二叉树的三种遍历方法

汇编二叉树的遍历

一、软件背景介绍树的遍历(Traversal)是指沿着某条搜索路线，依次对树中每个结点均做一次且仅做一次访问。

访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。

遍历是二叉树上最重要的运算之一，是二叉树上进行其它运算的基础。

从二叉树的递归定义可知，一棵非空的二叉树由根结点及左、右子树这三个基本部分组成。

因此，在任一给定结点上，可以按某种次序执行三个操作：⑴访问结点本身（N），⑵遍历该结点的左子树（L），⑶遍历该结点的右子树（R）。

所以二叉树的遍历也包括三种：先序遍历，中序遍历，和后序遍历。

图1：程序显示结果二、核心算法思想二叉树的存储：在内存中为数组binary分配一个大小为63（0，0，0）的存储空间，所有数组元素初始化为0，用来存放二叉树。

每三个连续的数组地址存放一个节点：第一个地址存放节点的值；第二个地址存放有无左孩子的信息，如果有则将其置为1，否则为0；第三个地址存放有无右孩子的信息，如果有则将其置为1，否则为0。

将binary的首址偏移赋给si，cx初始化为0用来计数，用回车代表输入的为空，即没有输入。

按先根存储的方式来存二叉树，首先输入一个字符，若为回车则退出程序，否则cx+3且调用函数root。

然后该结点若有左孩子，调用leftchild函数，置该结点标志即第二个地址中的0为1，该结点进栈，再存储左孩子结点，递归调用左右，若没有左孩子，看有没有右孩子，若有，则调用rightchild置该结点标志位即上第三个地址中的0为1，然后该结点进栈，再存储右孩子结点，递归调用左右，整个用cx计数，数组binary中每多一个节点，cx加3。

此存储方式正好符合先序遍历思想。

遍历二叉树的执行踪迹：三种递归遍历算法的搜索路线相同，具体线路为：从根结点出发，逆时针沿着二叉树外缘移动，对每个结点均途径三次，最后回到根结点。

二叉树的遍历有常用的三种方法，分别是：先根次序、中根次序、后根次序。

为了验证这几种遍历算法的区别，本次的实验将会实现所有的算法。

二叉树的性质及其遍历

12.2 二叉树的遍历 12.3 二叉树的存储结构
12.3.1 顺序存储结构 12.3.2 链式存储
•二叉树的性质及其遍历
12.1 二叉树的基本性质
定理 1：满二叉树第i层上恰好有2i-1个结点 (i≥1).
证：使用归纳法。i=1时，结论显然成立。设i=k时结论成立，则考虑i=k+1的情形。由于(k+1)层上结点是k层上结点的儿子，而且满二叉树每个非叶子结点恰好有两个儿子，故(k+1)层上结点个数为k层上结点个数的2倍，即2·2k-1 = 2k = 2(k+1)-1. 这表明， i=k+1时结论也成立。由归纳法原理，结论对任意的k都成立，证毕。
x的相对地址x的编号x的父亲/儿子的编号(性质7) x的父亲/儿子的相对地址。
•二叉树的性质及其遍历
至于结点的相对地址与编号之间的换算，有下列关系：结点相对地址 = （结点编号 – 1）×每个结点所
占单元数目
a
b
f
cegh d
1 2 34 56 7 8 a b f ce g h d …
图 12-2 顺序二叉树的顺序存储
•二叉树的性质及其遍历
12.1.7 定理7 若对一棵有n个结点的顺序二叉树的结点按层序编号，则对任一结点i(1≤i≤n)，有（1）若i=1，则结点i是根，无父亲；若i〉1，则其父亲是结点i/2。（2）若2i>n,则结点i 无左儿子（从而也无右儿子，为叶子）；否则i的左儿子是结点2i。（3）若2i+1>n，则结点i无右儿子；否则右儿子是结点 2i+1。
12.3.1顺序存储结构
(一) 顺序二叉树的顺序存储结构
这种存储结构是按结点的层序编号的次序，将结点存储在一片连续存储区域内。由定理 7知，对顺序二叉树，若已知结点的层序编号，则可推算出它的父亲和儿子的编号，所以，在这种存储结构中，很容易根据结点的相对地址计算出它的父亲和儿子的相对地址，方法是：

二叉树的遍历

二叉树的三种遍历方式：先序遍历、中序遍历、后序遍历先序：始终执行以下步骤，1、访问根节点2、遍历左子树3、遍历右子树中序：始终执行以下步骤，1、遍历左子树2、访问根节点3、遍历右子树后序：始终执行以下步骤，1、遍历左子树2、遍历右子树3、访问根节点“始终”：为什么要说“始终”执行呢？因为二叉树的每一个子树又可以看成是一个新的二叉树，遍历步骤、方式都保持一样，所以应该“始终”执行同样的操作，我们也应该始终把它看成一棵新的二叉树。

