雷诺数

Reynolds number(雷诺数Re)zz
学习人生2009-03-15 12:40:50 阅读251 评论0 字号：大中小订阅
Reynolds number(雷诺数Re)
液体的流动状态可用雷诺数判断。

雷诺数定义为
式中，d—流束的特征长度，单位：m；
V—流体的平均流速，单位m/s；
ν—液体的运动粘度，单位：m2/s；或者，在CGS单位制中：cm2/s（斯）；
μ—流体的动力粘度，也称绝对粘度，单位：Pa.s，它表示了单位速度梯度时内摩擦且应力的大小，μ之所以叫动力粘度，是因为在其量纲中存在动力学因素。

注：
●对于圆形截面管路，其特征长度一般取管路直径D；
●对于非圆形截面管路，雷诺数定义为
水力直径d H可用下式计算
式中，A—液流的有效面积；χ—液流的湿周（液流有效截面的周界长度）。

●对外流问题，v、d一般取远前方来流速度和物体主要尺寸(如机翼弦长或圆
球直径)
物理意义
：流体力学中表示粘性影响的相似准数。

Re是一个无因次量。

表示了流体流动时的惯性力Fg和粘性力(内摩擦力)Fm之比，它表示着流体流动的状态。

●雷诺数Re小，意味着流体流动时各质点间的粘性力占主要地位，流体各质
点平行于管路内壁有规则地流动，呈层流流动状态。

●雷诺数Re大，意味着惯性力占主要地位，流体呈紊流流动状态，
一般管道雷诺数
Re＜2000为层流状态，
Re＞4000为紊流状态，
Re＝2000～4000为过渡状态。

在不同的流动状态下，流体的运动规律．流速的分布等都是不同的，因而管道内流体的平均流速υ与最大流速υmax的比值也是不同的。

因此雷诺数的大小决定了粘性流体的流动特性。

外部条件几何相似时(几何相似的管子，流体流过几何相似的物体等)，若它们的雷诺数相等，则流体流动状态也是几何相似的(流体动力学相似)。

这一相似规律正是流量测量节流装置标准化的基础。

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流体力学中表征粘性影响的相似准数。

为纪念O.雷诺而命名，记作Re。

Re ＝ρvL／μ，ρ、μ为流体密度和粘度，v、L为流场的特征速度和特征长度。

对外流问题，v、L一般取远前方来流速度和物体主要尺寸(如机翼弦长或圆球直径)；内流问题则取通道内平均流速和通道直径。

雷诺数表示作用于流体微团的惯性力与粘性力之比。

两个几何相似流场的雷诺数相等，则对应微团的惯性力与粘性力之比相等。

雷诺数越小意味着粘性力影响越显著，越大则惯性力影响越显著。

雷诺数很小的流动（如润滑膜内的流动），其粘性影响遍及全流场。

雷诺数很大的流动（如一般飞行器绕流），其粘性影响仅在物面附近的边界层或尾迹中才是重要的。

在涉及粘性影响的流体力学实验中，雷诺数是主要的相似准数。

但很多模型实验的雷诺数远小于实物的雷诺数，因此研究修正方法和发展高雷诺数实验设备是流体力学实验研究的重要课题。

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雷诺数可以从无量纲化的非可压纳维-斯托克斯方程推导得来:
上式中每一项的单位都是加速度乘以密度。

