电路与电磁场.(教材)

R1 L1-M
u1
u
R2 L2-M u2
•
•
U = [R1 + R2 + jω (L1 + L2 − 2M )] I
（2）电源中的电流由外电路决定。
恒压源中的电流由外电路决定
Ia
E
+ _
Uab
2Ω R1
R2
2Ω
b
例 设: E=10V
则： 当R1接入时 ： I=5A 当R1 R2 同时接入时： I=10A
恒压源特性小结
Ia
+
E_
R
b
Uab
I=E R
恒压源特性中不变的是：_____E________
恒压源特性中变化的是：_____I________
•
•
•
U 1 = jω L1 I1 + jω M I 2
•
•
•
U 2 = jωM I1 + jωL2 I2
jω L1
•
jωM I 2
jωL2
•
jωM I1
•
•
I1
U1
•
•
I2
U2
六、耦合系数
工程上为了定量地描述两个耦合线圈的耦合 紧疏程度，把两线圈的互感磁通链与自感磁通链的 比值的几何平均值定义为耦合因数，记为k
自感电压 互感电压
u11
=
L1
di1 dt
u12
=M
di2 dt
u 22
=
L2
di2 dt
u 21
=M
di1 dt
说明
u12是变动电流i2在L1中产生的互感电压， u21是变动电流i1在L2中产生的互感电压。 所以耦合电感的电压是自感电压和互感电压叠
加的结果。 互感电压前的“+”或“-”号的正确选取是写出耦
注册电气工程师考试辅导
电路基础部分
一、电路的基本概念 和基本定律
考试点
• 1、掌握电阻、独立电压源、独立电流源、 受控源、电容、电感、耦合电感、理想 变压器诸元件的定义、性质
• 2、掌握电流、电压参考方向的概念
• 3、熟练掌握基尔霍夫定律
1.1 掌握诸元件的 定义、性质
电阻元件
一、欧姆定律
流过电阻的电流与电阻两端的电压成正比。
含有耦合电感电路的计算 ---预备知识
一、互感
L1
N1
L2 N2
φ11
φ21
i1
i1
1‘
1 2‘ _
u21
2 +
L1
N1
L2 N2
φ11
φ21
i1
1‘
1、自感磁通链
i1
1 2‘ _
i2
u21
2 +
线圈1中的电流产生的磁通在穿越自身的线圈
时，所产生的磁通链设。为ψ11
2、互感磁通链
ψ11 中的一部分或全部交链线圈2时产生的磁通链。
___外__电__路__的__改__变____ 会引起 I 的变化。
I 的变化可能是 _大__小____ 的变化， 或者是__方__向___ 的变化。
二、电流源
1、特点 （1）电流i(t)的函数是固定的，不会因它所联接的外 电路的不同而改变。 （2）电压则随与它所联接的外电路的不同而不同。 2、图形符号
设L1和L2的电压和电流分别为u1、i1和u2、
i2，且都取关联参考方向，互感为M，则有：
u1
=
dψ 1
dt
=
L1
di1 dt
±M
di2 dt
u2
=
dψ 2
dt
=
±M
di1 dt
+
L2
di2 dt
令自感电压
u11
=
L1
di1 dt
u 22
=
L2
di2 dt
互感电压
u12
=M
di2 dt
u 21
=M
di1 dt
b
恒流源特性中不变的是：_______I_s _____ 恒流源特性中变化的是：______U_a_b_____ ___外__电__路__的__改__变____ 会引起 Uab 的变化。
Uab的变化可能是 ____大__小_ 的变化， 或者是 __方__向___的变化。
恒流源举例
晶体三极管
Ic
Ic
化
量
I 的大小、方向均
由外电路决定
端电压Uab 可变 -----
Uab 的大小、方向 均由外电路决定
受控电源
一、电源的分类
独立电源
电源
受控源
电压源的电压和电流源的 电流,不受外电路的影响。
作为电源或输入信号时， 在电路中起“激励”作用。
受控电压源的电压和 受控电流源的电流不是 给定的时间函数，而是 受电路中某部分的电流
-
空载
有载
4、特殊情况
us = 0
电压为零的电压源相当于短路。
电压源模型
I
RO
+
U
E
-
U = E − IRo
伏安特性
U E
I
Ro越大 斜率越大
理想电压源 （恒压源）: RO= 0 时的电压源.
