甘肃省张掖市高中数学 第二章数列学案 等差数列(2) 新人教A版必修5

学习目标

1. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式；

2. 灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题.

学习过程

一、复习回顾

1：什么叫等差数列？

2：等差数列的等差中项是什么？

3：等差数列的通项公式是什么？

二、新课导学

※学习探究

探究：等差数列的性质

1. 在等差数列{}

n

a

中，d为公差，m a与n a有何关系？能用m a与n a来表示d吗？

2. 在等差数列{}

n

a

中，d为公差，若,,,

m n p q N

+

∈且m n p q

+=+，则

m

a，

n

a，p a，q a有

何关系？

3. 在等差数列{}

n

a

中，d为公差，若+

∈N

p

n

m,

,且p

n

m2

=

+，则

m

a，

n

a，p a有何关系？

※典型例题

例1、在等差数列{}

n

a

中，已知510

a=，

12

31

a=，求首项

1

a与公差d.

变式：在等差数列{}

n

a

中，若56

a=，

8

15

a=，求公差d及

14

a.

小结：在等差数列{}n a 中，公差d 可以由数列中任意两项m a 与n a 通过公式m n

a a d

m n -=-求出.

例2、在等差数列{}n a 中，23101136a a a a +++=，求58a a +和67a a +.

变式：在等差数列{}n a 中，已知234534a a a a +++=，且2

552a a =，求公差d.

小结：在等差数列中，若m+n=p+q ，则m n p q

a a a a +=+，可以使得计算简化.

三、总结提升 ※ 学习小结

1. 在等差数列中，若m+n=p+q ，则

m n p q

a a a a +=+

注意：m n m n a a a ++≠，左右两边项数一定要相同才能用上述性质.

2. 在等差数列中，公差m n

a a d m n -=

-.

※ 知识拓展

判别一个数列是否等差数列的三种常用方法，即： （1）1n n a a d +-=； （2）(0)n a pn q p =+≠；

（3）

2

n S an bn =+.

学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测

1. 一个等差数列中，1533a =，2566a =，则35a =（ ）. A. 99 B. 49.5 C. 48 D. 49

2. 等差数列

{}n a 中

7916a a +=，41a =，则12a 的值为（ ）.

A . 15 B. 30 C. 31 D. 64 3. 等差数列

{}n a 中，3a ，10a 是方程2350x x --=，则56a a +＝（ ）. A. 3 B. 5 C. －3 D. －5 4. 等差数列

{}n a 中，25a =-，611a =，则公差d ＝ .

5．若48，a ，b ，c ，－12是等差数列中连续五项，则a ＝ ，b ＝ ，c ＝ . 6．在等差数列{}n a 中，

（1）若3456450a a a a +++=，则

18a a +=

；

（2）若

1235

a a a ++=，

45610

a a a ++=，则

789a a a ++=

．

课后作业

1．若 12530a a a +++=， 671080a a a +++=， 求111215a a a ++

+.

2.在等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，25833a a a ++=，求369a a a ++的值.

3．已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，问它们有多少个相同项？

4．成等差数列的三个数和为9，三数的平方和为35，求这三个数.

等差数列练习题（二） 一.选择题：

1.2005是数列7,13,19,25,31,

,中的第（ ）项.

A. 332

B. 333

C. 334

D. 335

2．首项为24-的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d 的取值范围是（ ）

A. 83d >

B. 3d <

C. 833d ≤<

D. 8

3

3d <≤

3.若

{}n a 是等差数列，则123a a a ++，456a a a ++，789a a a ++，

，

32313n n n

a a a --++，

是（ ）

A.一定不是等差数列

B. 一定是递增数列

C.一定是等差数列

D. 一定是递减数列 4．在等差数列{

n

a }中,若

120

1210864=++++a a a a a ,则

12

102a a -的值为 （ ）

A 、20

B 、22

C 、24

D 、28 5．关于等差数列，有下列四个命题：

①若有两项是有理数，则其余各项都是有理数；②若有两项是无理数，则其余各项都是无理数；③若数列{n

a }是等差数列，则数列

{}

n ka 也是等差数列；④若数列

{}

n a 是等差数列，则

数列

2{}

n a 也是等差数列．其中是真命题的个数为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

6．已知数列{}n a 中32a =，71a =，又数列11n

a ⎧⎫⎨⎬

+⎩⎭为等差数列，则11a 等于（ ） A 、0 B 、21 C 、37

D 、1-

7．若,,a b c 成等差数列，则二次函数

2

()2f x ax bx c =++的零点个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．不确定

8．已知方程

()()2

2

220x x m x x n -+-+=的四个根组成一个首项为1

4的等差数列，则

m n

-等于（ ） A 、1 B 、34 C 、12 D 、3

8

二.填空题：