无量纲化上式，需要把方程变成一个独立于物理单位的方程。

我们可以把上式乘以系数:
这里的字母跟在雷诺数定义中使用的是一样的。

我们设:
无量纲的纳维-斯托克斯方程可以写为:
这里:
最后,为了阅读方便把撇去掉:
这就是为什么在数学上所有的具有相同雷诺数的流场是相似的。

定义
对于不同的流场,雷诺数可以有很多表达方式。

这些表达方式一般都包括流体性质(密度，黏度)再加上流体速度和一个特征长度或者特征尺寸。

这个尺寸一般是根据习惯定义的。

比如说半径和直径对于球型和圆形并没有本质不同，但是习惯上只用其中一个。

对于管内流动和在流场中的球体,通常使用直径作为特征尺寸。

对于在管内的流动,雷诺数定义为:
式中:
一定长度后,层流变得不稳定形成湍流。

对于不同的尺度和不同的流体，这种不稳定性都会发生。

一般来说，当, 这里x是从平板的前边缘开始的距离,流速是边界层以外的自由流场速度。

一般管道流雷诺数＜2100为层流状态，大于4000为湍流状态，2000～4000为过渡流状态。

注意:这些值在没有定义特征尺寸的情况下是毫无意义的。

湍流临界值 ~ 2.3×103-5.0×104(对于管内流)到 106(边界层)
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磁流体动力学
导电流体与磁场相互作用时发生的流动。

磁流体动力学流动主要分为：磁流体动力学管流、磁流体动力学层流、磁流体动力学湍流。

磁流体力学是结合经典流体力学和电动力学的方法，研究导电流体和磁场相互作用的学科，它包括磁流体静力学和磁流体动力学两个分支。

磁流体静力学研究导电流体在磁场力作用于静平衡的问题；磁流体动力学研究导电流体与磁场相互作用的动力学或运动规律。

磁流体力学通常指磁流体动力学，而磁流体静力学被看作磁流体动力学的特殊情形。

导电流体有等离子体和液态金属等。

等离子体是电中性电离气体，含有足够多的自由带
电粒子，所以它的动力学行为受电磁力支配。

宇宙中的物质几乎全都是等离子体，但对地球来说，除大气上层的电离层和辐射带是等离子体外，地球表面附近(除闪电和极光外)一般不存在自然等离子体，但可通过气体放电、燃烧、电磁激波管、相对论电子束和激光等方法产生人工等离子体。

能应用磁流体力学处理的等离子体温度范围颇宽，从磁流体发电的几千度到受控热核反应的几亿度量级(还没有包括固体等离子体)。

因此，磁流体力学同物理学的许多分支以及核能、化学、冶金、航天等技术科学都有联系。

磁流体力学发展简史
1832年法拉第首次提出有关磁流体力学问题。

他根据海水切割地球磁场产生电动势的想法，测量泰晤士河两岸间的电位差，希望测出流速，但因河水电阻大、地球磁场弱和测量技术差，未达到目的。

1937年哈特曼根据法拉第的想法，对水银在磁场中的流动进行了定量实验，并成功地提出粘性不可压缩磁流体力学流动(即哈特曼流动)的理论计算方法。

1940～1948年阿尔文提出带电单粒子在磁场中运动轨道的“引导中心”理论、磁冻结定理、磁流体动力学波(即阿尔文波)和太阳黑子理论，1949年他在《宇宙动力学》一书中集中讨论了他的主要工作，推动了磁流体力学的发展。