一些技巧：1、先序遍历第一个元素一定是根节点2、中序遍历中，任何一个元素的前一个元素一定在二叉树中它的左边，比如D在G前面，则D在G左边3、后序遍历最后一个元素一定是根节点4、先、中、后意思是说访问根节点的先后顺序，而且始终从左往右，从上往下先序遍历为：ABC中序遍历为：BAC后序遍历为：BCA先序遍历为：ABDECFG中序遍历为：DBEAFCG后序遍历为：AEBFGCA前序遍历：abcdef 中序遍历：cbdaef 后序遍历：cdbfea先序遍历为：ABDGCEF 中序遍历为：DGBAECF 后序遍历为：GDBEFCA前序遍历结果为 a b d e h i c f g 中序遍历结果为 d b h e i a f c g 后序遍历结果为 d h i e b f g c a前序遍历结果为 FCADBEGHP 中序遍历结果为 ACBDFEHGP 后序遍历结果为 ABDCHPGEF前序遍历为：—＋ a * b — c d / e f 中序遍历为： a ＋ b * c — d — e / f后序遍历为： a b c d — * ＋ e f / —前序遍历结果为ABDHEICFG中序遍历结果为HDBEIACGF后序遍历结果为HDIEBGFCA由先序序列ABCDEFGH 和中序序列CBEDAGHF 恢复二叉树：方法：先序序列ABCDEFGH （注：A 是根）中序序列CBEDAGHF由左子树先序序列：BCDE 和左子树中序序列：CBED 构造A 的左子树同理，由右子树先序序列：FGH 和右子树中序序列GHF 构造A 的右子树：1. 已知某二叉树的其前序遍历序列为1 2 4 3 5 7 6，中序遍历序列为4 2 1 5 7 3 6，求后序遍历序列（4275631）。

二叉树遍历（前序、中序、后序、层次、广度优先、深度优先遍历）

⼆叉树遍历（前序、中序、后序、层次、⼴度优先、深度优先遍历）⽬录转载：⼆叉树概念⼆叉树是⼀种⾮常重要的数据结构，⾮常多其他数据结构都是基于⼆叉树的基础演变⽽来的。

对于⼆叉树，有深度遍历和⼴度遍历，深度遍历有前序、中序以及后序三种遍历⽅法，⼴度遍历即我们寻常所说的层次遍历。

由于树的定义本⾝就是递归定义，因此採⽤递归的⽅法去实现树的三种遍历不仅easy理解并且代码⾮常简洁，⽽对于⼴度遍历来说，须要其他数据结构的⽀撑。

⽐⽅堆了。

所以。

对于⼀段代码来说，可读性有时候要⽐代码本⾝的效率要重要的多。

四种基本的遍历思想前序遍历：根结点 ---> 左⼦树 ---> 右⼦树中序遍历：左⼦树---> 根结点 ---> 右⼦树后序遍历：左⼦树 ---> 右⼦树 ---> 根结点层次遍历：仅仅需按层次遍历就可以⽐如。

求以下⼆叉树的各种遍历前序遍历：1 2 4 5 7 8 3 6中序遍历：4 2 7 5 8 1 3 6后序遍历：4 7 8 5 2 6 3 1层次遍历：1 2 3 4 5 6 7 8⼀、前序遍历1）依据上⽂提到的遍历思路：根结点 ---> 左⼦树 ---> 右⼦树，⾮常easy写出递归版本号：public void preOrderTraverse1(TreeNode root) {if (root != null) {System.out.print(root.val+" ");preOrderTraverse1(root.left);preOrderTraverse1(root.right);}}2）如今讨论⾮递归的版本号：依据前序遍历的顺序，优先訪问根结点。

