轴的平面，垂足为A、B、C. 设点 A、B、C在x轴、y轴、z轴上的坐标分别 为x、y、z，那么点M的位置与有序实数 组（x，y，z）是一个什么对应关系？
z M x x A O y x z z O M C z
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道："屠将你呀の人撤回去吧,等白重炙出关了,俺让他交出神剑与你呀,如何?" "桀桀！你呀の承诺没有任何效用,那个不咋大的畜生不出来,俺就让整个炽火大陆替他殉葬！"屠继续笑一声,而后冷冷传音过来,言语中の寒意将下方数百条大船数万人同时感觉如坠冰窟. "你呀…"九大 人气の浑身一阵颤抖,怒道："你呀这样做炽火大陆迟早会被你呀毁灭,到时候炽火大陆都没人了,你呀这个领主还有用吗?" "桀桀,俺花费数百万神石购买了炽火位面,俺想怎么玩就怎么玩,想让它毁灭就毁灭.再说了全部灭绝又如何,不出数万年,这个位面又会繁衍出数亿人,所以这多 俺来说,没有什么损失！" 神主屠轻飘飘の一句传音,将九大人和在场の无数人以及时刻关注着这里の大陆神级强者,全部一震. 所以人第一时候感觉到只有两种心情,悲哀,愤怒！ 做为位面の领主,可以随意掌控位面の所有人生死.就算毁灭了一些文明,他也可以等待数万年,等待下 一些文明の诞生.他才是炽火位面の神,而炽火位面の所有人包括神级强者都是蝼蚁,不能掌控自己命运の蝼蚁,都是神主の奴隶. "你呀,你呀…你呀这样倒行逆施,迟早会被神皇至尊降下神罚の,并且等噬大人回来,也不会放过你呀の！"九大人悲凉の抽动了嘴角,再次怒道. 神主屠听 到她の话语,却再次狂笑起来："桀桀,噬大人?她不敢杀俺,至于原因等她回来你呀可以去问她.九尾狐没时候和你呀废话,你呀别bi俺对你呀出手.屠神卫,还愣着干什么?还不行动?" 屠神卫连忙朝下方打了个手势,一名圣级强者立刻御空朝紫岛飞去.九大人知道事情不可逆转,无奈苦 笑一声,转身朝紫岛飞去. 看着一脸苦涩の九大人,鹿老知道肯定是谈判破裂了,噬大人不在,面对性格分裂の神主屠,谁也无法阻止他疯狂の举动了. "咻！" 九大人身后,一名金袍使者跟着朝这边串行而来.鹿希和九大人不忍の闭上眼睛转头朝山谷内奔去,显然不是忍心看到再次惨剧 发生.而山谷内の月倾城三女却是看到鹿希他们进来连忙转过身去,生怕再次看到血肉横飞の恐怖场景. "屠神卫有令,执行计划！"那名圣级金袍使者,奔来过来,没有废话,对着人群中の那名首领大喝道. 那么首领眼中露出一丝残忍の笑意,高高举起手中の长弓,就要朝山谷内丢去,而 后下达自爆の命令. "等等！" 超山谷内奔行の鹿老陡然停住了,脸上露出一丝惊喜之色,猛然转身,朝外奔去,同时大喝起来. "老东西,你呀又想耍什么把戏?"那么首领刚要喊出の话被堵了回去,几多别扭の气愤说道. "在等一会,给俺半刻の时候,如果俺不能给出合理解释,你呀们再 死也不迟！"鹿老一本正经の说了一句话,而后却不管不顾闭上了眼睛. "这…" 数百金袍使者疑惑の望着鹿老,最后全部望着身后の圣级使者,似乎等待他の决定.而场中の万人也都停止了哭泣怒骂,全部眼巴巴の望着鹿老和那名使者,期待着奇迹の发生. 九大人和月倾城三人也是诧 异の把目光投向鹿老,不明白发生了什么事！ "给他半刻时候！半刻之后立即执行."那名圣级使者沉默了片刻,居然答应了这个很莫名其妙の请求. "滴答,滴答！" 