多级液压缸的整体稳定性分析研究

二级活塞杆 惯性矩 I3 3360321
工作状态液压缸长度
长度 L1 1300 长度 L2 1200 长度 L3 1200 总长度 L 3700
表 2 结果分析（单位：kN）
算例一 算例二 算例三
算法 1 1235 4643 508
算法 2 1491 / /
算法 3 1585 7154 937
3 结论
在实际工程应用中，需要更简单有效的计算方法，
本节在经典力学中能量法的基础上对该变截面问题进
行研究，推导出液压缸稳定性的计算方法。
Hydraulics Pneumatics & Seals/No.10.2014
根据液压缸的结构和工作特点，在此只研究两端 铰支受压的液压缸，可以简化成两端铰支压弯构件，仅 承受压力，缸体视为与活塞杆能相对滑动但不能相对 转动的梁，不考虑缸筒与活塞杆的间隙，也不考虑液压 缸本身重量的影响，它只能承受弯矩，液压缸导向长度 部分受力情况异常复杂，在此做了一定的简化计算，从 整体效果看，对临界载荷影响很小，故忽略不计。
源，气源压力表可显示供气压力，由此可判断其压力是 否符合要求。空气经自带空气减压器的气滤过滤减压 后，再经稳压气瓶进一步稳压稳流，然后经精密减压器 第二次减压，输入压力表显示此时减压后的压力。当 该压力不符合抗荷调压器检测压力要求时，可进一步 微调精密减压器，达到检测压力要求后，可把砝码通过 砝码支架安放在抗荷调压器上，输出压力表即可实时 显示抗荷调压器出口压力。据此，即可按抗荷调压器 的性能检测要求和方法，通过测试用砝码杆和砝码的 不同组合完成不同飞行过载 n 值的模拟及抗荷调压器 在各级过载负荷值 n 下的压力输出特性、气密性、安全 活门打开压力等性能检测。全部检测结束后，关闭进 气开关，打开放气开关放掉检测仪管路余气。
将式（7）代入式（8）中有：
（8）
∫ ΔUi =
N 2 A2 2EIi
aiL ai - 1L
sin
πx L
dx
（9）
37
液压气动与密封/2014 年第 10 期
积分有：
ΔUi
=
N2 A2 L 4EIi
éë(ai
) - ai - 1
-
1 2π
(sin
2πai
- sin 2πai-1)ùû
（10）
整体液压缸上的总变形能
NCR = (
NCR I1
)2
I1
（2）
式中 I1——活塞杆的截面惯性矩； I2——缸筒的截面惯性矩； L1——活塞杆的伸出长度； L2——缸筒的计算长度。
此方程为一超越方程，需要借助计算机程序解此
方程得到临界力，或者借助相关手册计算出近似解，
该计算公式比较复杂，并且在二级及以上液压缸不能
计算。
1.2 能量计算法
参考文献
[1] 汝少明.歼强飞机构造学[M].北京：海潮出版社，2006. [2] 谢进，万朝燕，杜立杰.机械原理[M].北京：高等育出版社，
2010. [3] 侯会喜.液压传动与气动技术[M].北京：冶金工业出版社，
2008.