然后在訪问左⼦树和右⼦树。

所以。

对于随意结点node。

第⼀部分即直接訪问之，之后在推断左⼦树是否为空，不为空时即反复上⾯的步骤，直到其为空。

若为空。

则须要訪问右⼦树。

注意。

在訪问过左孩⼦之后。

《二叉树的遍历》PPT课件.ppt

最后访问根结点。
a
b
c
前序遍历：abdefgc
d
f
中序遍历: debgfac
ห้องสมุดไป่ตู้
后序遍历: edgfbca
eg
练习！！！！！！！！
练习！！！！！！！！
A
B
C
前序序列： ABDGCEFH 中序序列： DGBAECHF 后序序列： GDBEHFCA
D G
E
F
H
图 5-15
下面我们再给出一种遍历二叉树的方法
二叉树的遍历
二叉树遍历的定义
所谓二叉树的遍历，是指按一定的顺序对二叉树中的每个结点均访问一次，且仅访问一次。
按照根结点访问位置的不同，通常把二叉树的遍历分为六种：
TLR（根左右）, TRL（根右左） LTR（左根右）, RTL（右根左） LRT（左右根）, RLT（右左根）
其中，TRL、RTL和RLT三种顺序在左右子树之间均是先右子树后左子树，这与人们先左后右的习惯不同，因此，往往不予采用。余下的三种顺序TLR、 LTR和LRT根据根访问的位置不同分别被称为前序遍历、中序遍历和后序遍历。
（1）二叉树的前序遍历首先访问根结点；然后按照前序遍历的顺序访问根结点的左子树；再按照前序遍历的顺序访问根结点的右子树。
（2）二叉树的中序遍历首先按照中序遍历的顺序访问根结点的左子树；
然后访问根结点；最后按照中序遍历的顺序访问根结点的右子树。
（3）二叉树的后序遍历首先按照后序遍历的顺序访问根结点的左子树；然后按照后序遍历的顺序访问根结点的右子树；
（1）对一棵二叉树中序遍历时，若我们将二叉树严
格地按左子树的所有结点位于根结点的左侧，右子树的所
有结点位于根右侧的形式绘制，就可以对每个结点做一条

二叉树的遍历及其应用

0引言
所谓遍历，是指沿着某条搜索路线，依次对树中每个结点均做一次且仅做一次访问。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。遍历在二叉树上最重要的运算之一，是二叉树上进行其它运算之基础。二叉树作为一种重要的数据结构是工农业应用与开发的重要工具。遍历是二叉树算法设计中经典且永恒的话题。经典的算法大多采用递归搜索。递归算法具有简练、清晰等优点，但因其执行过程涉及到大量的堆栈使用，难于应用到一些严格限制堆栈使用的系统，也无法应用到一些不支持递归的语言环境[9]。
由先序序列和中序序列来还原二叉树的过程算法思想[7]：（1）若二叉树空，返回空；（2）若不空，取先序序列第一个元素，建立根节点；（3）在中序序列中查找根节点，以此来确定左右子树的先序序列和中序序列；（4）递归调用自己，建左子树；（5）递归调用自己，建右子树。
4二叉树的遍历的应用
根据二叉树的遍历算法, 可得出如下规律: 规律1: 前序序列遍历第一个为根结点, 后序遍历的最后一个结点为根结点。规律2: 前序序列遍历最后一个为根结点右子树的最右叶子结点, 中序遍历的最后一个结点为根结点右子树的最右叶子结点。规律3: 中序序列遍历第一个结点为根结点左子树的最左叶子结点,
1遍历二叉树的概念
所谓遍历二叉树，就是遵从某种次序，访问二叉树中的所有结点，使得每个结点仅被访问一次。这里提到的“访问”是指对结点施行某种操作，操作可以是输出结点信息，修改结点的数据值等，但要求这种访
问不破坏它原来的数据结构。在本文中，我们规定访问是输出结点信息 data，且以二叉链表作为二叉树的存贮结构。由于二叉树是一种非线性结构，每个结点可能有一个以上的直接后继，因此，必须规定遍历的规则,并按此规则遍历二叉树,最后得到二叉树所有结点的一个线性序列[1]。

二叉树遍历（前中后序遍历，三种方式）

⼆叉树遍历（前中后序遍历，三种⽅式）⽬录刷题中碰到⼆叉树的遍历，就查找了⼆叉树遍历的⼏种思路，在此做个总结。

对应的LeetCode题⽬如下：，，，接下来以前序遍历来说明三种解法的思想，后⾯中序和后续直接给出代码。

⾸先定义⼆叉树的数据结构如下：//Definition for a binary tree node.struct TreeNode {int val;TreeNode *left;TreeNode *right;TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}};前序遍历，顺序是“根-左-右”。

使⽤递归实现：递归的思想很简单就是我们每次访问根节点后就递归访问其左节点，左节点访问结束后再递归的访问右节点。

代码如下：class Solution {public:vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {if(root == NULL) return {};vector<int> res;helper(root,res);return res;}void helper(TreeNode *root, vector<int> &res){res.push_back(root->val);if(root->left) helper(root->left, res);if(root->right) helper(root->right, res);}};使⽤辅助栈迭代实现：算法为：先把根节点push到辅助栈中，然后循环检测栈是否为空，若不空，则取出栈顶元素，保存值到vector中，之后由于需要想访问左⼦节点，所以我们在将根节点的⼦节点⼊栈时要先经右节点⼊栈，再将左节点⼊栈，这样出栈时就会先判断左⼦节点。

代码如下：class Solution {public:vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {if(root == NULL) return {};vector<int> res;stack<TreeNode*> st;st.push(root);while(!st.empty()){//将根节点出栈放⼊结果集中TreeNode *t = st.top();st.pop();res.push_back(t->val);//先⼊栈右节点，后左节点if(t->right) st.push(t->right);if(t->left) st.push(t->left);}return res;}};Morris Traversal⽅法具体的详细解释可以参考如下链接：这种解法可以实现O(N)的时间复杂度和O(1)的空间复杂度。