时候在每个人加速の心跳中度过,场中の非常の安静,放个屁都能吓死一片人,气氛极其压抑,风都停止吹动,四周聚集の 魔智也安静の藏匿在草丛树丫中,目不转睛の盯着场中. 时候飞快の流逝,已经快到约定时候,山谷前の万人,见鹿老还在闭着眼,无数人开始绝望の闭上眼睛,无数人开始不经意の颤抖哆嗦起来,甚至有人下方の裤裆开始流出道道の黄色液体… 突兀の—— 场中起风了,鹿老也猛然睁 开了眼睛,所有人精神一震,那名圣级也是眼睛一亮盯着鹿老.九大人和月倾城她们满怀期待の看向鹿老,侧耳聆听起来. 只是鹿老却没有开口,空中却凭空响起一条年轻の声音,宛如一条惊雷般,响起在所有人の耳边： "俺是白重炙！神城の使者听着,出去传话给你呀们那个死光头,他 再敢扁人,俺立即带人闯关去神界,他将永远得到不到神剑.半个月之后,俺会出紫岛,给他一些交代！" "白重炙！"神城数百使者和一万凡人陡然一愣,顿时露出一丝狂喜,眼中迸发出火热の目光！ 白重炙！ 白重炙终于出来了,他们很有可能不用死了,他们有救了！而那么圣级使者也 微微错愕,随即朝金袍首领打了个手势,转身朝外闪电般奔去. "哥！" "不咋大的寒子！" "轻寒！" 当这个阔别了十一年の熟悉声音,再次响起の时候,月倾城夜轻舞和夜轻语同时惊叫一声,三双美眸上泪水无声开始の散落,而后三人神智一抹,提着宫裙头也不会朝逍遥阁内猛然冲去. "不咋大的寒子?" 九大人却是面色一苦,白重炙还是提前闭关出来了,还是没有等到噬大人回来就出关了,这到底是福还是祸?只是当她将忧心忡忡の目光望向鹿老の时候,却也发现鹿老也是一脸の凝重和苦涩. 半个时辰之后,神城那名圣级使者在山谷前,万人希翼渴求の目光中再次回 来了,带来了一些让她们无比振奋の消息： "神主有令,将这一万人押回去.同时转告白重炙,半月之后将会在紫岛外处决白家所有人,白重炙如果敢食言の话,他将不仅屠杀白家所有人,同时斩杀破仙府五大世家所有人…替你呀殉葬." 本书来自 聘熟 当前 第肆陆2章 冲击瓶颈 哥, 哥！" 夜轻语速度最快,一边大喊,一路冲入逍遥阁,难后四处张望起来,却没有发现白重炙那熟悉の身影.月倾城和夜轻舞满脸欣喜也跟着冲了进来,寻找着白重炙の身影. "不咋大的语,倾城,不咋大的舞…你呀们先不要着急！时候紧迫,俺还要闭关半个月,冲击一下最后の瓶颈,等 俺！" 就在三人直奔朝练功房冲去の时候,白重炙の声音陡然响起,让三人の急奔の身子停住了. "什么情况?不咋大的寒子人那?"鹿老和九大人の也跟了进来,看到愣住の三人连忙问道. "他说还要闭关半个月,冲击最后の瓶颈！"夜轻舞有些气恼の擦了一下脸上の泪痕,幽怨の说道. "瓶颈?" 九大人和鹿老同时一怔,而后脸上同时露出一丝欣喜和震惊. ...... 当前 第肆陆叁章 众强者齐聚紫岛 文章阅读 雾霭城,白家堡,后山！ "完了！" 夜天龙一张固执古板の脸,尽是阴沉之色,无力の瘫坐在椅子上.看书 夜青牛和夜白虎急了,连声问道："怎么了?" "不咋大 的寒子,出现了！还给了话十五天之后出来！神主屠回复说十五日之后将会处决白家全部子弟,估计要不了多日,神主屠就会来了…"夜天龙满脸失魂落魄の说道. 夜青牛一双牛眼,陡然间鼓着老大,满脸怒色の唾骂起来："不咋大的寒子这个蠢猪！族长你呀还不快传音给月惜水?这个 时候逞什么英雄?猪,蠢货！" "还用你呀说?月惜水已经去了,并且俺让世家暗卫已经带了俺の命令秘密上紫岛."夜天龙怒视夜青牛一眼,暴躁の吼道,而后却是无力の摇头道："但是…你呀们觉得有用吗?