1950年伦德奎斯特首次探讨了利用磁场来保存等离子体的所谓磁约束问题，即磁流体静力学问题。

受控热核反应中的磁约束，就是利用这个原理来约束温度高达一亿度量级的等离子体。

然而，磁约束不易稳定，所以研究磁流体力学稳定性成为极重要的问题。

1951年，伦德奎斯特给出一个稳定性判据，这个课题的研究至今仍很活跃。

磁流体力学的内容
研究磁流体问题，首先是建立磁流体力学基本方程组，其次是用这个方程组来解决各种问题。

磁流体力学主要用来研究解决的有：
理想导电流体运动对磁场影响的问题；或流体静止时，流体电阻对磁场影响的问题，其中包括磁冻结和磁扩散。

通过磁场力来考察磁场对静止导电流体或理想导电流体的约束机制。

这个问题是磁流体
静力学的研究范畴，对受控热核反应十分重要。

磁流体静力学在天体物理中，例如在研究太阳黑子的平衡、日珥的支撑、星际间无作用力场等问题的解决中也很重要。

研究磁场力对导电流体定常运动的影响。

方程的非线性使磁流体动力学流动的数学分析复杂化，通常要用近似方法或数值法求解。

它们虽然是简化情况的解，然而清晰地阐明了基本的流动规律，利用这些规律至少可以定性地讨论更复杂的磁流体动力学流动。

研究磁流体动力学波，包括小扰动波、有限振幅波和激波。

了解等离子体中波的传播规律，可以探测等离子体的某些性质。

此外，激波理论在电磁激波管、天体物理和地球物理上都有重要的应用。

等离子体的密度范围很宽。

对于极其稀薄的等离子体，粒子间的碰撞和集体效应可以忽略，可采用单粒子轨道理论研究等离子体在磁场中的运动。

对于稠密等离子体，粒子间的碰撞起主要作用，研究这种等离子体在磁场中的运动有两种方法。

一是统计力学方法，即所谓等离子体动力论，它从微观出发，用统计方法研究等离子
体在磁场中的宏观运动；二是连续介质力学方法即磁流体力学，把等离子体当作连续介质来研究它在磁场中的运动。

磁流体力学是在非导电流体力学的基础上，研究导电流体中流场和磁场的相互作用。

进行这种研究必须对经典流体力学加以修正，以便得到磁流体力学基本方程组。

磁流体力学基本方程组具有非线性且包含方程个数又多，所以求解困难。

但在实际问题中往往不需要求最一般形式的方程组的解，而只需求某一特殊问题的方程组的解。

一般应用量纲分析和相似律求得表征一个物理问题的相似准数，并简化方程，即可得到有实用价值的解。

磁流体力学相似准数有雷诺数、磁雷诺数、哈特曼数、马赫数、磁马赫数、磁力数、相互作用数等。

求解简化后的方程组不外是分析法和数值法。

利用计算机技术和计算流体力学方法可以求解较复杂的问题。

磁流体力学的理论很难像普通流体力学理论那样得到充分的验证。

由于在常温下可供选择的介质很少，同时需要很强的磁场才能观察到磁流体力学现象，故不易进行模拟。

模拟天体大
尺度的磁流体力学问题更不易在实验室中实现。

所以磁流体力学的理论有的可以得到定量验证，有的只能得到定性或间接的验证。

当前有关磁流体力学的实验是在各种等离子体发生器和受控热核反应装置中进行的。

磁流体力学的应用
磁流体力学主要应用于三个方面：天体物理、受控热核反应和工业。

宇宙中恒星和星际气体都是等离子体，而且有磁场，故磁流体力学首先在天体物理、太阳物理和地球物理中得到发展和应用。

当前，关于太阳的研究课题有：太阳磁场的性质和起源，磁场对日冕、黑子、耀斑的影响。

此外还有：星际空间无作用力场存在的可能性，太阳风与地球磁场相互作用产生的弓形激波，新星、超新星的爆发，地球磁场的起源，等等。

磁流体力学在受控核反应方面的应用，有可能使人类从海水中的氘获取巨大能源。

对氘、氚混合气来说，要求温度达到5000万到1亿度，并对粒子密度和约束时间有较高的要求。

而使用环形磁约束装置在受控热核反应的研究中显出较好的适用性和优越性。

磁流体力学除了与开发和利用核聚变能有关外，还与磁流体发电密切联系。

磁流体发电的原理是用等离子体取代发电机转子，省去转动部件，这样可以把普通火力发电站或核电站的效率提高15～20%，甚至更高，既可节省能源，又能减轻污染。

飞行器再入大气层时，激波、空气对飞行器的摩擦，使飞行器的表面空气受热而电离成为等离子体，因此利用磁场可以控制对飞行器的传热和阻力。

但由于磁场装置过重，这种设想尚未能实现。

此外，电磁流量计、电磁制动、电磁轴承理论、电磁激波管等也是磁流体力学在工业应用上所取得的成就。