2021年高一上学期数学周练7含答案

2021年高一上学期数学周练7含答案

班级 姓名 学号 得分

一、填空题：（每小题5分）

1．已知集合若 .

2．函数的定义域是 .

3．函数，则 .

4．函数值域为 .

5．22log 33

21272log 8-⨯+= . 6．若函数的图像与轴有两个交点，则实数的取值范围是 .

7．方程的根，，则 .

8．对,记函数的最小值是 .

9．函数图象恒过定点,在幂函数图象上，则 ．

10．函数是定义在上的偶函数，则 .

11．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，那么不等式的解集是 .

12．函数满足对定义域中的任意两个不相等的都成立，则的取值范围

是 .

13．已知是定义在上的偶函数，且当时，，若对任意实数，都有恒成立，则实数的取值范围

是 .

14．已知函数，若，

且，则 .

二、解答题：

15.(本题满分14分)设全集且，且，求实数的值.

16．(本题满分14分) 已知集合，，．

（1）求；

（2）若，求实数的取值范围．

17. (本题满分14分)某公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产100

件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，

产品销售数量为t 件时，销售所得的收入为⎝

⎛⎭⎫0.05t －120 000t 2万元． （1）该公司这种产品的年生产量为x 件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量

x 的函数为f (x )，求f (x )；

（2）当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大？

18．(本题满分16分) 已知定义在上的函数

（1）判断并证明函数的单调性；

（2）若是奇函数，求的值；

（3）若的值域为D，且，求的取值范围．

19.（本题满分16分) 已知函数，其中，记函数的定义域为D．（1）求函数的定义域D；（2）若函数的最小值为，求的值；

（3）若对于D内的任意实数,不等式＜恒成立,求实数的取值范围．

20．（本题满分16分)已知函数（）在区间上有最大值和最小值．设．（1）求、的值；

（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；

（3）若有三个不同的实数解，求实数的取值范围．

江苏省泰兴中学高一数学周末作业（7）答案

一、填空题：

1． 2． 3．2 4． 5．19 6． 7．1

8． 9． 10．3

11． 12．

13． 14．2 二、解答题：

15.解：∵，∴；将带入得：；

∴22{|50}{|560}{2,3}A x x x q x x x =-+==-+==，；

又∵，∴，将带入得：；

∴22{|120}{|7120}{3,4}B x x px x x x =++==-+==

适合；所以得：，

16.解：（1）∵，， ∴．

（2） ∵ ∴．

①,,∴．

②,则，即或 ∴．

综上，或

17. 1)当0

， 当x >500时，f (x )＝0.05×500－

120 000×5002－⎝⎛⎭⎫0.25×x 100＋0.5＝12－1400x ， 故f (x )＝⎩⎨⎧ －120 000x 2＋19400x －12，0

12－1400x ，x >500.

(2)当0

34532. 当x >500时，f (x )＝12－1400x <12－54＝34432<34532

， 故当该公司的年产量为475件时，当年获得的利润最大．

18.解：（1）判断：函数在上单调递增

证明：设 且 则()()

1515)55(2)152(152)()(21212121++-=+--+-=-x x x x x x m m x f x f 055,015,015212121<->+>+∴

即

在上单调递增

（2）是上的奇函数

01

52152)()(=+-++-=-+∴-x x m m x f x f 即0220)1

552152(2=-⇒=+⨯++-m m x x

x

（3） 由m m m x x x <+-<-⇒<+<⇒>1

5222152005

的取值范围是

19.解：（1）要使函数有意义：则有，解得

∴ 函数的定义域D 为

（2）22()log (1)(3)log (23)log (1)4a a a f x x x x x x ⎡⎤=-+=--+=-++⎣⎦

，，即，

由，得，．

（注：不化简为扣1分）

（3）由题知－x 2+2mx －m 2+2m ＜1在x ∈上恒成立，

－2mx +m 2－2m +1＞0在x ∈上恒成立，

令g (x )=x 2－2mx+m 2－2m+1，x ∈，

配方得g (x )=(x －m )2－2m +1，其对称轴为x =m ，

①当m ≤－3时， g (x )在为增函数，∴g (－3)= (－3－m )2－2m +1= m 2+4m +10≥0， 而m 2+4m +10≥0对任意实数m 恒成立，∴m ≤－3．

②当－3＜m ＜1时，函数g (x )在（－3,－1）为减函数，在（－1, 1）为增函数，