安徽省黄山一中2014届高三上理科数学周周练试卷(2)及答案

黄山一中2014届高三理科数学周周练（2）

第I 卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．

1．若复数z 满足i z ＝2＋4i ，则在复平面内z 对应的点的坐标是

A ．（2，4）

B ．（2，－4）

C ．（4，－2）

D ．（4，2） 2．已知全集为R ，集合A ＝{x |log 2x ＜1}，B ＝{x |x －1≥0}，则A ∩(∁R B )＝

A ．{x |0＜x ＜1}

B ．{x |0＜x ＜2}

C ．{x |x ＜1}

D ．{x |1＜x ＜2}

3．设命题p ：函数y ＝sin2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π

2对称．则下

列判断正确的是

A ．p 为真

B ．﹁q 为假

C ．p ∧q 为假

D ．p ∨q 为真 4．某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0，5)，[5，10)，…，[30，35)，[35，40]时，所作的频率分布直方图是

5．执行右边的程序框图，如果输入a ＝4，那么输出的n 的值为

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A ．64

B ．72

C ．80

D ．112

7．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x 为

A ．35m

B ．30m

C ．25m

D ．20m

8．设关于x ，y 的不等式组⎩⎪⎨⎪

⎧

2x －y ＋1＞0，x ＋m ＜0，

y －m ＞0．表示的平面区域内存在点P (x 0，y 0)，满足x 0－2y 0＝2，则

m 的取值范围是

A ．(－∞，43)

B ．(－∞，13)

C ．(－∞，－23)

D ．(－∞，－5

3

)

9．已知抛物线y 2

＝2px （p ＞0）与双曲线x 2a 2－y 2

b

2＝1（a ＞0，b ＞0）有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一

个交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为

A ．2＋2错误！未找到引用源。

B ．5＋1错误！未找到引用源。

C ．3＋1错误！未找到引用源。

D ．2＋1错误！未找到引用源。

10．若函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 有极值点x 1，x 2，且f (x 1)＝x 1，则关于x 的方程3(f (x ))2＋2af (x )＋b ＝0

的不同实数根的个数是

A ．3

B ．4

C ．5

D ．

6

第II 卷

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． 11．若⎠⎛0

T x 2d x ＝9，则常数T 的值为 ．

12．已知△ABC 是边长为1的等边三角形，P 为边BC 上一点，满足→PC ＝2→BP ，则→AB ·→

AP ＝ ． 13．将序号分别为1，2，3，4，5的5张电影票全部分给4人，每人至少1张．如果分给同一人的2张

电影票连号，那么不同的分法种数是 ．

14．设θ为第二象限角，若tan(θ＋π4)＝1

2

，则sin θ＋cos θ＝ ．

15．已知数列{a n }的各项均为正整数，S n 为其前n 项和，对于n ＝1，2，3，…，有

a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧

3a n

＋5，a n 为奇数，a n 2k ，其中k 是使a n ＋1为奇数的正整数，a n 为偶数．

（Ⅰ）当a 3＝5时，a 1的最小值为 ； （Ⅱ）当a 1＝1时，S 1＋S 2＋…＋S 10＝ ．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）

在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知2cos(B －C )＋1＝4cos B cos C ． （Ⅰ）求A ；

（Ⅱ）若a ＝27，△ABC 的面积为23，求b ＋c ． 17．（本小题满分12分）

如图，直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，D ，E 分别是AB ，BB 1的中点，AA 1

＝AC ＝CB ＝

2

2

AB ． （Ⅰ）证明：BC 1∥平面A 1CD ； （Ⅱ）求二面角D -A 1C -E 的正弦值． 18．（本小题满分12分）

设公差不为0的等差数列{a n }的首项为1，且a 2，a 5，a 14构成等比数列． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；

（Ⅱ）若数列{b n }满足b 1a 1＋b 2a 2＋…＋b n a n ＝1－1

2n ，n ∈N *，求{b n }的前n 项和T n ．

19．（本小题满分12分）

现有A ，B 两球队进行友谊比赛，设A 队在每局比赛中获胜的概率都是2

3．

（Ⅰ）若比赛6局，求A 队至多获胜4局的概率；

（Ⅱ）若采用“五局三胜”制，求比赛局数ξ的分布列和数学期望． 20．（本小题满分13分）

已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1（a ＞b ＞0）的离心率为3

3，过右焦点F 的直线l 与C 相交于A 、B 两点，

当l 的斜率为1时，坐标原点O 到l 的距离为

22

． （Ⅰ）求a ，b 的值；

（Ⅱ）C 上是否存在点P ，使得当l 绕F 转到某一位置时，有→OP ＝→OA ＋→

OB 成立？若存在，求出所有的P 的坐标与l 的方程；若不存在，说明理由． 21．（本小题满分14分）

已知函数f (x )＝2－x

x －1

＋a ln(x －1)（a ∈R ）．

（Ⅰ）若f (x )在[2，＋∞)上是增函数，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）当a ＝2时，求证：1－

1

x －1

＜2ln(x －1)＜2x －4（x ＞2）； （Ⅲ）求证：14＋16＋…＋12n ＜ln n ＜1＋12＋…＋1

n －1（n ∈N *，且n ≥2）．