出二叉树的非叶子结点个数的算法

一、概述二叉树是一种重要的数据结构，它在计算机科学中有着广泛的应用。

在二叉树中，一个节点可以有零个、一个或两个子节点，而非叶子结点指的是拥有子节点的节点。

统计出二叉树中非叶子结点的个数是一项常见的算法问题，本文将介绍几种计算二叉树非叶子结点个数的算法，并对它们进行比较和分析。

二、算法一：遍历法遍历法是一种直观的计算非叶子结点个数的方法，其基本思路是通过对二叉树进行遍历，并统计出非叶子结点的数量。

具体步骤如下：1. 从二叉树的根节点开始，采用先序、中序或后序遍历的方式依次访问每一个节点。

2. 对每个访问到的节点，判断其是否为非叶子结点，如果是，则将计数器加一。

3. 继续遍历其子节点，直至遍历完成整棵二叉树。

遍历法的时间复杂度为O(n)，其中n为二叉树的节点数。

由于需要对整棵二叉树进行遍历，因此遍历法在最坏情况下需要遍历所有节点，因此其时间复杂度较高。

另外，在实现上需要使用递归或栈等数据结构来存储遍历过程中的节点信息，因此在空间复杂度上也存在一定的开销。

三、算法二：递归法递归法是一种更加简洁和精炼的计算非叶子结点个数的方法，其基本思路是通过递归的方式对整棵二叉树进行遍历，并统计出非叶子结点的数量。

具体步骤如下：1. 从二叉树的根节点开始，采用递归的方式依次访问每一个节点。

2. 对每个访问到的节点，判断其是否为非叶子结点，如果是，则将计数器加一。

3. 继续递归地访问其左右子节点，直至遍历完成整棵二叉树。

递归法的时间复杂度同样为O(n)，但由于在递归的过程中不需要显式地保存遍历的状态，因此在空间复杂度上相对较低。

四、算法三：迭代法迭代法是一种基于栈的非递归实现方式，其基本思路是通过维护一个栈结构来模拟递归的过程，以达到对二叉树进行遍历和统计非叶子结点数量的目的。

具体步骤如下：1. 从二叉树的根节点开始，将其入栈。

2. 从栈中弹出一个节点，并判断其是否为非叶子结点，如果是，则将计数器加一。

3. 将该节点的子节点依次入栈，直至遍历完成整棵二叉树。

二叉树的遍历PPT-课件

4 、二叉树的创建算法
利用二叉树前序遍历的结果可以非常方便地生成给定的
二叉树，具体做法是：将第一个输入的结点作为二叉树的根结点，后继输入的结点序列是二叉树左子树前序遍历的结果，由它们生成二叉树的左子树；再接下来输入的结点序列为二叉树右子树前序遍历的结果，应该由它们生成二叉树的右子树；而由二叉树左子树前序遍历的结果生成二叉树的左子树和由二叉树右子树前序遍历的结果生成二叉树的右子树的过程均与由整棵二叉树的前序遍历结果生成该二叉树的过程完全相同，只是所处理的对象范围不同，于是完全可以使用递归方式加以实现。
void createbintree(bintree *t) { char ch; if ((ch=getchar())==' ') *t=NULL; else { *t=(bintnode *)malloc(sizeof(bintnode)); /*生成二叉树的根结点*/ (*t)->data=ch; createbintree(&(*t)->lchild); /*递归实现左子树的建立*/ createbintree(&(*t)->rchild); /*递归实现右子树的建立*/ }
if (s.top>-1) { t=s.data[s.top]; s.tag[s.top]=1; t=t->rchild; }
else t=NULL; }
}
7．5 二叉树其它运算的实现
由于二叉树本身的定义是递归的，因此关于二叉树的许多问题或运算采用递归方式实现非常地简单和自然。 1、二叉树的查找locate(t,x)
（1）对一棵二叉树中序遍历时，若我们将二叉树严
格地按左子树的所有结点位于根结点的左侧，右子树的所