Ia
+
E_
Uab
b
Uab 伏安特性
E
I
特点：(1）输出电 压不变，其值恒等于电动势。
即 Uab ≡ E；
t2 t3 t t
O
t
t1 t2 t3
u(t)
O
t
四、电容元件储存的能量
电容元件在任何时刻t 所储存的电场能量 Wc (t ) = 1 Cu 2 (t ) 2
电感元件
一、线圈的磁通和磁通链 φL,ψ L
i+ u 如果u的参考方向与电流i 的参考方向一致
u = dψ (t)
dt
线性电感元件的自感磁通链与元件中电流有以下关系
di dt
−M
di ) dt
u
u1 M R2
u2 L2
=
R1i
+
( L1
−
M
)
di dt
u2
=
R2i
+ (L2
di dt
−M
di ) dt
=
R2i
+
( L2
−
M
)
di dt
无互感等效电路
R1
L1
u
u1 M R2 u2
L2
R1 L1-M
u1
R2
u
L2-M
u2
u
=
u1
+ u2
=
( R1
+
R2 )i
+
( L1
Uab
伏
Is
Uab
b
安
I
特 性
IS
特点：（1）输出电流不变，其值恒等于电
流源电流 IS；
（2）输出电压由外电路决定。
恒流源两端电压由外电路决定
I
Is
U
R
例 设: IS=1 A
则: R=1 Ω 时， U =1 V R=10 Ω 时， U =10 V
恒流源特性小结
a
I
Is
Uab R
U ab = I s ⋅ R
根据欧姆定律，电阻两端的电压和电流之间的关系可写成：
u=±i·R
在电压和电流的关联方向下 在电压和电流非关联方向下
u=i·R
iR
u= - i·R
iR
+u_
+u_
二、电导
1、定义
G=1/R
2、单位
S（西门子） 电阻的单位为Ω(欧姆)， 计量高电阻时，则以k Ω和M Ω为单位。
三、电阻元件的伏安特性
（1）电压u(t)的函数是固定的，不会因它所联接 的外电路的不同而改变。
（2）电流则随与它联接的外电路的不同而不同。
2、图形符号
us (t)
O
+
t
US
uS
-
us (t)
O
只用来表 既可以表示直流
t
示直流 也可以表示交流
3、电压源的不同状态
i=0
+
+
- uS u = us
-
i 外
+
+
电
-
uS u = us 路
is
3、电流源的不同状态
i
+
is
u=0 -
i
外
+
电
u
is
-
路
短路
有载
4、特殊情况
is = 0
电流为零的电流源相当于开路。
标准电流源
电 流 源 模 型
IS
Ia
Uab RO
b
Uab
外
RO
特 性
Is I
I = IS −Uab Ro
RO越大 特性越陡
理想电流源 （恒流源): RO=∞ 时的电流源.
I
a
+
L2
−
2M
)
di dt
R1 L1-M
u1
u
R2 L2-M u2
u
=
u1
+ u2
=
( R1
+
R2 )i
+
( L1
+
L2
−
2M
)
di dt
对正弦稳态电路，可采用相量形式表示为
•
•
•
•
U 1 = [R1 + jω (L1 − M )] I U 2 = [R2 + jω (L2 − M )] I
•
•
U = [R1 + R2 + jω (L1 + L2 − 2M )] I
或电压控制的。 又称为非独立电源。
二、以晶体管为例
B
C iC
iC = βiB
iB E
三、受控 源 的类型
１、电压控制电压源(VCVS) 2、电压控制电流源(VCCS)
u1
μu1
u1
gu1
3、电流控制电压源(CCVS) 4、电流控制电流源（CCCS）
i1
ri1
i1
βi1
iB
iC
B
C iC 等效
iB E 电路模型
L1
N1
L2 N2
φ11
φ21
i1
i1
i2
1‘
1 2‘ _
u21
2 +
耦合线圈中的磁通链等于自感磁通链和互感磁
通链两部分的代数和， 如线圈1 和2 中的磁通链分别为ψ1和ψ 2
则有 ψ1 = ψ11 ±ψ12 ψ 2 = ±ψ 21 +ψ 22
二、互感系数
当周围空间是各向同性的线性磁介质时，每一
种磁通链都与产生它的施感电流成正比，
合电感端电压的关键，
选取原则可简明地表述如下：
如果互感电压 “+”极性端子与产生它的电流流 进的端子为一对同名端，互感电压前应取 “+ ”号，
反之取 “-”号。
L1
M
i1
L2 u21
u 21
=
M
di1 dt
M
u12
i2
u12
=
−M
di2 dt
五、互感电压的等效受控源表示法
当施感电流为同频正弦量时，在正弦稳态情况下， 电压、电流方程可用相量形式表示:
def
k=
|ψ12 | ⋅ |ψ 21 |
ψ11 ψ 22
def
k=
