《弹性波动力学》声辐射、固体中的声场习题讲稿 081210
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声辐射
作业：3-5、3-6、3-7、3-8
3-5、有一直径为40厘米的纸盆扬声器嵌在无限大障板上向空气中辐射声波，假定它可以看作是活塞振动，试分别画出其在1000Hz 与5000Hz 时的指向图。当f =5000Hz 时，主声束半角宽度为多少？此扬声器临界距离z g 为多少？ 解：已知402022
d a =
==cm ，0344c =m /s 当1000f =Hz ，则02210000.2
3.65 3.83344
fa ka c ππ⨯⨯=
=≈<(无旁瓣) 辐射声波频率为1000Hz 时的指向图如图1所示。
0.20.40.60.81.00
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
0.00.20.40.60.81.0
f=1000Hz
图1 1000f =Hz 时的指向图
当5000f =Hz ，则02250000.2
18.26344
fa ka c ππ⨯⨯=
=≈ 因16.518.2619.6ka <=<，故5000f =Hz 时的指向性图有一个主瓣和五个旁瓣(包括四个完整瓣和一个不完整瓣)。辐射声波频率为5000Hz 时的指向图如图2所示。
0.20.40.60.81.00
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
0.00.20.40.60.81.0
f=5000Hz
-50-40-30-20
-1000
30
60
90
120
150180
210240
270
300
330
-60-50-40-30-20-100
f=5000Hz
dB
图2 5000f =Hz 时的指向图
由83.3sin 1=θka ，1
11001 3.830.613.83sin sin sin 2c c ka fa fa θπ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪
⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
则主声束半角宽度
()111010.610.61344sin sin sin 0.2112.1150000.2o
c fa θ---⎛⎫⨯⎛⎫====
⎪ ⎪⨯⎝⎭⎝⎭
扬声器临界距离2
2200.25000
0.58344
g a a f z c λ⨯≈==≈(m)
-0.2
00.2
0.40.60.811.2kasinθ
2J 1(k a s i n θ)/k a s i n θ
3-6、一超声换能器的直径为d=3.0cm ，辐射频率为100kHz 的简谐波，试求：（1）若在水中使用，求该超声换能器的辐射主瓣半角宽1θ；（2）若在空气中使用，主瓣半角宽1θ又是多少？（3）若声源的频率增加，则对辐射主瓣半角宽有何影响？（4）绘出该换能器在水中使用和在空气中使用时的指向性图。 解：由83.3sin 1=θka ，111001 3.830.613.83sin sin sin 2c c ka fa fa θπ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪
⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
已知：3
1.522
d a =
==cm ，100f =KHz ，344air c =m /s ，1500water c =m /s (1)若在水中使用
()1110150.610.611500sin sin sin 0.6137.5100.015o
c fa θ---⎛⎫⨯⎛⎫===≈
⎪ ⎪⨯⎝⎭⎝⎭
(2)若在空气中使用
()1110150.610.61344sin sin sin 0.148.05100.015o
c fa θ---⎛⎫⨯⎛⎫===≈
⎪ ⎪
⨯⎝⎭⎝⎭
(3)若声源的频率增加，则对辐射主瓣半角宽要变小，声源的指向性增强。
(4)在水中使用，5022100.015
6.281500
fa ka c ππ⨯⨯===
因016.728.683.3<= 0.20.40.60.8 1.00 30 60 90 120 150180 210240 270 300 330 0.00.20.40.60.81.0 -30 -20-10 00 30 60 90 120150********* 270 300 330 -40-30 -20-10 dB 图1 100f =kHz 时在水中的指向图 在空气中使用，5022100.015 27.38344 fa ka c ππ⨯⨯==≈ 因07.2938.2792.25<= 0.20.40.60.81.0030 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 0.00.20.40.60.81.0 -80 -60-40-2000 30 60 90 120150180210 240 270 300 330 -100 -80-60-40-200 dB 图2 100f =kHz 时在空气中的指向图 3-7、什么是圆形活塞式辐射器的远、近场临界距离？绘出活塞式换能器轴线上的声压振幅 随距离的变化曲线。 答：圆形活塞式辐射器的轴线上的辐射场有相对简单的分布规律。当场点离辐射器较近时，声压的振幅随场点离开辐射器表面的距离振荡变化，但当场点离辐射器较远时，声压的振幅将单调减小。于是，定义离辐射器最远一个声压振幅极大值的位置到辐射面的距离为圆形活塞式辐射器的远、近场临界距离。λ 2 a z g ≈ ，a 为辐射器辐射面的半径。活塞式换能器轴线 上的声压振幅随距离的变化曲线如图1所示。