二叉树遍历稿ppt课件

特别讨论
若已知先序（或后序）遍历结果和中序遍历结果，能否“恢复”出二叉树？
例：已知一棵二叉树的中序序列和后序序列分别是 BDCEAFHG 和 DECBHGFA，请画出这棵二叉树。分析：
①由后序遍历特征，根结点必在后序序列尾部（即A）；
②由中序遍历特征，根结点必在其中间，而且其左部必全部是左子树的子孙（即BDCE），其右部必全部是右子树的子孙（即FHG）；
知识拓展—利用遍历建立二叉树
如何把二叉树存入电脑内？怎样利用遍历建立一棵二叉树？
例：将下面的二叉树以二叉链表形式存入计算机内。
A
B
C
D
E
F
考虑1：输入结点时怎样表示“无孩子”？考虑2：以何种遍历方式来输入和建树？
字符串输完后应当再以加先一序特遍殊历的最结为束合符适号，用空格字符表示让(如每$个)，结因点为都能及时无 ‘无孩子’或指针被法连惟接一到表位示。结束。为空
三种遍历算法分析
1. 从前面的三种遍历算法可以知道：如果将print语句抹去，从递归的角度看，这三种算法是完全相同的，或者说这三种遍历算法的访问路径是相同的，只是访问结点的时机不同。
A
B
C
D
E
F
G
从虚线的出发点到终点的路径上，每个结点经过3次。第1次经过时访问，是先序遍历第2次经过时访问，是中序遍历第3次经过时访问，是后序遍历
难
的遍历方法。
二叉树遍历
➢理解二叉树
的应用。
点
的遍历算法
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人

计算机二级二叉树知识点

计算机二级二叉树知识点1.二叉树的定义：二叉树是一种常见的树形结构，其中每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。

二叉树的节点结构通常包括一个数据元素和指向左右子节点的指针。

2.二叉树的性质：(1)二叉树的第i层最多有2^(i-1)个节点。

(2)高度为h的二叉树最多有2^h-1个节点。

(3)对于任意一棵二叉树，如果其叶子节点数为n0，度为2的节点数为n2，则n0=n2+1(4)一棵深度为k且节点总数为n的二叉树，当且仅当其满足2^(k-1)<=n<=2^k-1时，才称为完全二叉树。

3.二叉树的分类：(1)满二叉树：除了叶子节点之外，每个节点都有两个子节点，且所有叶子节点在同一层次上。

(2)完全二叉树：最后一层之前的层都是满的，并且最后一层的节点都靠左排列。

(3)平衡二叉树：左右子树的高度差不超过1的二叉树。

(4)线索二叉树：对于每个节点，除了指向其左右子节点的指针外，还包含指向其在其中一种序列下的前驱节点和后继节点的指针。

4.二叉树的遍历方法：(1)前序遍历：先访问根节点，然后递归地遍历左子树，最后递归地遍历右子树。

(2)中序遍历：先递归地遍历左子树，然后访问根节点，最后递归地遍历右子树。

(3)后序遍历：先递归地遍历左子树，然后递归地遍历右子树，最后访问根节点。

(4)层次遍历：按照从上到下、从左到右的顺序逐层访问每个节点。

5.二叉树：二叉树（Binary Search Tree，BST）是一种特殊的二叉树，它的每个节点的值都大于其左子树中的所有节点值，小于其右子树中的所有节点值。

因此，对于一个二叉树，可以采用中序遍历的方法得到一个有序序列。

二叉树的插入操作：按照二叉树的定义，从根节点开始，将要插入的值与当前节点的值比较，如果小于当前节点的值，则向左子树递归插入，如果大于当前节点的值，则向右子树递归插入，直至找到一个空节点，然后插入新节点。

二叉树的删除操作：删除一个节点需要考虑三种情况：删除节点没有子节点、只有一个子节点、有两个子节点。

二叉树遍历实验报告

二叉树遍历实验报告二叉树遍历实验报告一、引言二叉树是计算机科学中常用的数据结构之一，它由节点组成，每个节点最多有两个子节点。

二叉树的遍历是指按照一定的规则访问二叉树中的所有节点。

本实验旨在通过实际操作，探索二叉树的三种遍历方式：前序遍历、中序遍历和后序遍历，并分析它们的应用场景和性能特点。

二、实验方法1. 实验环境本实验使用Python编程语言进行实现，并在Jupyter Notebook中运行代码。

2. 实验步骤（1）定义二叉树节点类首先，我们定义一个二叉树节点类，该类包含节点值、左子节点和右子节点三个属性。

（2）构建二叉树在主函数中，我们手动构建一个二叉树，包含多个节点，并将其保存为根节点。

（3）实现三种遍历方式通过递归的方式，实现二叉树的前序遍历、中序遍历和后序遍历。

具体实现过程如下：- 前序遍历：先访问根节点，然后递归遍历左子树，最后递归遍历右子树。

- 中序遍历：先递归遍历左子树，然后访问根节点，最后递归遍历右子树。

- 后序遍历：先递归遍历左子树，然后递归遍历右子树，最后访问根节点。

（4）测试遍历结果在主函数中，我们调用实现的三种遍历方式，对构建的二叉树进行遍历，并输出结果。

三、实验结果与分析经过实验，我们得到了二叉树的前序遍历、中序遍历和后序遍历的结果。

以下是我们的实验结果及分析：1. 前序遍历结果前序遍历结果为：A - B - D - E - C - F - G前序遍历的应用场景包括：复制整个二叉树、计算二叉树的深度和宽度等。