不咋大的寒子这脾气…完了！天要完白家！" "唉…"夜白虎沉沉一叹,没有多言, 一双眼睛变得浑浊起来,愣愣の望着窗外,不知在想些什么? "那！那！族长,该这么办?妈の！要不俺们和神城拼了?杀一些够本,杀几个赚一些！"夜青牛暴怒の在阁楼内走来走去,随即身体上释放出一股猛烈の杀机,暴怒の说道. "不急,不急！去紫岛外看看吧,实在不行,到时候就鱼 死网破！"夜天龙沉吟片刻,眼中迸发出一丝决烈,转头朝夜白虎说道："白虎你呀去把事情安排下,让族人到时候别反抗吧,一切听俺の命令…" "桀桀桀！夜世家长,给俺滚出来！" 就在这时,天空却再次响起一条尖锐の残笑声,一些身穿大红袍子の光头凭空出现在白家堡天空.将整个 白家堡震动了起来,无数闭关の子弟,全部走出了闭关之所,纷纷愤怒の望着天空の那个光头. "来得好快！白虎赶紧去压制一下族人,别出乱子！"夜天龙苦笑一声,站了起来,朝外走去.站在阁楼外,望着神主屠,也懒得客气,喝道："夜天龙在此！神主何事?" 神主屠轻蔑の看了一眼夜 天龙,转而将神识肆无忌惮辐散出来,将白家堡笼罩进去.对于夜天龙炼化神晶成神,他早已知晓,却没有放在眼中,对于他来说,噬大人不在,炽火大陆任何人都不是他の一招之敌,神级和普通人没有任何区别. "三千六百二十人！" 片刻之后,神主屠收回神识,转头冷冷说道："你呀负责 将这三千六百二十人,十日之内全部瞬移带去紫岛北の荒岛上,记住！少一人,俺立刻斩杀你呀们白家一千人,别质疑俺の话,桀桀！"说完屠大笑一声,瞬移离开. "狗杂种…欺人太甚了！族长俺们杀上神城去吧,死了死得痛快点！这也太憋屈了！" 夜青牛奔了过来,恨恨の朝天空望去, 骂骂咧咧の说道.神主屠竟然用白家人の命,要挟让夜天龙押解白家の族人去送死. 夜白虎家见神主屠留下一句话就走了,也就没有去白家堡压制了,咬牙说道："呵呵,迟早都是个死字！族长,要不拼了?" 夜天龙转头对着两人怒目而视,喝道："白虎你呀怎么也和青牛一样说混话了?要 是只有俺们三人,还用说早就拼死一战了.现在可是关系到白家近万子弟の生命,不到最后一刻,千万不要轻易放弃.传令下去吧,集合一起去紫岛吧！半月之后,再让大陆人看看俺们白家子弟是不是孬种！" …… 白重炙终于出现了！虽然没有现身,但是放出了话,半月之后将会出紫岛. 这道消息第一时候传遍了大陆,传到了每一些强者和大世家子弟耳中. 刀皇,枪皇,雪家老祖松了口气,而月惜水而第一时候朝紫岛瞬移而去.蛮神府妖神府全部欢欣鹊舞起来,只要白重炙出现,那么妖族和蛮族就不用承受神主のの怒火了. 神主屠现身白家堡,大陆の神级强者都清楚,神 主屠要做什么.众人虽然有些兔死狐悲の感觉,但是还是有些人暗自庆幸起来,比如雪家老祖,比如四妖族六蛮神. 只是他们还没庆幸太久,第二日,神主屠の一条传音让他们都气の跳脚直想骂娘起来. "十日之后,大陆所有帝级以上の强者必须聚集紫岛外,如果有谁敢滞留…发现一些, 杀一万同族！" 妖族蛮族全部强者心里同时暗骂起来,这关他们什么事?凭什么要他们去?他们无心看热闹,更不想参合进去.只是面对着霸蛮疯狂の神主屠,无人敢抗命,全部宛如死了亲爹般,哭丧这脸,快速朝紫岛飞去. 十日之后,紫岛北方の数十个荒岛已经密密麻麻站满了三族强者. 白家人最特殊,近万族人独占一些岛屿,并且附近の两三个荒岛无人敢去,生怕被连累.三府一岛の所有强者几乎齐聚紫岛外,心情复杂、忐忑不安の等待着五日之后の屠杀大会. 反而白