36
多节液压缸或大型液压缸进行分析计算。 本文将用能量法对多级液压缸进行分析，并提出
Ncr
=
π2 EI1
μ
2 2
L
2
（13）
其中变截面长度系数 μ2 为：
∑ μ2 =
K i=1
I1 Ii
éë(ai
-
) ai - 1
-
1 2π
(sin
2πai
-
sin
2πai- 1)ùû
（14）
式中 ai ——第 i 级液压缸伸出后的长度与液压缸全
长之比；
Ii ——第 i 级液压缸的截面惯性矩； I1 ——第 1 级液压缸的截面惯性矩； K ——液压缸的节数。
从式（12）看出，变截面的临界力确定了变截面长
度系数，通过欧拉公式可以计算出临界力。
根据液压缸的支持方式不同，可以将式（12）写成：
Ncr
=
(
π2 EI1
) μ1 μ2 L 2
（15）
式中 μ1 ——由wk.baidu.com压缸的支承条件决定的长度系数，
由于液压缸一般为两端铰支，μ1 = 1 μ1 =1。
2 临界载荷算例分析
在以上三个算例分析中分别利用了三种计算方式 对算例进行了计算，从计算分析看，在算法 1 计算方式 过于保守，算法 2 与算法 3 结果有误差，主要由于算法 2 是采用查表的方式得出的近似值，存在一定的误差，而 算法 2 对算例二不能直接通过手册查找进行计算，需要 计算程序解超越方程，而算法 2 对算例三不再适用，不
液压气动与密封/2014 年第 10 期 doi:10.3969/j.issn.1008-0813.2014.10.011
多级液压缸的整体稳定性分析研究
熊 明，张建军
Dverall Stability Analysis of Multigrade Hydraulic Cylinder
XIONG Ming，ZHANG Jian-jun
收稿日期：2014-02-21 作者简介：熊明（1980-），男，湖南安乡人，工程师，学士，主要从事是工程 起重机设计。
液压缸很难通过试验确定相关数据，那么精确计算就 尤为重要了。
由于液压缸为变截面受压构件，关于液压缸稳定 性计算有很多论述，提供了很多不同的计算方法，但液 压缸传统的稳定性校核有等截面法和变截面法，等截 面法[1]是将液压缸视为理想的等截面直杆，截面惯性矩 取活塞杆与缸筒中较小者，并直接用欧拉公式计算得 到临界力，因而用这种计算方法得到的临界压力值偏 于保守，这就显然与实际情况差别较大；非等截面计算 法[2]、[4]、[5]将液压缸作为一个非等截面、各段惯性矩不同 的受压柔性杆进行稳定性分析，得到液压缸的临界压 力，比等直压杆模型更接近实际状况，但由于现有计算 分析复杂，在工程应用中有一定的局限性，并且不能对
参考文献
[1] 成大先.机械设计手册[M].北京：化学工业出版社,2004. [2] 液压传动设计手册编制组.液压传动设计手册[M].上海：上海
可适应工程设计运用的计算方法。
1 多级液压缸的力学模型
多级液压缸全伸所受外力和约束状态示意图如图 1 所示，液压缸的活塞与缸筒之间，活塞杆与导向套之 间可相对运动。液压缸承受轴向压力时，缸筒并不直 接传递轴向力，而是由活塞杆与液压油来承受。但缸 筒与活塞杆共同抵抗弯曲变形。因为受压构件的稳定 性问题本质上是保持自身稳定平衡状态的能力，从能 量角度分析，液压油在高压下会将外力功转化为弹性 势能。为此，考虑液压油压缩性的影响，综合考虑活塞 杆和缸体各个部件的相互影响，对两端铰支的液压缸 模型简化如图 1 所示。
向位移Δ：
∫ ∫ Δ =
L 0
(ds
-
dx)
=
Lé 0 êê
ë
1
+
(
dy dx
)2
dx
-
dxùúú û
（4）
将
1
+(
dy dx
)2
展开为级数，并略去高阶微量，得：
1
+(
dy dx
)2
=
1
+
1 2
(
dy dx
)2
代入式（4）得：
∫ ∫ Δ =
1 2
L 0
(
dy dx
)2
dx
=
A2 π2 2L
L 0
(cos
在受轴向压力 N 作用下，液压缸发生弯曲，见图 3。
图 3 轴向压力作用下油缸弯曲图
假设在轴向力作用下的弯曲曲线方程[3]：
y=Asin
πx L
此方程满足边界条件：x=0，y=0；x=L，y=0
式中 A——变形中的最大值，为任意常数值；
（3）
L——液压缸的总长度。
在轴向力 N 作用下由液压缸发生弯曲，而产生的轴
中图分类号：TH137
文献标识码：B
文章编号：1008-0813（2014）10-0036-03
0 引言