M
≤1
L1L2
k的大小与两个线圈的结构、相互位置以及周 围磁介质有关。改变或调整它们的相互位置有可能 改变耦合因数的大小。
含有耦合电感电路的计算
一、两个互感线圈的串联
1、反向串联（互感起“削弱”作用）
R1 L1
u1 = R1i + (L1
ψ L = Li
二、电感元件的特性方程
i
L
u = dψ (t)
dt
ψ L = Li
+u-
u = L di dt
三、电感元件特性方程的积分形式
∫ i (t ) = i ( 0 ) + 1 t u (ξ ) d ξ L0
四、电感元件储存的磁场能量
WL
=
1 2
Li2 (t)
电压源和电流源
一、电压源
1、特点
ψ1 = ψ11 ±ψ12
= L1i1± M i2
ψ 2 = ±ψ 21 +ψ 22
= ± M i1 +L2i2 上式表明，耦合线圈中的磁通链与施感电流 成线性关系，是各施感电流独立产生的磁通链叠加 的结果。
三、同名端
1、同名端的引入
ψ1 = L1i1± M i2 ψ2 = ± M i1 +L2i2
M前的号是说明磁耦合中，互感作用的两种可能性。 “+”号表示互感磁通链与自感磁通链方向一致，称 为互感的“增助”作用； “-”号则相反，表示互感的“削弱”作用。 为了便于反映“增助”或“削弱”作用和简化图形表 示，采用同名端标记方法。
2、同名端
对两个有耦合的线圈各取一个端子，并用相同 的符号标记，这一对端子称为“同名端”。当一对施感 电流从同名端流进（或流出）各自的线圈时，互感起 增助作用。
设为ψ 21
磁通（链）符号中双下标的含义：
第1个下标表示该磁通（链）所在线圈的编号， 第2个下标表示产生该磁通（链）的施感电流所在 线圈的编号。
同样线圈2中的电流i2也产生自感磁通链ψ22 和互感磁通链ψ12 （图中未标出）
L1
N1
L2 N2
φ11
φ21
i1
i1
i2
1‘
1 2‘ _
u21
2 +
这就是彼此耦合的情况。
Ib c
Uce
+ be
+
E -
-
Ib
Uce
Ic = β Ib
当 I b 确定后，I c 就基本确定了。在 IC 基本恒定 的范围内 ，I c 可视为恒流源 (电路元件的抽象) 。
例
a Is
R
Uab=?
I
_
E
+
电压源中的电流 如何决定？电流 源两端的电压等 于多少？
b
原则：Is不能变，E 不能变。
电压源中的电流 I= IS
即有自感磁通链： ψ11 = L1i1 ψ 22 = L2i2
互感磁通链
ψ12 = M12i2
ψ 21 = M 21i1
上式中M12和M21称为互感系数，简称互感。
互感用符号M表示，单位为H。 可以证明，M12=M21， 所以当只有两个线圈有耦合时，可以略去M的下
标，
两个耦合线圈的磁通链可表示为：
R1
R2
iC = βiB
iB
=
U1 R1
U 2 = −iC ⋅ R2
受控源分类
压控电压源 压控电流源 流控电压源
U1
+ -
E
U1
I1
I2
+E
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-
流控电流源 I1
I2
E = μ U1 I2 = g U1 E = r I1 I2 = β I1
+ -
E = μU1
I2 =gU1
+ -
E =r I1
I2 =β I1
以电压和电流为坐标， 画出电压和电流的关系曲线。
u
O
i
电容元件
一、电容的定义
i +q -q
C +u -
C=q u
二、电容的特性方程
i = dq dt
i = C du dt
三、电容元件的特性方程的积分式
∫ u (t ) = u (0) + 1 t i(ξ )dξ
C0
u(t)
i(t)
O
t1
i(t)
O
L1
N1
L2 N2
φ11
φ21
i1
1‘
*
i1
1
2‘ _
* i2
u21
2 +
L1
N1
L2 N2
φ11
φ21
i1
1‘
*
i1
1
2‘ _
* i2
u21
2 +
1
i1 M
i2 2
u1
L1
L2 u2
ψ1= L1 i1 + M i2 ψ2= M i1 + L2 i2
1‘
2‘
四、互感电压
如果两个耦合的电感L1和L2中有变动的电 流，各电感中的磁通链将随电流变动而变动。
恒流源两端的电压 Uab = IR − E
恒压源与恒流源特性比较
恒压源
恒流源
不
I
a
Ia
变 量
+ _E
Uab
b
Uab = E （常数）
Is
Uab
I = Is
b
（常数）
Uab的大小、方向均为恒定， I 的大小、方向均为恒定， 外电路负载对 Uab 无影响。 外电路负载对 I 无影响。
变
输出电流 I 可变 -----