负数的认识人教版教材比较

“负数的认识”人教版教材比较(一)

“负数的认识”这一内容颠覆了小学阶段之前学习中讨论数与计算的已有知识经验，是对已有知识经验的挑战，从此数不仅仅用来表示数量，它有了新的延伸。从“负数”的发展史来看，负数从被人们感知，到接受，再到最终的应用，经历了漫长的过程。研究近三十多年来，人民教育出版社（以下简称“人教版”）出版的典型教材中，我们也发现，从2006年的义务教育课程标准实验教科书《数学》开始，在小学阶段教学“负数的初步认识”。

选取什么教材进行比较？

本文选取教材分别是人教社2006年和2013年的两种小学数学教材。两种教材都是六年制教材，2006年的教材是义务教育课程标准实验教科书《数学》，2013年的教材是义务教育教科书《数学》。

课程标准的学段目标如何？

在《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中指出第二学段的目标是：在数与代数方面，经历从现实生活中抽象出数及简单数量关系的过程，认识亿以内的数，了解分数、百分数、负数的意义……具体到“负数的认识”是在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。

在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出第二学段目标：体验从具体情境中抽象出数的过程，认识万以上的数；理解分数、小数、百分数的意义，了解负数的意义……具体要求：在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量。同时，对教材编写提出了一些建议：“在设计一些新知识的学习活动时，教材可以展现“知识背景—知识形成—揭示联系”的过程。这个过程要有利于激发学习兴趣，理解数学实质，发展思考能力，了解知识之间的关联。例如，分数、负数和无理数的引入都可以体现这样的过程。”

教材呈现的比较

结构上的变化

2006年教材的编写顺序如下：①初步理解正负数可以表示两种相反意义的量；②建立正负数的概念（但不出现数学定义）及读、写法；③负数的实际意义（讨论0）；④负数的发展历史；⑤数轴上正负数的排列规律；⑥借助数轴来比较数的大小（包括正数、负数、0）；⑦练习题。

2013年教材的编写顺序如下：①温度中的负数，初步理解正、负数表示两种相反意义的量②收支中的负数，体会负数的实际意义，建立正负数的概念（只给出描述性定义，不出现数学定义）及读、写法（讨论0）；③负数的发展历史；

④初步感知负数的相对大小；⑤数轴上正负数的排列规律；⑥练习题。

这两种教材从结构上看，在知识呈现的先后顺序基本一致，也就是在大的结构上没有实质性的不同，这说明数学知识本身严密的逻辑性。但由于2013版教材是实验稿教材基础上修订的，所以仔细比较一下，还是可以发现有以下的共同点和不同点。

共同点

①通过温度中的负数引入教学，出现一组绝对值相等的正负数感知两个相反意义的量。

②都是用描述性的语句来表述正数和负数的定义。

③关于0的教学，都是结合温度计上0℃是零上温度和零下温度的分界点的直接经验来得出“0既不是正数，也不是负数”的结论。

不同点

①2006年的教材是在给出正数和负数的描述性定义后直接给出正数和负

数的读法和写法，并强调了“+”和“-”的用法；2013年教材先以0℃、+3℃、-3℃为例对正数、负数的表示与读法、写法给出初步的具体描述，然后在认识具体量的基础上归纳出正数和负数的描述性定义。在把原来学过的数纳入新的数系中之后，再概括出负数与正数的读法与表示方法。

②2006年的教材专门有一个例题教学数的大小比较，拓展到负数的大小，并借助数在数轴上的位置规律来比较大小；而在2013年的教材中，弱化了大小比较的内容，只是在了解负数意义的情况下，借助“温度越低就越冷”的实际生活经验，让孩子比较-3℃和-18℃哪个温度低，结合具体量的比较，初步感知负数的相对大小，而不是掌握抽象的负数大小比较的方法。

③2013年的教材比2006年教材增加了对解决问题步骤的指导，将解决问题的步骤分为“阅读与理解”、“分析与解答”、“回顾与反思”这样几个环节。情境引入部分的差异

2006版教材

以两幅对比的情境图呈现冬天教室里和教室外的不同场景，感受室内温度16℃和室外温度零下16℃，直观感受16与-16的区别。

2013版教材

教材呈现某一天不同城市的气温预报，有零上的温度，也有零下的温度，分别用正数和负数表示温度。

从上面两个引入过程，我们可以看到以下共同的特点：虽然情境呈现方式不同，但两种教材都用到了生活中“温度”这一现实场景，引入负数教学，并且将零上温度和零下温度同时呈现，形成鲜明的对比，直观感受到负数前面的“减号”是区别以往认识的数和新认识的负数的表述上的区别。通过温度中的两个绝对值相等的数量理解正、负数的实际意义，来感知两种相反意义的量，并且通过具体量归纳出正数和负数的描述性定义。

各自的特点

2006年的教材

教材只出现了16和-16两个数，但这两个数都是从温度计上直接读取的，但读取的方式不同，前一个场景读取的“16”是从0开始往上数的，而后一个场景同样读取“16”，却是从0开始往下数的，从而引出两个“16”是有区别的。2013年的教材

教材呈现了6组数据，有些是负数与负数，有些是负数与正数，有些是正数与正数，也有0与正数，更宏观地呈现了各种整数，包括正整数、负整数和0，让学生在第一次接触负数时就不是孤立地学习负数，而是把负数放在一个“数”的概念里来感受负数。教材以区间的形式，把数学内部的发展展现给学生，体现了数学的知识体系，另一方面也充分考虑与学生生活紧密联系。

看一看

加、减号的由来

数学符号的发明及使用比数字要晚，但其数量却超过了数字，现在常用的数学符号就有200多个。

加、减运算是人类最早掌握的两种数学运算。在古埃及的《阿默斯纸草书》中就有关于加号及减号的记载，他们用向右走的两条腿表示加号，向左走的两条腿来表示减号。古希腊的丢番图以两数并列表示相加，偶然也以一条斜线“/”

及曲线分别作加号和减号使用。我国古代一般运算全在算筹或算盘上进行，只记录其结果，因此并没有采用什么数学符号，记录时用文字表达运算。

现在通用的“+”号，最初是由拉丁文“et”（“和”的意思）演变而来的，意大利科学家塔塔里亚用意大利文“plu”（“加”的意思）的第一个字母表示“加”，草写为“u”，最后都演变成了“+”号。

“-”号最初是从拉丁文“minus”（“减”的意思）演变来的，简写为“m”，再因快速书写，就成了“-”了。还有一种说法是，卖酒的商人用“-”表示酒桶里的酒卖了多少。当把新酒灌入酒桶的时候，就在“-”上加一竖，意思是把原线条勾销，这样就成了个“+”号。到了15世纪，德国数学家维德曼最先于印刷书内使用加号“+”与减号“-”。