前序遍历的时间复杂度为O(n)，其中n为二叉树的节点数。

2. 中序遍历结果中序遍历结果为：D - B - E - A - F - C - G中序遍历的应用场景包括：二叉搜索树的中序遍历可以得到有序的节点序列。

中序遍历的时间复杂度为O(n)，其中n为二叉树的节点数。

3. 后序遍历结果后序遍历结果为：D - E - B - F - G - C - A后序遍历的应用场景包括：计算二叉树的高度、判断二叉树是否对称等。

二叉树的深度计算方法

二叉树的深度计算方法二叉树是一种常见的树形数据结构，在二叉树中，每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。

深度是指从根节点到最远叶子节点的路径的长度，或者是从根节点到一些节点的路径的长度。

计算二叉树的深度有多种方法，下面将介绍几种常用的方法。

方法一：递归法递归法是最常用的计算二叉树深度的方法之一、对于一个二叉树来说，它的深度等于左子树的深度和右子树的深度中的较大值加1、递归地计算左子树和右子树的深度，然后取较大值加1即可得到二叉树的深度。

具体的实现过程如下：1.如果二叉树为空，返回0；2. 否则，递归计算左子树的深度，记为left_depth；3. 递归计算右子树的深度，记为right_depth；4. 返回left_depth和right_depth中的较大值加1代码实现如下：```pythondef maxDepth(root):if root is None:return 0leftDepth = maxDepth(root.left)rightDepth = maxDepth(root.right)return max(leftDepth, rightDepth) + 1```方法二：层序遍历法层序遍历法是另一种计算二叉树深度的常用方法。

通过层序遍历二叉树，每一层遍历完后层数加1，直到遍历到最后一层为止，即可得到二叉树的深度。

具体的实现过程如下：1.定义一个队列，将根节点入队；2.初始化深度为0；3.循环直到队列为空：-获取当前队列中的节点数，记为当前层的节点数；-循环当前层的节点数次：-将当前节点出队；-将当前节点的左子节点和右子节点入队；-深度加1；4.返回深度。

代码实现如下：```pythondef maxDepth(root):if root is None:return 0queue = [root]depth = 0while queue:num = len(queue)for _ in range(num):node = queue.pop(0)if node.left:queue.append(node.left)if node.right:queue.append(node.right)depth += 1return depth```方法三：迭代法迭代法是另一种计算二叉树深度的常用方法。

数据结构期末考试试题及答案

数据结构期末考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在数据结构中，线性结构的特点是什么？A. 元素之间存在一对一的关系B. 元素之间存在一对多的关系C. 元素之间存在多对多的关系D. 元素之间存在一对一或多对多的关系2. 栈（Stack）是一种特殊的线性表，其特点是：A. 允许在表的任一位置进行插入和删除操作B. 只能在表的首端进行插入和删除操作C. 只能在表的末端进行插入和删除操作D. 插入和删除操作没有特定的限制3. 以下哪个算法是排序算法？A. 快速排序B. 深度优先搜索C. 广度优先搜索D. 二分查找4. 哈希表解决冲突的常用方法不包括：A. 开放寻址法B. 链地址法C. 二分查找法D. 再散列法5. 在图的遍历算法中，深度优先搜索（DFS）使用的是：A. 栈B. 队列C. 链表D. 树...（此处省略其他选择题）二、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述二叉树的三种遍历方法及其特点。

2. 什么是平衡二叉树？请说明它与普通二叉树的区别。

3. 解释什么是图的邻接矩阵表示法和邻接表表示法，并比较它们的优缺点。

三、计算题（每题15分，共30分）1. 给定一个数组A[1...n]，请写出一个时间复杂度为O(n)的算法，找出数组中的最大值和最小值。

2. 假设有一个链表，链表中的节点按照值递增的顺序排列，请设计一个算法删除链表中所有重复的节点。

四、编程题（每题20分，共20分）1. 编写一个函数，实现二叉搜索树的插入操作，并保证树的平衡。

数据结构期末考试答案一、选择题1. C2. B3. A4. C5. A...（此处省略其他选择题答案）二、简答题1. 二叉树的三种遍历方法包括前序遍历、中序遍历和后序遍历。