工程机械中广泛采用液压传动系统，液压缸是液 压传动系统中的重要工作部件，是主要受力件，如汽车 起重机的变幅液压缸、伸缩液压缸、工程汽车的顶伸液 压缸等。随着产品的设计大型化、智能化，对液压缸的 设计要求也非常高，需要大型化，多级伸缩液压缸等， 在保证液压缸的安全前提下，还必须符合质量和体积 小、成本低、结构简单、工作可靠设计原则，精确分析液 压缸的受力状态是设计中必不可少的一部分，而大型
为了验证本计算公式的有效性，本文针对起重机 上的某变幅液压缸的使用的液压缸的实际尺寸，使用 不同的临界载荷计算方法进行比较。表 1 提供了三种 液压缸结构尺寸，为稳定性临界载荷计算实例。表 2 中 算法 1 为文献［1］提供的临界载荷计算方法；算法 2 为 文献［2］提供的临界载荷计算方法；算法 3 为本文方程 （12）提供的临界载荷计算方法。
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
算 某 起 重 活塞杆
惯性矩 I1 167418601 长度 L1 3456
例 机 变 幅 缸筒
惯性矩 I2 337839020 长度 L2 5184
二 液压缸
工作状态液压缸长度
总长度 L 8640
缸筒
惯性矩 I1 11057623
算 二 级 伸 一级活塞杆 惯性矩 I2 6829500
例 缩液压
三缸
K
∑ U = ΔUi = i=1
∑ N2 A2 L
4EI1
K i=1
I1 Ii
éë(ai
-
) ai - 1
-
1 2π
(sin
2πai
-
sin
2πai- 1)ùû
（11）
根据能量原理，液压缸保持稳定平衡的条件：
U = W或 或 U - W = 0
（12）
将式（6）和（10）代入式（11）中计算出临界力 Ncr ：
液压缸的压杆稳定性计算是液压缸设计中必须校 核的工作，直接影响到设计效果，由于液压缸尺寸通常 较大, 难以用实验手段测出其临界载荷，如果计算方法 保守（等截面法），会造成较大浪费，如按变截面方法公 式（2）计算，计算量非常大，并且根据产品设计要求，液 压缸越来越大，并且二级及以上的套筒液压缸不能满 足设计要求。本文利用能量法解析了求变截面的临界 力的方法，并适用多级液压缸的计算，有一定的实际工 程意义，确定了变截面系数，就可以按照欧拉公式进行 计算。此公式解的液压缸变截面临界载荷近似解法与 拉金公式有类似的形式，并且解决了液压缸变截面临 界载荷精确解的不易使用的难题。
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能直接计算出临界力，而采用公式（13）可较准确地对 多级和单级液压缸的稳定性计算。
表 1 算例液压缸参数（单位：长度：mm，惯性矩：mm4）
算 一 级 伸 活塞杆
惯性矩 I1 3728259
例 缩 液 压 缸筒
惯性矩 I2 6300758
一缸
工作状态液压缸长度
长度 L1 1200 长度 L2 1300 总长度 L 2500
5 结论
基于该气压管路系统的检测仪研制成功并投入应
用以来，共成功检测多架飞机抗荷调压器，其中发现性 能故障 1 次，检测成功率 100%。检测表明：
第一，该气压管路系统功能完善，性能稳定，密封 性好，使用简单，检测准确，可靠性高。
第二，该气压管路系统的原理与设计不仅适用于 指定机型抗荷调压器的性能检测，对其他飞机同样适 用，只要在检测仪结构尺寸和砝码质量等方面进行配 套更改，即可研制出相应的新式检测仪，因而具有广阔 的推广应用前景。
πx L
2
)
dx
对公式积分有：
Δ=
A2 π2 4L
（5）
在整体油缸中，在变形后轴向力 N 所做的功：
W = NΔ =
A2 π2 4L
（6）
变形中在任意截面上的弯矩为：
M
=
Ny
=
NA
sin
πx L
（7）
第 i 节液压缸由弯矩产生的变形能：
∫ ΔUi
=
1 2
aiL ai - 1L
M 2 (x) EIi
dx
图 1 两端铰支液压缸简化图
1.1 非等截面计算法[1] 利用非等截面法，将液压缸简化为图 2 所示作为惯
性矩不同的阶梯形受压杆，给出了其临界载荷的计算 公式。
图 2 非等截面法液压缸简化图
K1 tan(K1L1)
+
K2 tan(K2 L2)
+=0
（1）
式中
K1 =
NCR E1 I1
K2 =
NCR E2 I2
（中联重科工程起重机公司，湖南 长沙 410131）
摘 要：液压缸的强度、刚度以及稳定性对工程机械的安全起着决定性作用；运用经典力学的能量法分析得到多级液压缸整体稳定性
的计算公式，分析结果表明：运用能量法求解动力变截面稳定问题是非常精确和有效的；在多级液压缸设计中具有较强的适应性。
关键词：多级液压缸；能量法；临界载荷；稳定性