电流表内外接法测定电源的电动势和内阻的误差分析 谦博

电流表内外接法测定电源的电动势和内阻的误差分析

一、两种测量电路的比较和测量电路的选择：

按电流表内外接法的不同进行分类，测定电源的电动势和内阻一般有以下两种电路可供选择。

在甲图中，相对于被测量的电源而言，电流表属外接。由图可知，V A I=I I +，其中I A 为电流表读数，I V 为电压表的分流。我们在测量时，取I A =I ，忽略了电压表的分流I V ，引起了系统误差。当R V >>R 时，I V <>R ，才可以减小系统误差。

在乙图中，相对于被测量的电源而言，电流表属内接。由图可知，路端电压V A U=U +U ，其中U V 为电压表读数，U A 为电流表的分压。在测量时取U V =U ，忽略了电流表的分压U A ，引起了系统误差。当电源内阻r>>R A 时，U A <

一般来说，采用乙图时，电池的内阻r 很小，而电流表的内阻R A 小的有几欧，甚至几十欧，上百欧，都比内阻大很多，采用乙图测量时，内阻的测量值包括了R A 在内的阻值，即r 测=r+R A ，所以误差很大，一般不采用乙图，我们做实验时宜采用甲图。

二、采用甲图即电流表外接法时测量值和真实值的比较：

采用甲图测E 、r 时，误差由电压表的分流引起的，这种误差叫系统误差，由电路本身结构造成的。

由图可知，V A I=I I +。测量时，取I A =I ，忽略了电压表的分流I V ，此时求得的电动势和内阻称为测量值，用 E 测、r 测表示。 则由闭合电路欧姆定律E=U+Ir ，得，

E 测=U 1+I 1r 测...............(1) E 测=U 2+I 2r 测 (2)

其中，U 1、U 2为电压表示数，I 1、I 2为电流表示数。

由(1)、(2)得， 122121U I U I E =I I --测 1221

U U r I I -=-测 若考虑电压表对电路的影响（电压表的分流），此时求得的电动势和内阻称为真实值，用E 真、r 真表示。

则由闭合电路欧姆定律，得

111V U E =U +(I +)r R 真真……………(3)222V

U E =U +(I +)r R 真真……………(4) 由(3)、(4)得，21

V V 121

1r I I 111R r R U U ==--+-+-真测 即V

1110r r R -=>测真……………（5）所以r 测

212121V U I U I I I U U 1(I I )R --=-+- 2121V

E U U 1(I I )R =-+-测 (6)

甲（电流表外接法）

又2121

U U <0I I --所以，由（6）式可知，E 测

由第（5）式、第（6）式可知，当R V →∞时，r 测≈r 真，E 测≈E 真，所以采用甲图时，应要求R V >>R ，同时应要求电池内阻较大一些。

三、采用乙图即电流表内接法时测量值和真实值的比较：

采用乙图测E 、r 时，误差由电流表的分压引起的，这种误差叫系统误差，由电路本身结构造成的。

由图可知，V A U=U +U 。测量时，取U=U V ，忽略了U A ，此时求得的电动势和内阻称为测量值，用E 测、r 测表示。 则由闭合电路欧姆定律E=U+Ir ，得，E 测=U 1+I 1r 测...............(1) E 测=U 2+I 2r 测 (2)

其中，U 1、U 2为电压表示数，I 1、I 2为电流表示数。

由(1)、(2)得， 122121U I U I E =I I --测 1221

U U r I I -=-测 若考虑电流表对电路的影响（电流表的分压），此时求得的电动势和内阻称为真实值，用E 真、r 真表示。

则由闭合电路欧姆定律，得

11A 1E =(U +I R )+I r 真真测……………(3) 22A 2

E =(U +I R )+I r 真真测……………(4) 由(3)、(4)得，1212A 21

(U U )(I I )R r I I -+-=-真 A r R =-测……………(5)所以，r 测>r 真。 122121

U I U I E E I I -==-测真经过上述分析，采用乙图时，内阻的测量值大于真实值,电动势的测量值等于真实值。 由第（5）式可知，当R A <

电流表外接时（对外电路而言）：E 测量值=E 真实值，r 测量值>r 真实值 E=U+Ir

电流表与电阻箱测时等效于电流表外接：E 测量值=E 真实值，r 测量值>r 真实值 E=IR 电阻箱+Ir

电流表内接时：E 测量值

电压表与电阻箱测时等效于电流表内接：E 测量值

真题检验：

用一只电流表和一只电压表测电池的电动势和内电阻的实验电路，有如图所示的两种，采用（a ）图测定E 和r 时

产生的系统误差，主要是由于 引起的。采用(b)图测定E 和r 时产生的系统误差，主要是由于 引起的。为减少上述系统误差，当R V >>R 时，应采用 电路。用此电路做实验后，画出U ——I 图得到一直线，然后考虑电表内阻影响后进行了校正，又得到一直线，两直线都画在同一个U ——I 坐标系中，如下图所示，一条是虚线，

（a ）