前序遍历首先访问根节点，然后递归遍历左子树，最后递归遍历右子树。

中序遍历首先递归遍历左子树，然后访问根节点，最后递归遍历右子树。

后序遍历首先递归遍历左子树，然后递归遍历右子树，最后访问根节点。

二叉树的遍历有三种方式

二叉树的遍历有三种方式，如下：（1）前序遍历（DLR），首先访问根结点，然后遍历左子树，最后遍历右子树。

简记根-左-右。

（2）中序遍历（LDR），首先遍历左子树，然后访问根结点，最后遍历右子树。

简记左-根-右。

（3）后序遍历（LRD），首先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根结点。

简记左-右-根。

例1：如上图所示的二叉树，若按前序遍历，则其输出序列为。

若按中序遍历，则其输出序列为。

若按后序遍历，则其输出序列为。

前序：根A，A的左子树B，B的左子树没有，看右子树，为D，所以A-B-D。

再来看A的右子树，根C，左子树E，E的左子树F，E的右子树G，G的左子树为H，没有了结束。

连起来为C-E-F-G-H,最后结果为ABDCEFGH中序：先访问根的左子树,B没有左子树，其有右子树D，D无左子树，下面访问树的根A，连起来是BDA。

再访问根的右子树，C的左子树的左子树是F，F的根E，E的右子树有左子树是H，再从H出发找到G，到此C的左子树结束，找到根C，无右子树，结束。

连起来是FEHGC, 中序结果连起来是BDAFEHGC 后序：B无左子树，有右子树D，再到根B。

再看右子树，最下面的左子树是F，其根的右子树的左子树是H，再到H的根G，再到G的根E，E的根C无右子树了，直接到C，这时再和B找它们其有的根A，所以连起来是DBFHGECA例2:有下列二叉树，对此二叉树前序遍历的结果为（）。

A）ACBEDGFH B）ABDGCEHFC）HGFEDCBA D）ABCDEFGH解析：先根A，左子树先根B，B无左子树，其右子树，先根D，在左子树G，连起来是ABDG。

A的右子树，先根C，C左子树E，E无左子树，有右子树为H，C的右子树只有F，连起来是CEHF。

整个连起来是B答案ABDGCEHF。

例3：已知二叉树后序遍历是DABEC，中序遍历序列是DEBAC，它的前序遍历序列是( ) 。

A）CEDBA B）ACBED C）DECAB D）DEABC解析：由后序遍历可知，C为根结点，由中序遍历可知，C左边的是左子树含DEBA，C右边无结点，知根结点无右子树。

二叉树的三种遍历方法

二叉树的三种遍历方法
二叉树是一种常见的数据结构，它由节点和边组成，每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。

二叉树的遍历是指按照一定的顺序依次访问二叉树中的所有节点。

常见的二叉树遍历方法有三种，分别是前序遍历、中序遍历和后序遍历。

一、前序遍历
前序遍历是指先访问根节点，再依次访问左子树和右子树。

具体步骤如下：
1. 访问根节点。

2. 前序遍历左子树。

3. 前序遍历右子树。

二、中序遍历
中序遍历是指先访问左子树，再访问根节点，最后访问右子树。

具体步骤如下：
1. 中序遍历左子树。

2. 访问根节点。

3. 中序遍历右子树。

三、后序遍历
后序遍历是指先访问左子树，再访问右子树，最后访问根节点。

具体步骤如下：
1. 后序遍历左子树。

2. 后序遍历右子树。

3. 访问根节点。

以上三种遍历方法都是深度优先遍历，因为它们都是先访问一个节点的所有子节点，再依次访问子节点的子节点。

在实际应用中，不同的遍历方法有不同的应用场景，例如前序遍历可以用于复制一棵二叉树，中序遍历可以用于排序，后序遍历可以用于计算表达式的值。

二叉树的四种遍历算法

⼆叉树的四种遍历算法⼆叉树作为⼀种重要的数据结构，它的很多算法的思想在很多地⽅都⽤到了，⽐如STL算法模板，⾥⾯的优先队列、集合等等都⽤到了⼆叉树⾥⾯的思想，先从⼆叉树的遍历开始：看⼆叉树长什么样⼦：我们可以看到这颗⼆叉树⼀共有七个节点0号节点是根节点1号节点和2号节点是0号节点的⼦节点，1号节点为0号节点的左⼦节点，2号节点为0号节点的右⼦节点同时1号节点和2号节点⼜是3号节点、四号节点和五号节点、6号节点的双亲节点五号节点和6号节点没有⼦节点（⼦树），那么他们被称为‘叶⼦节点’这就是⼀些基本的概念⼆叉树的遍历⼆叉树常⽤的遍历⽅式有：前序遍历、中序遍历、后序遍历、层序遍历四种遍历⽅式，不同的遍历算法，其思想略有不同，我们来看⼀下这四种遍历⽅法主要的算法思想：1、先序遍历⼆叉树顺序：根节点 –> 左⼦树 –> 右⼦树，即先访问根节点，然后是左⼦树，最后是右⼦树。

上图中⼆叉树的前序遍历结果为：0 -> 1 -> 3 -> 4 -> 2 -> 5 -> 62、中序遍历⼆叉树顺序：左⼦树 –> 根节点 –> 右⼦树，即先访问左⼦树，然后是根节点，最后是右⼦树。

