高中数学选修1,1《抛物线》教案

高中数学选修1,1《抛物线》教案

教学重点：1.抛物线的定义和焦点与准线

2.抛物线的四种标准形式，以及p的意义。

教学难点：抛物线的四种图形，标准方程的推导及其焦点坐标和准线方程。

教学过程

教学过程:

一、知识回顾：

二次函数中抛物线的图象特征是什么?(平行于y轴，开口向上或者向下)

如果抛物线不平行于y轴，那么就不能作为二次函数的图象来研究了，今天我们来突破研究中的限制，从一般意义上来研究抛物线。

二、课堂新授：

(讲解抛物线的作图方法)

定义：平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。

如图建立直角坐标系xOy，使x轴经过点F且垂直于直线l ，垂足为K，并使原点与线段

KF的中点重合。

结合表格完成下列例题：

1. 已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程。

2. 已知抛物线的焦点坐标是F(0，-2),求它的标准方程。

解：1.∵抛物线的方程是y2=6x,

p=3

焦点坐标是(，0)，

准线方程是x=-

2.∵焦点在y轴的负半轴上，且，

p=4

所求的抛物线标准方程是x2=-8y。

一、随堂练习：

1.根据下列条件写出抛物线的标准方程：

一、课堂小结：

由于抛物线的标准方程有四种形式，且每一种形式都只含有一个参数p，因此只要给出确定的p的一个条件就可以求出抛物线的标准方称。当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后，它的标准方程就可以唯一的确定下来。

五、课后作业：P119 习题8.5 2、4

高中数学选修1-1《抛物线》教案【二】

教学目的：

1.使学生掌握抛物线的定义，标准方程及其推导过程;

2.根据定义画出抛物线的草图

3.使学生能熟练地运用坐标，进一步提高学生应用数学的水平

教学重点：抛物线的定义

教学难点：抛物线标准方程的不同形式

学法指导：自主高效的预习，能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题;培养同学们的抽象概括能力和逻辑思维能力

预习内容：

温故迎新：

1.二次函数的一般形式是什么?它有几种形式?

2二次函数的图像如何?：

动手操作把一根直尺固定在图板上直线L位置，把一块三角板的一条直角边紧靠着真心直尺的边缘,再把一条细绳的一端固定在三角板的另一条直角边的一点A，取绳长等于点A到

直角标顶点C的长(即点A到直线L的距离)，并且把绳子的另一端固定在图板上的一点F 用铅笔尖扣着绳子，使点A到笔尖的一段绳子紧靠着三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，笔尖就在图板上描出了一条曲线

感受新知：阅读p33-34;

1如何理解抛物线的定义?

2.感受抛物线标准方程的推导过程

3观察图2-13如何用数学语言加以描述?

4. 二次函数与本节研究抛物线有什么样的关系?

课堂探究案

探究点一：抛物线定义：

平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线定点F叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线

探究点二：推导抛物线的标准方程：

如图所示，建立直角坐标系系，设|KF|=( 0),那么焦点F的坐标为，准线的方程为，

设抛物线上的点M(x,y)，则有

化简方程得

方程叫做抛物线的标准方程

(1)它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是F(,0)，它的准线方程是

(2)一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：，，.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下

如图所示，分别建立直角坐标系，设出|KF|=( 0)，则抛物线的标准方程如下：

(1), 焦点:，准线：

(2), 焦点:，准线：

(3), 焦点:，准线：

(4) , 焦点:，准线：

相同点：(1)抛物线都过原点;(2)对称轴为坐标轴;(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的，即

不同点：(1)图形关于X轴对称时，X为一次项，Y为二次项，方程右端为、左端为;图形关于Y轴对称时，X为二次项，Y为一次项，方程右端为，左端为(2)开口方向在X轴(或Y轴)正向时，焦点在X轴(或Y轴)的正半轴上，方程右端取正号;开口在X轴(或Y轴)负向时，焦点在X轴(或Y轴)负半轴时，方程右端取负号

点评：(1)建立坐标系是坐标法的思想基础，但不同的建立方式使所得的方程繁简不同，布置学生自己写出推导过程并与课文对照可以培养学生动手能力、自学能力，提高教学效果，进一步明确抛物线上的点的几何意义

(2)猜想是数学问题解决中的一类重要方法，请同学们根据推导出的(1)的标准方程猜想其它几个结论，非常有利于培养学生归纳推理或类比推理的能力，帮助他们形成良好的直觉思维数学思维的一种基本形式另外让学生推导和猜想出抛物线标准方程所有的四种形式，也比老师直接写出这些方程给学生带来的理解和记忆的效果更好

(3)对四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程进行完整的归纳小结，让学生通过对比分析全面深刻地理解和掌握它们

探究点三：

p34例1

课堂检测案

1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程

(1)y2=8x (2)x2=4y (3)2y2+3x=0 (4)

2.根据下列条件写出抛物线的标准方程

(1)焦点是F(-2，0)

(2)准线方程是

(3)焦点到准线的距离是4，焦点在y轴上

(4)经过点A(6，-2)

3.抛物线x2=4y上的点p到焦点的距离是10，求p点坐标