中国美术学院附属中学招生考试数学历年试题

2011年中国美术学院附属中等美术学校招生考试

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. ( -1/2a 2b)3计算的结果是（ ） A.4214a b B. 6318a b C. 6318a b - D. 531

8a b - 2. 2009年初甲型H1N1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m ，用科学计数法表示这个数是（ ） A.50.15610-⨯m B.50.15610⨯m C. 61.5610-⨯m D. 61.5610⨯m 3. 下列说确的是（ ）

A. “打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件

B. “掷一枚硬币正面朝上的概率是1

2

”表示每抛掷2次就有1次正面朝上

C.一组数据2，3，4，5，6的众数和中位数都是5

D. 甲组数据的方差2=0.24S 甲，乙组数据的方差2=0.03S 乙，则乙组数据比甲组数据稳定

4. 已知点()1,2P a a -+在平面直角坐标系的第二象限，则a a 的取值围在数轴上可表示为（阴影部分）（ ） A ．

B ．

C ．

D ． 5. 如图所示，BD 为⊙O 的直径，则∠CBD 的度数为（ ） A.30︒ B.45︒ C.60︒ D.90︒

6. 如图，直线y kx b =+交坐标系轴于A 、（-3，0），B （0，5）两点，则不等式0kx b --<的解集为（ ）

A.3x >-

B.3x <-

C. 3x >

D. 3x < 7.如图1所示，小红同学要用纸板制作一个高4cm ，底面周长是6πcm 的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（ ） A.212cm π B.215cm π C. 218cm π D. 224cm π 8. 在同一直角坐标系中，二次函数与一次函数的图像大致是（ ）

A B C D 9. 如图，菱形ABCD 的周长为40cm ， DE ⊥AB ，垂足为E ，

sinA=3

5

，则下列结论正确的有（ ）

①DE=6cm ；②BE=2cm ；③菱形的面积为602cm ；④BD=410cm 10. 如图所示，正方形ABCD 的面积为12,，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD ，在对角线AC 上有一点P ，使PD+PE 的和最小，则这个最小值为（ ）

A.23

B.26 C 3. D. 6 二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 一直扇形的圆心角为120°，半径为10cm ，则扇形的弧长为 cm （结果保留π）.

12. 如果分式22

56

x x x --+的值等于0，则x 的值是 .

13. 关于x 的一元二次方程()222120x k x k -+++-=有实数根，则k 的取值围是 . 14. 为了美化环境，某市加大对绿化的投资，2007年用于绿化投资20万元，2009年绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率，设这两年绿化投资的年平均增长率为x ，根据题意所列方程为 .

15.等腰△ABC 的底边AC 长为6，其外接圆的半径长为5，则三角形ABC 的面积是 .

16. 如图，将半径2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为 .

三、解答题（本题有8个小题，共66分，以下各题需写出解答过程） 17. （本小题2个小题，每小题3分，共6分）

（1）计算：()(

)

2

1223216

---+--- （2）解方程：23400x x +-=.

18. （本小题6分）先化简，再求值：124222x x x x -⎛

⎫+-÷

⎪--⎝⎭

，其中24-.

19. （本小题6分）光明中学九年级（1）班开展数学实践活动小沿着东西方向的公路以50m/min的速度向正向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，

）

求建筑物C到公路AB的距离．（已知3 1.732

20. （本小题8分）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A(-3,1)、B 两点，直线AB分别交x轴，y轴于D(-1,0)，C两点（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；

（2）若AD=tCD，求t.

21. （本小题8分）“五一假期”，梅河公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图．根据统计图回答下列问题：

（1）前往A地的车票有，前往C地的车票占全部车票的%；（2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给100名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去B地车票的概率为 .

（3）若最后剩下一车票时，员工小、小都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小掷得着地一面的数字比小掷得着地一面的数字大，车票给小，否则给小．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？

22. （本小题10分）将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）斜恰好重合．已知AB=23，P是AC 上一个动点．

（1）当点P运动到∠ABC平分线上时，连接DP，求DP；

（2）当点P在运动过程中出现PD=BC时，求此时∠PDA度数；

23. （本小题10分）某商店经营一种小商品，进价为2.5元.据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件。

（1）假设每件商品降价x元，商电每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x的之间的函数关系式，并注明x的取值围；

（2）每件小商品销售价是多少时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入—购进成本）

24. （本小题12分）如图，抛物线的顶点为A（2.1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B.

（1）求抛物线的解析式；

（2）在上求点M，使△MOB面积是△AOBD面积的3倍；

（3）连接OA，AB，在x下方上是否存在点N，使△OBN与△OAB相似？若存在，求出N点坐标；若不存在，说明理由．