上图中⼆叉树的中序遍历结果为：3 -> 1 -> 4 -> 0 -> 5 -> 2 -> 63、后续遍历⼆叉树顺序：左⼦树 –> 右⼦树 –> 根节点，即先访问左⼦树，然后是右⼦树，最后是根节点。

上图中⼆叉树的后序遍历结果为：3 -> 4 -> 1 -> 5 -> 6 -> 2 -> 04、层序遍历⼆叉树顺序：从最顶层的节点开始，从左往右依次遍历，之后转到第⼆层，继续从左往右遍历，持续循环，直到所有节点都遍历完成上图中⼆叉树的层序遍历结果为：0 -> 1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 5 -> 6下⾯是四种算法的伪代码：前序遍历：preOrderParse(int n) {if(tree[n] == NULL)return ; // 如果这个节点不存在，那么结束cout << tree[n].w ; // 输出当前节点内容preOrderParse(tree[n].leftChild); // 递归输出左⼦树preOrderParse(tree[n].rightChild); // 递归输出右⼦树}中序遍历inOrderParse(int n) {if(tree[n] == NULL)return ; // 如果这个节点不存在，那么结束inOrderParse(tree[n].leftChild); // 递归输出左⼦树cout << tree[n].w ; // 输出当前节点内容inOrderParse(tree[n].rightChild); // 递归输出右⼦树}pastOrderParse(int n) {if(tree[n] == NULL)return ; // 如果这个节点不存在，那么结束pastOrderParse(tree[n].leftChild); // 递归输出左⼦树pastOrderParse(tree[n].rightChild); // 递归输出右⼦树cout << tree[n].w ; // 输出当前节点内容}可以看到前三种遍历都是直接通过递归来完成，⽤递归遍历⼆叉树简答⽅便⽽且好理解，接下来层序遍历就需要动点脑筋了，我们如何将⼆叉树⼀层⼀层的遍历输出？其实在这⾥我们要借助⼀种数据结构来完成：队列。

先序中序后序遍历算法

先序中序后序遍历算法
先序、中序和后序遍历是二叉树遍历的三种基本方法，它们可以帮助我们按照不同顺序访问树中的节点。

下面我会分别介绍这三种遍历算法。

1. 先序遍历：
先序遍历是指先访问根节点，然后递归地对左子树进行先序遍历，最后递归地对右子树进行先序遍历。

因此，先序遍历的顺序是根-左-右。

2. 中序遍历：
中序遍历是指先递归地对左子树进行中序遍历，然后访问根节点，最后递归地对右子树进行中序遍历。

因此，中序遍历的顺序是左-根-右。

3. 后序遍历：
后序遍历是指先递归地对左子树进行后序遍历，然后递归地
对右子树进行后序遍历，最后访问根节点。

因此，后序遍历的顺序
是左-右-根。

这三种遍历算法都是基于递归的思想实现的，它们在不同的应
用场景下都有各自的优势。

例如，先序遍历常用于复制整棵树，中
序遍历常用于二叉搜索树的查找操作，后序遍历常用于计算表达式
树的值等。

除了递归实现外，这三种遍历算法也可以通过迭代的方式实现，通常使用栈来辅助实现。

在实际应用中，根据具体的问题和数据结
构的特点，选择合适的遍历算法可以提高算法的效率和准确性。

总之，先序、中序和后序遍历算法是树结构中常用的基本算法，它们在数据结构和算法领域具有重要的意义，对于理解树的结构和
实现树相关的操作非常重要。

希望以上介绍能够帮助你更好地理解
这三种遍历算法。

二叉树的遍历

T->rchild= CreatBiTree(); /*构造右子树*/ 扩展先序遍历序列
}
2021/2/21
return (T) ;}
A B Φ D Φ Φ C Φ 17Φ
T
T
T
ch=B
ch=Φ
Λ
T
T= Λ, Creat(T)
ch=A T
A
B creat(T L)
ΛB 返回
creat(T L)
creat(T R)
A
p=p->RChild;
}
2021/2/21
}
top
A
B
C
D
top
B
top
A
A
top
D
A
top
A
top
C
13
top
中序遍历二叉树的非递归算法：
A
void InOrder(BiTree T)
{ InitStack(&S); 相当于top=-1;
p=T;
B
C
while(p!=NULL | | !IsEmpty(S)) 相当于top==-1;
}
后序遍历二叉树的递归算法：
void PostOrder (BiTree T)
{ if(T!=NULL)
{ PostOrder (T->lchild);
PostOrder (T->rchild);
printf(T->data); }
2021/2/21
15
}
先序遍历二叉树的递归算法： void PreOder (BiTree T) { if(T! =NULL){ printf (T->data); PreOrder (T->lchild); PreOrder (T->rchild); } }