高中物理必修2向心力 教材分析

向心力 教材分析

（一）向心力

1.定义：做匀速圆周运动的物体受到指向圆心的合外力作用，这个合外力叫做向心力.

2.方向：向心力的方向时刻指向圆心.

做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，根据牛顿第二定律，这个加速度一定是由于它受到了指向圆心的合外力.

3.公式

根据牛顿第二定律F 合=ma ，把向心加速度的公式代入可得：F n =ma n =m r v 2=mr ω2=m 22π4T

r=m4π2f 2r=mv ω 思考：根据公式F n =m r

v 2和F n =m ω2r ，物体做匀速圆周运动时，当半径比较大的时候，向心力比较大还是比较小？

由公式y=kx 知，只有当k 为定值时，才有y 与x 成正比.同理，在公式F n =m r

v 2（质量m 不变）中，当v 一定时，F n 与r 成反比；在公式F n =m ω2r 中，当ω一定时，

F n 与r 成正比.因此，物体做匀速圆周运动时，向心力变大还是变小，不能只根据半

径的变化来判断.

4.向心力的作用效果

向心力总是指向圆心，而线速度是沿圆周的切线方向，故向心力始终与线速度垂直.所以向心力的作用效果只是改变物体速度的方向，而不改变速度的大小.

5.向心力的来源：

向心力是从力的作用效果命名的.凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力.它可以是重力、弹力等各种性质的力，也可以是它们的合力，还可以是某个力的分力.

当物体做匀速圆周运动时，合外力就是向心力；当物体做变速圆周运动时，合

外力指向圆心的分力就是向心力.

几个特例：

a.“向心力”可能是重力（万有引力）提供，如图6－7－1（a）所示.人造卫星绕地球做匀速圆周运动，它受的向心力是卫星的万有引力.

b.“向心力”可能是弹力，如图6－7－1（b）所示.物体在光滑平面上，在绳的拉力作用下做匀速圆周运动，拉力（弹性力）提供向心力.

c.“向心力”可能是摩擦力，如图6－7－1（c）所示.物体随转盘做匀速圆周运动，摩擦力提供向心力.

图6－7－1

d.“向心力”可能是重力、弹力的合力，沿半径方向的分力，如图6－7－1（d）所示.摆球做变速圆周运动，摆线的拉力与重力在摆线方向的分力共同提供向心力.

（二）变速圆周运动和一般曲线运动

1.变速圆周运动中的向心力：

（1）做变速圆周运动的物体，其速度大小发生变化，则向心加速度和向心力都会相应地发生变化.

图6－7－2表示做圆周运动的沙袋正在加速的情况.O是沙袋运动轨迹的圆心，F是绳对沙袋的拉力.根据F产生的效果，可以把F分解为两个相互垂直的分力：跟

圆周相切的分力F

τ和指向圆心方向的分力F

n

.F

τ

产生圆周切线方向的加速度，简称

为切向加速度.切向加速度是与物体的速度方向一致的，它改变了物体速度的大

小.F

n

产生指向圆心的加速度，这就是向心加速度，它始终与速度方向垂直，其表现

就是改变了速度的方向.仅有向心加速度的运动是匀速圆周运动，同时具有向心加速度和切向加速度的圆周运动就是变速圆周运动.

图6－7－2

（2）向心力和向心加速度的瞬时性

在向心力和向心加速度的公式中，F、a、v、ω分别指做匀速圆周运动物体某一时刻或通过某位置时的向心力的大小、向心加速度大小及线速度和角速度大小.公式中r则为圆半径.

物体做变速圆周运动时，向心力和向心加速度的大小也是变化的，以上有关向心力和向心加速度的公式虽然是从匀速圆周运动中得出的，但它们对变速圆周运动仍然适用.应用时要注意F、a、ω、v必须是同一时刻的瞬时值.

3.处理一般曲线运动的方法：

如图6－7－3所示，运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，可以称为一般曲线运动.尽管这时曲线各个地方的弯曲程度不一样，但在研究时，可以把这条曲线分割为许多极短的小段，每一段都可以看作一小段圆弧.这些圆弧的弯曲程度不一样，表明它们具有不同的半径.注意到这点区别之后，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用圆周运动的分析方法进行处理了.

图6－7－3

思考：我们知道，力是改变速度的原因，那么，什么力只改变速度大小？什么力只改变速度方向？什么力既改变速度大小又改变速度方向？

根据变速直线运动的知识，当物体所受外力的方向跟运动方向相同，物体做加速直线运动，当外力的方向跟运动相反，物体做减速直线运动.即当物体所受的外力

方向跟运动方向在同一直线上时，外力只改变速度大小而不改变速度方向.

根据匀速圆周运动的知识，做匀速圆周运动的物体所受的向心力只改变了物体速度的方向（其速度大小不变），而向心力总跟速度方向垂直，由此推知，如果物体所受的外力跟速度方向垂直，外力只改变速度的方向而不改变速度的大小.

如果物体所受的外力既不跟速度方向垂直，也不跟速度方向在同一直线上，该外力不仅改变速度大小，也改变速度方向.例如，在平抛运动中，物体所受的重力不仅使速度不断增大，也使速度方向不断变化.对于这种情况，我们可以把物体所受的

外力分解为垂直于速度方向的分力F

⊥和跟速度方向在同一直线上的分力F

∥

，其中F

⊥只改变速度方向，F

∥

只改变速度大小.